Fotometri Bintang Oleh Departemen Astronomi FMIPA – ITB 2004 Djoni N. Dawanas Departemen Astronomi FMIPA – ITB 2004

Keingintahuan manusia akan alam semesta selalu bertambah dari waktu-ke-waktu. Manusia tidak hanya sekedar mengikuti aneka gerak dan penampakan benda-benda langit, tetapi juga berusaha mengetahui hakekat benda-benda langit tersebut. Dengan ditunjang perkembangan ilmu pengetahuan, terutama fisika dan matematika, manusia berusaha mengetahui bagaimana benda langit itu terbentuk dan berkembang Dari sinilah berkembang Astrofisika atau Fisika Bintang, yaitu penerapan ilmu fisika pada alam semesta.

Untuk mempelajari benda-benda langit, informasi yang diterima hanyalah berupa seberkas cahaya Cahaya (gelombang elektromagnet) Pancaran gelombang elektromagnet dapat dibagi dalam beberapa jenis, bergantung pada panjang gelombangnya () Pancaran gelombang radio, dengan  antara beberapa milimeter sampai 20 meter Pancaran gelombang inframerah, dengan  sekitar 7500 Å hingga sekitar 1 mm (1 Å = 1 Angstrom = 10-8 cm)

Pancaran gelombang optik atau pancaran kasatmata dengan  sekitar 3 800Å sampai 7 500 Å Panjang gelombang optik terbagi atas beraneka warna : merah  : 6 300 – 7 500 Å merah oranye  : 6 000 – 6 300 Å oranye  : 5 900 – 6 000 Å kuning  : 5 700 – 5 900 Å kuning hijau  : 5 500 – 5 700 Å hijau  : 5 100 – 5 500 Å hijau biru  : 4 800 – 5 100 Å biru : 4 500 – 4 800 Å biru ungu  : 4 200 – 4 500 Å ungu  : 3 800 – 4 200 Å

Pancaran gelombang ultraviolet, sinar X dan sinar  yang mempunyai  < 3 500 Å

teleskop optik balon, satelit teleskop radio satelit balon, satelit ozon (O3) molekul ,atom, inti atom molekul (H2O, CO2)

Dengan mengamati pancaran gelombang elektromagnet kita dapat mempelajari beberapa hal yaitu, Arah pancaran. Dari pengamatan kita dapat menga-mati letak dan gerak benda yang memancarkannya Kuantitas pancaran. Kita bisa mengukur kuat atau kecerahan pancaran Kualitas pancaran. Dalam hal ini kita bisa mempelajari warna, spektrum maupun polarisasinya

Hukum Pancaran

Untuk memahami sifat pancaran suatu benda kita hipotesakan suatu pemancar sempurna yang disebut benda hitam (black body) Pada keadaan kesetimbangan termal, temperatur benda hanya ditentukan oleh jumlah energi yang diserapnya perdetik Suatu benda hitam tidak memancarkan seluruh gelombang elektromagnet secara merata. Benda hitam bisa memancarkan cahaya biru lebih banyak dibandingkan dengan cahaya merah, atau sebaliknya.

Menurut Max Planck (1858 – 1947), suatu benda hitam yang temperaturnya T akan memancarkan energi berpanjang gelombang antara l dan l + dl dengan intensitas spesifik Bl(T) dl sebesar 2 h c2 1 5 ehc/kT - 1 B (T) = . . . . . . . . . . . . . (1-1) Fungsi Planck B (T) = Intensitas spesifik (I) = Jumlah energi yang mengalir pada arah tegak lurus permukaan per cm2 per detik, per steradian

2 h c2 1 B (T) = 5 ehc/kT - 1 h = Tetapan Planck = 6,625 x 10-27 erg det k = Tetapan Boltzmann = 1,380 x 10-16 erg/ oK c = Kecepatan cahaya = 2,998 x 1010 cm/det T = Temperatur dalam derajat Kelvin (oK)

Apabila dinyatakan dalam frekuensi fungsi Planck menjadi : 2 h  3 1 . . . . . . . . . . . . . . . . (1-2) B (T) = c 2 e h/kT - 1 UV Visibel Infra Merah Distribusi energi menurut panjang gelombang 8 000 K Intensitas spesifik benda hitam sebagai fungsi panjang gelombang (Spektrum Benda Hitam) 7 000 K 6 000 K 5 000 K 4 000 K

Panjang gelombang maksimum (maks) pancaran benda hitam dapat ditentukan dengan menggunakan Hukum Wien yaitu maks = 0,2898 T . . . . . . . . . . . . . . . . . . (I-3) maks dinyatakan dalam cm dan T dalam derajat Kelvin Hukum Wien ini menyatakan bahwa makin tinggi temperatur suatu benda hitam, makin pendek panjang gelombangnya Hal ini dapat digunakan untuk menerangkan gejala bahwa bintang yang temperaturnya tinggi akan tampak berwarna biru, sedangkan yang temperatur-nya rendah tampak berwarna merah.

