BAB 4 FUNGSI KUADRAT

STANDAR KOMPETENSI STANDAR KOMPETENSI 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat

KOMPETENSI DASAR 2.1 Memahami konsep fungsi 2.2 Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi Mengidentifikasi fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana Menggambar grafik fungsi kuadrat INDIKATOR

Pilihan Materi Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Pengertian Fungsi Kuadrat Halaman (134-135) Menentukan Rumus Fungsi Kuadrat Halaman (148-152) Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Halaman (135-144) Penerapan Fungsi Kuadrat Halaman (153-154) MATERI Definit Positif dan Negatif Halaman (145-147)

A. Pengertian Fungsi Kuadrat Bentuk umum fungsi kuadrat adalah: f(x) = a x2 + b x + c , a, b, c bilangan real a ≠ 0 fungsi kuadrat sering ditulis y = ax2 + bx + c dengan a, b, dan c real, a ≠ 0 Bentuk grafik fungsi kuadrat adalah parabola MATERI Terbuka ke atas, memiliki titik minimum Terbuka ke bawah, memiliki titik maksimum

B. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut. 1. Menentukan titik puncak 2. Menentukan titik potong kurva dengan sumbu X, dengan syarat y = 0 ax2 + bx + c = 0 3. Menentukan titik potong kurva dengan sumbu Y, dengan syarat x = 0 y = a(0)2 + b(0) + c → y = c (0,c) MATERI 4. Meletakkan titik-titik yang diperoleh pada bidang Cartesius kemudian menghubungkannya sehingga terbentuk kurva mulus.

Gambarlah sketsa grafik fungsi kuadrat y = x2 ‒ x ‒ 2 Contoh Gambarlah sketsa grafik fungsi kuadrat y = x2 ‒ x ‒ 2 y = x2 ‒ x ‒ 2; a = 1, b = ‒1, c = ‒2 1. Menentukan titik puncak 2. Menentukan titik potong kurva dengan sumbu X, dengan syarat y = 0 MATERI y = x2 ‒ x ‒ 2 = (x ‒ 2)(x + 1) = 0 Titik potong dengan sumbu X adalah (2, 0) dan (‒1, 0) 3. Menentukan titik potong kurva dengan sumbu Y, dengan syarat x = 0 Titik potong dengan sumbu Y adalah (0, c) = (0, ‒2)

Titik potong dengan sumbu X adalah (2, 0) dan (‒1, 0) x ‒1 1 2 ‒1 4. Meletakkan titik-titik yang diperoleh pada bidang Cartesius kemudian menghubungkannya sehingga terbentuk kurva mulus. y • • Titik potong dengan sumbu X adalah (2, 0) dan (‒1, 0) x ‒1 1 2 ‒1 MATERI ‒2 • Titik potong dengan sumbu Y adalah (0, c) = (0, ‒2) •

Kedudukan grafik fungsi kuadrat terhadap sumbu X dilihat dari nilai a dan nilai Diskriminan D pada kurva y = ax2 + bx + c, yaitu MATERI

Titik puncak grafik fungsi kuadrat biasa disebut dengan titik ekstrim. Ordinat titik ekstrim disebut nilai ekstrim yaitu Absis titik ekstrim disebut penyebab ekstrim yaitu a > 0, grafik fungsi terbuka ke atas Titik balik minimum, ordinatnya disebut nilai minimum MATERI a < 0, grafik fungsi terbuka ke bawah Titik balik maksimum, ordinatnya disebut nilai maksimum

Tentukan penyebab ekstrim dan nilai ekstrim serta jenisnya dari Contoh Tentukan penyebab ekstrim dan nilai ekstrim serta jenisnya dari y = x2 + 6x + 3 Penyebab ekstrim; Karena a > 0, maka jenis nilai ekstrimnya adalah nilai minimum Nilai x = ‒3 disubstitusikan ke persamaan y = x2 + 6x + 3 MATERI Maka; ymin = (‒3)2 + 6(‒3) + 3 = 9 ‒ 18 + 3 = ‒6 atau

C. Definit Positif dan Negatif Fungsi y = ax2 + bx + c akan 1. Definit positif jika D < 0 dan a > 0 seluruh grafiknya berada di atas sumbu X, seluruh nilai y positif 2. Definit negatif jika D < 0 dan a < 0 MATERI seluruh grafiknya berada di bawah sumbu X, seluruh nilai y negatif

