WIKE AGUSTIN PRIMA DANIA, STP,M.ENG KEJADIAN MAJEMUK WIKE AGUSTIN PRIMA DANIA, STP,M.ENG

KEJADIAN MAJEMUK Aturan Pertambahan Untuk 2 kejadian A dan B, maka : P (AB) = P(A) + (P(B) – P(AB) Jika kejadian saling bertentangan  P (AB) = 0 P (AB) = P(A) + (P(B)

Kemungkinan bersyarat : Nilai Terdaftar (T) Tidak terdaftar (T) A 20 B 15 30 C 25 5 D 65 35 100 Berapa kemungkina seorang mahasiswa yang terdaftar sebagai pengikut dapat B? Berapa kemungkinan seorang mahasiswa yang mendapatkan nilai C adalah mahasiswa yang tidak terdaftar ?

Kemungkinan seorang mahasiswa yang terdaftar dapat B : Untuk kejadian A dan B di mana P(B)  0, maka nilai kemungkinan bersyarat kejadian A, jika kejadian B diketahui : P (A  B) = P (AB) P (B) sehingga : Kemungkinan seorang mahasiswa yang terdaftar dapat B : P (B  T) = P (BT) = 0,15 = 3 P (T) 0,65 13 Kemungkinan seorang mahasiswa dapat C adalah mahasiswa yang tidak terdaftar : P (T  C) = P (TC) = 0,05 = 1 P (C) 0,30 6 Probabilitas kejadian A terjadi dgn syarat B terjadi

P (AB) = P (A  B) . P(B) P (AB) = P (B A) . P(A) P (A  B) = Aturan Perkalian P (AB) = P (A  B) . P(B) P (AB) = P (B A) . P(A) P (A  B) = P(B) P (AB)

Contoh : halaman 94 Tepat (T)  P (TIB) = 0,9 Baik (B) P (B) = 0,6 Sedang (S) P (S) = 0,3 Jelek (J) P (J) = 0,1 Tepat (T)  P (TIB) = 0,9 Tidak tepat (T) = P (TIB) = 0,1 Tepat (T)  P (TIS) = 0,5 Tidak tepat (T) = P (TIS) = 0,5 Tepat (T)  P (TIJ) = 0,2 Tidak tepat (T) = P (TIJ) = 0,8

) Kemungkinan seorang konsumen termasuk kategori sedang dan membayar tepat waktu : P (ST) = P (S) . P (T|S) = 0,3 . 0,5 = 0,15 ) Konsumen bayar tepat waktu :  merupakan gabungan : (baik & tepat)  (sedang & tepat)  (jelek & tepat)  P (T) = P (BT) + P (S T) + P (J T) = P (B).P (TB) + P (S).P (TS) + P (J).P (TJ) = (0,6 x 0,9) + (0,3 x 0,5) + (0,1x 0,2) = 0,71

Tabel Kemungkinan Bersama (Joint Probability Table) Baik (B) Sedang (S) Jelek (J) Pembayaran Tepat (T) 1 0,54 2 0,15 3 0,02 7 0,71 Pembayaran Tidak Tepat (T) 4 0,06 5 0,15 6 0,08 8 0,29 0,6 0,3 0,1 Kotak 1 = P (BT) Kotak 5 = P (ST) Kotak 2 = P (ST) Kotak 6 = P (JT) Kotak 3 = P (JT) Kotak 7 = P (T) Kotak 4 = P (BT) Kotak 8 = P (T)

Kotak 1 = P (BT) = P (T|B) . P (B) = 0,9 . 0,6 = 0,54 Seorang konsumen kategori baik ia bayar tepat : P (B|T) = P (BT) = 0,54 = 0,76 P(T) 0,71 Seorang konsumen yang membayar tepat waktu : P (T) = 0,71 Seorang konsumen dalam kategori jelek bayar tepat waktu : P (JT) = 0,02

PERBAIKAN NILAI KEMUNGKINAN DENGAN ADANYA INFORMASI TAMBAHAN Contoh : Perusahaan Dirgantara (halaman 98) Set up mesin benar  P (B) = 0,8 (Nilai kemungkinan prior) Jika set up mesin benar  hasil produk ukurannya tepat : P(T/B) = 0,9 (Nilai kemungkinan likelihood) Set up benar (B) P (B) = 0,8 Set up salah (S) P (S) = 0,2 Tepat (T)  P (T/B) = 0,9 Tidak (T) = P (T/B) = 0,1 Tepat (T)  P (T/S) = 0,4 Tidak (T) = P (T/S) = 0,6

P (BT) = Prior x (Likelihood) = P (B) . P (T/B) Dimana : P (BT) = Prior x (Likelihood) = P (B) . P (T/B) P (T) = P (BT) + P (ST) = P (B) . P (T/B) + P (S) . P (T/S) Jadi : P (B/T) = P (B) . P (T/B) P (B) . P (T/B) + P (S) . P (T/S) = 0,8 x 0,9 = 0,72 = 0,9 0,8 x 0,9 + 0,2 x 0,4 0,80 (Nilai kemungkinan posterior) P (B/T) =

Jika sampel tidak tepat (¯), maka kemungkinan posterior : P (B/T) = P (B) . P (T/B) P (B) . P (T/B) + P (S) . P (T/S) = 0,8 . 0,1 = 0,08 = 0,4 0,8 . 0,1 + 0,2 . 0,6 0,08 + 0,12 Cara perhitungan di atas  perbaikan nilai kemungkinan Bayes (Theorema Bayes) Theorema Bayes : Bila A1; A2; ….. An adalah kejadian yang saling bertentangan dan lengkap, dan B adalah kejadian dalam ruang hasil tersebut dengan P (B)  0, maka : T

 Dalil Bayes memungkinkan melakukan penyesuaian terhadap probabilitas prior berdasarkan informasi misalnya dari pengalaman, survey/experimen, jasa konsultan dan sebagainya. i = 1,2,….., n

NILAI KEMUNGKINAN Obyekltif & Subyektif Nilai Kemungkinan Obyektif  kemungkinan  distribusi frekuensi, data masa lalu dan sebagainya. Misalnya : biologi; pertanian; QC dan sebagainya. Namun mendapatkan nilai “kemungkinan obyektif”, dibutuhkan percobaan berulang-ulang  keterbatasan. Padahal PK sering dihadapkan pada situasi yang belum pernah terjadi sebelumnya, misalnya : pemasaran produk baru sehingga dibutuhkan konsep nilai kemungkinan lain, yang dapat menerangkan ketidakpastian.

Nilai Kemungkinan Subyektif “Kemungkinan” mencerminkan tingkat keyakinan seseorang suatu kejadian yang yang tidak pasti, dan hal ini didasarkan pada pengalaman dan informasi yang ada pada saat itu  kemungkinan subyektif. obyektif  state of thing Beda subyektif  state of mind Kemungkinan subyektif merupakan kuantifikasi dari ketidakpastian seseorang, yang menggambatkan tk. kepercayaan seseorang terhadap hasil yang muncul dari kejadian tak pasti.