8 000 K maks = 0,2898 T 8000 =

Contoh : Dari hasil pengamatan diperoleh bahwa puncak spektrum bintang A dan bintang B masing-masing berada pada panjang gelombang 0,35 m dan 0,56 m. Tentukanlah bintang mana yang lebih panas, dan seberapa besar perbedaan temperaturnya Jawab : lmaks A = 0,35 m , lmaks B = 0,56 m Jadi bintang A mempunyai lmaks lebih pendek daripada bintang B. Menurut hukum Wien, bintang A lebih panas daripada bintang B maks = 0,2898 T T = 0,2898 maks

TA = 0,2898 lmaks A = 0,35 Untuk bintang A : TB = 0,2898 lmaks B = 0,56 Untuk bintang B : 0,2898 0,35 = 0,56 TA TB 1,6 Jadi temperatur bintang A lebih panas 1,6 kali daripada temperatur bintang B

maks = 0,2898 T 0,2898 T = maks Cara lain : Bintang A : lmaks = 0,35 m = 0,35 x 10-4 cm 0,2898 0,35 x 10-4 TA = = 8 280 K Bintang B : lmaks = 0,56 m = 0,56 x 10-4 cm 0,2898 0,56 x 10-4 TA = = 5 175 K 5175 8280 TA TB = = 1,6 Jadi bintang A 1,6 kali lebih panas daripada bintang B

Hukum Stefan-Boltzmann konstanta Stefan-Boltzmann Energi total yang dipancarkan benda hitam dapat ditentukan dengan mengintegrasikan persamaan (I-1) B(T) = Bl (T) d  B(T) =   T4 . . . . . . . . . . . (I-4) Hukum Stefan-Boltzmann 2 k4 5  = 15 h3 c2 = 5,67 x 10-5 erg cm-2 K-4 s-1 konstanta Stefan-Boltzmann

Dari intensitas spesifik Bl(T) dapat ditentukan jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm2 permukaan benda hitam per detik ke semua arah, yaitu F = p B(T) = s T4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (I-5) Fluks energi benda hitam Apabila suatu benda berbentuk bola beradius R dan bertemperatur T memancarkan radiasi dengan sifat-sifat benda hitam, maka energi yang dipancarkan seluruh benda itu ke semua arah perdetik adalah, L = 4 pR2 F = 4 p R2 sT4 . . . . . . . . . . . . . . . . (I-6) Luminositas benda Temperatur efektif L = 4 p R2 sTef 4

Luminositas : L = 4 pR2 F = 4 p R2 sT4 Luas permukaan bola L d F = Fluks E = L 4  d 2 Fluks

Intensitas spesifik B(T) = I Resume Luminositas L = 4 p R 2 s T4 Intensitas spesifik B(T) = I 1 cm 1 cm Fluks F = s T4 d Fluks pada jarak d : Energi yang melewati sebuah permukaan bola yang beradius d per detik per cm2 1 cm E = L 4  d 2 1 cm

Bintang sebagai Benda Hitam Bintang dapat dianggap sebagai benda hitam. Hal ini bis dilihat dalam gambar di bawah bahwa distribusi energi bintang kelas O5 dengan Tef = 54 000 K sama dengan distribusi energi benda hitam yang temparaturnya T = 54 000 K. Black Body T = 54 000 K Bintang Kelas O5 Tef = 54 000 K

Oleh karena itu semua hukum-hukum yang berlaku pada benda hitam, berlaku juga untuk bintang. 2 h c2 5 1 ehc/kT - 1 B (T) = Intensitas spesifik (I) : Jumlah energi yang dipancarkan bintang pada arah tegak lurus permukaan per cm2 per detik per steradian Fluks (F) : F = p B(T) (F = p I) F = s T4 F = L 4  R2 Jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm2 permukaan bintang per detik ke semua arah

Luminositas (L) : L = 4 p R2 sTef 4 Energi yang dipancarkan oleh seluruh permukaan bintang yang beradius R dan bertemperatur Tef per detik ke semua arah E = L 4  d 2 Fluks pada jarak d (E) : Energi bintang yang diterima/melewati permukaan pada jarak d per cm2 per detik (E) Pers. ini disebut juga hukum kuadrat kebalikan (invers square law) untuk kecerlangan (brightness). Karena pers. ini menyatakan bahwa kecerlangan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya Makin jauh sebuah bintang, makin redup cahayanya

Contoh : Berapakah kecerlangan sebuah bintang dibandingkan dengan kererlangan semula apabila jaraknya dijauhkan 3 kali dari jarak semula. Jawab : Misalkan dA jarak semula dan kecerlangannya adalah EA. Jarak sekarang adalah dB = 3 dA dan kererlangannya adalah EB. Jadi, EA = L 4  dA2 dB EB = dA EA 2 dA 3dA = EA 2 = EA 1 9 EB = L 4  dB2 Jadi setelah jaraknya dijauhkan 3 kali dari jarak semula, maka kecerlangan bintang menjadi lebih redup sebesar 1/9 kali kecerlangan semula.