Agar dipenuhi untuk m > 0 dan m > 2, maka haruslah: m > 1 Contoh Tentukan batas nilai m agar fungsi berikut ini bernilai positif untuk setiap x! y = x2 + 2x + m dan y = m(x ‒ 4)2 + m ‒ 2 y = x2 + 2x + m = (x + 1)2 ‒ 1 + m y = m(x ‒ 4)2 + m ‒ 2 Definit positif Definit positif a = m > 0 a = 1 (positif) ymin = m ‒ 2 > 0 MATERI m > 2 ymin = ‒1 + m > 0 Agar dipenuhi untuk m > 0 dan m > 2, maka haruslah: m > 1 Jadi batas nilai m adalah m > 1 Jadi batas nilai m adalah m > 2

D. Menentukan Rumus Fungsi Kuadrat 1. Menentukan rumus fungsi kuadrat jika diketahui titik baliknya jika diketahui titik puncak (xp , yp) maka rumus fungsi kuadratnya adalah y = a(x ‒ xp)2 + yp dengan a ditentukan jika diketahui titik lain yang dilalui kurva. Contoh Tentukan fungsi kuadrat yang berpuncak di (1, 2) dan memotong sumbu Y di (0, 3)! xp = 1, yp = 2 MATERI y = a(x ‒ 1)2 + 2 Jadi, fungsi kuadrat tersebut Memotong sumbu Y di (0,3) y = 1(x ‒ 1)2 + 2 3 = a(0 ‒ 1)2 + 2 y = x2 ‒ 2x + 1 + 2 a = 1 y = x2 ‒ 2x + 3

2. Menentukan rumus fungsi kuadrat jika diketahui titik potong dengan sumbu X Jika diketahui titik potong dengan sumbu X di (x1,0) dan (x2,0), maka rumus fungsi kuadratnya adalah: y = a(x ‒ x1) (x ‒ x2) dengan a ditentukan jika diketahui titik lain yang dilalui kurva. MATERI Contoh Tentukan persamaan parabola yang memotong sumbu X di ( , 0) dan (2, 0) serta memotong sumbu Y di (0, 2)! y = a(x ‒ x1) (x ‒ x2) sehingga y = a(x ‒ ) (x ‒ 2)

Jadi, fungsi kuadrat yang dimaksud adalah memotong sumbu Y di (0, 2) 2 = a(0 ‒ ) (0 ‒ 2) a = 2 Jadi, fungsi kuadrat yang dimaksud adalah y = 2 (x ‒ ) (x ‒ 2) MATERI y = 2x2 ‒ 5x + 2

3. Menentukan rumus fungsi kuadrat jika diketahui tiga titik yang dilalui parabola Dengan cara mensubstitusikan titik-titik yang melalui parabola kedalam persamaan y = ax2 + bx + c sehingga diperoleh tiga persamaan, Lalu diselesaikan dengan metode eliminasi dan metode substitusi. MATERI

Jadi, persamaan yang dimaksud adalah y = 2x2 ‒ 3x + 1 Contoh Tentukan persamaan parabola yang melalui titik-titik (0, 1), (1, 0), dan (3, 10) MATERI Jadi, persamaan yang dimaksud adalah y = 2x2 ‒ 3x + 1

E. Penerapan Fungsi Kuadrat Langkah pertama untuk menyelesaikan persoalan-persoalan dalam kehidupan sehari-hari adalah menerjemahkannya ke dalam bahasa matematika sehingga diperoleh model matematika. Rumus yang sering digunakan dalam menyelesaikan persoalan-persoalan yang berkaitan dengan fungsi kuadrat adalah sebagai berikut: Dari y = ax2 + bx + c diperoleh: Sumbu simetri (penyebab ekstrim): Nilai ekstrim: Jika a > 0 maka yeks = ymin Jika a < 0 maka yeks = ymaks MATERI

Tinggi maksimum yang dicapai roket: Contoh Sebuah roket ditembakkan vertikal ke atas. Tinggi setelah t detik ialah h meter dengan h = 30t ‒ 5t2. Tentukan setelah berapa detik roket tersebut mencapai tinggi maksimum dan tentukan pula tinggi maksimum yang dicapai roket tersebut! h = 30t ‒ 5t2 MATERI Tinggi maksimum yang dicapai roket:

Latihan Kerjakan latihan 1 sampai dengan latihan 6 LATIHAN SOAL

TUGAS Kerjakan uji latih pemahaman 4A dan 4B TUGAS