Pertemuan 1 Sistem Bilangan Real Irayanti Adriant, S.Si, MT

1.1.1 Skema bilangan Real Bilangan Kom pleks Bil. Rasional Bilangan Khayal ( Imajiner) Bil. Rasional Bil. Irasional Bil. Bulat Bil Pecahan Pecahan Positif Pecahan Negatif Bil. Cacah Bil. Bulat Negatif Bil Asli Bil. nol Bil Genap Bil. Ganjil Bil. Prima Bil Komposit

Sistem bilangan N : 1,2,3,…. Z :…,-2,-1,0,1,2,.. Q : N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional Contoh Bil Irasional R : bilangan real

Skema bilangan Real * Bilangan Asli Bilangan asli adalah salah satu sistem bilangan yang paling sederhana, anggota-anggotanya adalah: 1, 2, 3, 4, …… Himpunan bilangan asli diberi lambang N, jadi N = ,1, 2, 3, 4, …………- * Bilangan Bulat Bilangan bulat terdiri atas bilangan asli, negatifnya, dan bilangan nol. Bilangan bulat diberi lambang Z, jadi Z = ,….,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…-

Skema Bilangan Real  

Skema Bilangan Real  

Skema Bilangan Real Bilangan Real adalah gabungan dari himpunan bilangan rasional dan irrasional Himpunan bilangan riil dilambangkan dengan R

Sifat–sifat bilangan real Sifat-sifat urutan : Trikotomi Jika x dan y adalah suatu bilangan, maka pasti berlaku salah satu dari x < y atau x > y atau x = y Ketransitifan Jika x < y dan y < z maka x < z Perkalian Misalkan z bilangan positif dan x < y maka xz < yz, sedangkan bila z bilangan negatif, maka xz > yz

Garis bilangan Setiap bilangan real mempunyai posisi pada suatu garis yang disebut dengan garis bilangan(real) -3 1 Selang Himpunan bagian dari garis bilangan disebut selang

Selang { } { } { } { } { } { } { } ( ) ] ( ) [ ] [ ) ( ) ( ( ) Jenis-jenis selang Grafik Himpunan selang { } a x < ( ) a , ¥ - a { } a x £ ( ] a , ¥ - a { } b x a < ( ) b a , a b { } b x a £ [ ] b a , a b { } b x > ( ) ¥ , b b { } b x ³ [ ) ¥ , b b { } Â Î x ( ) ¥ ,

Pertidaksamaan Pertidaksamaan satu variabel adalah suatu bentuk aljabar dengan satu variabel yang dihubungkan dengan relasi urutan. Bentuk umum pertidaksamaan : dengan A(x), B(x), D(x), E(x) adalah suku banyak (polinom) dan B(x) ≠ 0, E(x) ≠ 0

Pertidaksamaan Menyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah mencari semua himpunan bilangan real yang membuat pertidaksamaan berlaku. Himpunan bilangan real ini disebut juga Himpunan Penyelesaian (HP)

a. Pertidaksamaan Linier → Variabelnya berpangkat 1 Penyelesaian: a. Jika ada dua tanda ketidaksamaan, usahakan variable x diletakkan di tengah b. Suku-suku yang mengandung variabel dikumpulkan di ruas kiri, dan konstanta diletakkan di ruas kanan

Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 1. 2.

Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 3 dan dan dan dan dan

Hp = Dari gambar tersebut dapat disimpulkan : Hp =

Contoh: Tentukan himpunan Penyelesainnya 4.

Pertidaksamaan Kuadrat → Variabelnya berpangkat 2 Penyelesaian: 1. Ruas kanan dibuat menjadi nol 2. Faktorkan 3. Tentukan harga nol, yaitu nilai variabel yang menyebabkan nilai faktor sama dengan nol 4. Gambar garis bilangannya Jika tanda pertidaksamaan ≥ atau ≤, maka harga nol ditandai dengan titik hitam • Jika tanda pertidaksamaan > atau <, maka harga nol ditandai dengan titik putih °

5. Tentukan tanda (+) atau (–) pada masing-masing interval di garis bilangan. Caranya adalah dengan memasukkan salah satu bilangan pada interval tersebut pada persamaan di ruas kiri. Tanda pada garis bilangan berselang-seling, kecuali jika ada batas rangkap (harga nol yang muncul 2 kali atau sebanyak bilangan genap untuk pertidaksamaan tingkat tinggi), batas rangkap tidak merubah tanda 6. Tentukan himpunan penyelesaian → jika tanda pertidaksamaan > 0 berarti daerah pada garis bilangan yang diarsir adalah yang bertanda (+) → jika tanda  pertidaksamaan < 0 berarti daerah pada garis bilangan yang diarsir adalah yang bertanda (–)

Contoh (2x – 1)2 ≥ (5x – 3).(x – 1) – 7 4x2 – 4x + 1 ≥ 5x2 – 5x – 3x + 3 – 7 4x2 – 4x + 1 – 5x2 + 5x + 3x – 3 + 7 ≥ 0 –x2 + 4x + 5 ≥ 0 –(x2 – 4x – 5) ≥ 0 –(x – 5).(x + 1) ≥ 0 Harga nol: x – 5 = 0 atau x + 1 = 0 x = 5 atau x = –1

Garis bilangan: menggunakan titik hitam karena tanda pertidaksamaan ≥ jika dimasukkan x = 0 hasilnya positif karena 0 berada di antara –1 dan 5, maka daerah tersebut bernilai positif, di kiri dan kanannya bernilai negatif karena tanda pertidaksamaan ≥ 0, maka yang diarsir adalah yang positif Jadi penyelesaiannya: {x | –1 ≤ x ≤ 5}

Soal Latihan Tentukan Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan a. -x2 + 4x + 5 ≤ 0 b. x2 + x − 6 > 0 c. x2 – x – 12 ≤ 0 d. 9(x – 2)2 ≤ (x + 2)2