Contoh : Bumi menerima energi dari matahari sebesar 1380 W/m2. Berapakah energi dari matahari yang diterima oleh planet Saturnus, jika jarak Matahari-Saturnus adalah 9,5 AU ? Jawab : Misalkan energi matahari yang diterima di Bumi adalah EB = 1380 W/m2 dan jarak Bumi-Matahari adalah dB = 1 AU. Misalkan energi matahari yang diterima di Saturnus adalah ES dan jarak Saturnus-Matahari adalah dS = 9,5 AU. Jadi ES = dB dS EB 2 1 9,5 = 1380 2 = 15,29 W/m2

Besaran Mendasar Dalam Astrofisika

Besaran-besaran fisik dan geometri bintang seperti luminositas, radius dan juga massa, biasanya dinyatakan dalam besaran matahari. Contoh : Bintang m Gem : R* = 73,2 R L* = 840,4 L  Besaran Matahari : Massa : M  = 1,98 x 1033 gr Radius : R  = 6,96 x 1010 cm Luminositas : L  = 3,96 x 1033 erg s-1 Temperatur Efektif :Tef  = 5 800 oK Magnitudo visual absolut Mv = 4,82 Magnitudo bolometrik absolut Mbol = 4,75

Contoh : Dari hasil pengukuran diperoleh bahwa permukaan seluas 1 cm2 di luar atmosfer bumi menerima energi yang berasal dari matahari sebesar 1,37 x 106 erg/cm2/s. Apabila diketahui jarak Bumi-Matahari adalah 150 juta kilometer, tentukanlah luminositas matahari. Jawab : E  = 1,37 x 106 erg /cm2/s Konstanta Matahari d = 1,50 x 1013 cm E = L 4  d 2 L = 4  d2E = 4  (1,50 x 1013)2 (1,37 x 106) = 3,87 x 1033 erg/s

Contoh : Luminositas sebuah bintang 100 kali lebih terang daripada matahari, tetapi temperaturnya hanya setengahnya dari temperatur matahari. Berapakah radius bintang tersebut dinyatakan dalam radius matahari ? Jawab : Untuk bintang : L* = 4 p R*2 sTef*4 Untuk Matahari : L = 4 p R2 sTef4 L* = 100 L , Tef* = 0,5 Tef L = L Tef Tef 1/2 R R 2 100 L 1/2 = 0,5 Tef Tef 2 L = (100)1/2 0,5 1 = (10)(4) = 40

d = Jarak Matahari-Bumi = 1,50 x 1013 cm = 1 AU Jarak Bintang Elips paralaktik Jarak bintang-bintang yang dekat dapat ditentukan dengan cara paralaks trigonometri  Bintang p d = Jarak Matahari-Bumi = 1,50 x 1013 cm = 1 AU d* (AU = Astronomical unit) d* = Jarak Matahari - Bintang p = Paralaks Bintang d Bumi . . . . . . . . . (2-1) tan p = d/ d* Matahari

Karena p sangat kecil, maka persamaan (1-1) dapat dituliskan, p = d/ d* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-2) p dalam radian Apabila p dinyatakan dalam detik busur dan karena 1 radian = 206 265 , maka . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-3) p = 206 265 d/d* Jika jarak dinyatakan dalan AU, maka d* = 1 AU sehingga pers. (2-3) menjadi, p = 206 265/d* . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . (2-4)

Selain AU, dalam astronomi digunakan juga satuan jarak lainnya yaitu satuan parsec disingkat pc. Satu parsec (parallax second) didefi-nisikan sebagai jarak sebuah bin-tang yang paralaksnya satu detik busur.  Bintang p = 1 Dengan demikian, jika p = 1 dan d* = 1 pc, maka dari persamaan (2-4) yaitu p = 206 265/d* diperoleh, d* = 1 pc 1 pc = 206 265 AU = 3,086 x 1018 cm . . . . . (2-5) d =1 AU Matahari

Satuan lain yang sering digunakan dalam astronomi untuk menyatakan jarak adalah tahun cahaya (ly = light year) Kecepatan cahaya per detik adalah 2,997925 x 1010 cm/s 1 tahun = 365,25 hari = 365,25 x 24 jam x 60 menit x 60 detik = 3,16 x 107 detik Jadi 1 ly = (3,16 x 107)(2,997925 x 1010) = 9,46 x 1017 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-6) Dari persamaan (2-5) : 1 pc = 3,086 x 1018 cm dan persamaan (2-6) di atas, diperoleh : 1 pc = 3,26 ly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-7)

Apabila paralak dinyatakan dalam detik busur dan jarak dinyatakan dalam pc, maka pers (2-6) menjadi, p = 1/d* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-7) Animasi paralaks Matahari

Bintang-bintang yang terdekat dengan matahari yang sudah ditentukan paralaksnya Jarak (pc) Jarak (ly) Proxima Centauri 0,76 1,31 4,27 Alpha Centauri 0,74 1,35 4,40 Barnard 0,55 1,81 5,90 Wolf 359 0,43 2,35 7,66 Lalande 21185 0,40 2,52 8,22 Sirius 0,38 2,65 8,64