FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi
Advertisements

Bab 6 Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Pertemuan I Kalkulus I 3 sks.
Fungsi Lanjutan.
FUNGSI Fungsi (pemetaan) adalah Relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika dan hanya jika setiap anggota dalam himpunan A berpasangan tepat hanya satu.
Untuk Kelas XI Ips Semester Genap
KALKULUS I FUNGSI.
GEOMETRI TRANSFORMASI
Memahami KONSEP FUNGSI Fungsi : f(x) Oleh: Ibnu Fajar,S.Pd
BAB 6 Komposisi Dua Fungsi dan Fungsi Invers.
MATEMATIKA DISKRIT STMIK AMIKOM PURWOKERTO Septi Fajarwati, S.Pd.
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010
5. FUNGSI.
RELASI DAN FUNGSI Pertemuan II Kalkulus Nina Hairiyah, S.TP., M.Si
Fungsi & Grafiknya Riri Irawati, M.Kom 3 sks.
STKIP SILIWANGI JENIS-JENIS FUNGSI A2 MATEMATIKA 2014
Riri Irawati, M.Kom Logika Matematika – 3 sks
NILAI MUTLAK PERSAMAAN GARIS FUNGSI
Fungsi Operasi pada Fungsi
KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS.
FUNGSI DAN RELASI Kalkulus Nina Hairiyah, S.TP., M.Si Pertemuan II
Fungsi, Persamaan Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat
FUNGSI Definisi Fungsi
KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak serta Beberapa Fungsi
0leh: Drs. Markaban, M.Si Widyaiswara PPPPTK Matematika
MENU UTAMA PILIHAN MENU PILIHAN MENU KOMPETENSI DASAR/INDIKATOR
3. PERTIDAKSA MAAN KUADRAT
MATEMATIKA INFORMATIKA 2
FAKTORISASI SUKU ALJABAR DAN FUNGSI
Bab 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Produk Cartesius Relasi Relasi Khusus RELASI.
Klik Esc pada Keyboard untuk mengakhiri Program
Oleh : Ir. Ita Puspitaningrum M.T
Oleh : Irayanti Adriant, S.Si, M.T
Matematika I Bab 3 : Fungsi
Pertemuan 2 (Himpunan Bilangan) .::Erna Sri Hartatik::.
FUNGSI KOMPOSISI Pengertian Komposisi Fungsi Rumus Komposisi Fungsi
Pertemuan ke-6 RELASI DAN FUNGSI.
BEBERAPA DEFINISI FUNGSI
Kalkulus 3 Fungsi Ari kusyanti.
Fungsi PUSLITBANG PPPK PETRA SURABAYA 6/9/2018.
Fungsi Oleh : Astri Setyawati ( )
FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI
Kapita selekta matematika SMA
Pertemuan 2 (Bilangan Asli) .::Dra. Endang M. Kurnianti::.
Oleh : Hayani Hamudi, S.Pd.
Anna Mariska Diana Putri, S.Pd
Matematika Diskrit Fungsi Dani Suandi, S.Si.,M.Si.
Fungsi Persamaan, dan Pertidaksamaan Kuadrat
Logika Matematika Fungsi Heru Nugroho, S.Si., M.T.
FUNGSI. DAFTAR SLIDE DEFINISI FUNGSI INVERS FUNGSI FUNGSI KOMPOSISI 22 OPERASI FUNGSI.
Fungsi Oleh: Devie Rosa A.
Matematika Diskrit Fungsi Heru Nugroho, S.Si., M.T.
FUNGSI Ade Rismanto, S.T.,M.M.
A. RELASI DAN FUNGSI Indikator : siswa dapat
FUNGSI DAN GRAFIKNYA.
09 Fungsi dan Grafik Fungsi Kuadrat Ir. Pranto Busono M.Kom. FASILKOM
HIMPUNAN, RELASI, FUNGSI DAN GRAFIK
Relasi dan Fungsi Wahyu Dwi Lesmono, S.Si.
Fungsi, Persamaan Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat
FUNGSI (Operasi Fungsi)
Fungsi Komposisi.
FUNGSI Pertemuan III.
FUNGSI. PENGERTIAN FUNGSI Definisi : Misalkan A dan B dua himpunan takkosong. Fungsi dari A ke B adalah aturan yang mengaitkan setiap anggota A dengan.
Relasi, Fungsi dan Grafik Kelompok 3 : Al Imron ( ) Bani Araya ( ) Febrija Izaty Siallagan ( ) M. Fadhil Al Fajri ( ) M.
Peta Konsep. Peta Konsep C. Invers Fungsi.
Fungsi Jaka Wijaya Kusuma M.Pd.
Komposisi FUNGSi Dan Fungsi invers
Matematika Diskrit Semester Genap TA Fungsi.
Transcript presentasi:

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi : Menentukan Komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Andrian Wijaya,S.Si

DEFINISI FUNGSI Fungsi / Pemetaan f dari A ke B adalah pemasangan setiap unsur di A tepat satu unsur di B

Himpunan A dan himpunan B bukan himpunan kosong Pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B berlaku ketentuan berikut: Himpunan A dan himpunan B bukan himpunan kosong Pasangan setiap anggota himpunan A tidak boleh lebih dari satu. Setiap anggota himpunan A harus mempunyai pasangan di himpunan B. Anggota himpunan B boleh tidak mempunyai pasangan di A atau mempunyai pasangan lebih dari satu.

Contoh Pemetaan f dari A ke B A disebut Daerah Asal / Domain B disebut Daerah Kawan / Kodomain Hasil pemetaan f dari A ke B disebut Daerah Hasil / Range

Notasi Pemetaan / Fungsi f : A → B dibaca: Fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B atau

Jenis – Jenis Fungsi Fungsi konstan (fungsi tetap) Suatu fungsi f: A  B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, dimana C bilangan konstan. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini.

Jenis – Jenis Fungsi Fungsi linear Suatu fungsi f(x) disebut linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax + b, dimana a ≠ 0 , a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus.

Jenis – Jenis Fungsi Fungsi Kuadrat Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh dimana a ≠ 0 , a ,b dan c bilangan konstan

Jenis – Jenis Fungsi Fungsi identitas Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik absis maupun ordinatnya sama. Fungsi identitas ditentukan oleh f(x) = x.

Jenis – Jenis Fungsi Fungsi tangga Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar.

f : x --> |x| atau f : x --> | ax + b | Jenis – jenis Fungsi Fungsi modulus Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya. f : x --> |x| atau f : x --> | ax + b | f(x) = |x| artinya:

Jenis – Jenis Fungsi fungsi ganjil apabila berlaku f(-x) = - f(x) Fungsi ganjil dan fungsi genap Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(-x) = - f(x) fungsi genap apabila berlaku f(-x) = f(x) Jika f(-x) ≠ -f(x) maka fungsi ini tidak genap dan tidak ganjil.

Sifat Fungsi Fungsi injektif (satu-satu) f: A  B merupakan fungsi satu – satu jika setiap unsur yang berbeda di A memiliki peta yang saling beda.

Sifat Fungsi Fungsi surjektif (pada) f: A  B merupakan fungsi pada jika setiap unsur di B memiliki prapeta di A

Sifat Fungsi Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu) Suatu fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif disebut fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu.

Aljabar Fungsi Misalkan f(x) dan g(x) adalah dua fungsi, dan x bilangan real. Operasi aljabar pada fungsi dinyatakan sebagai berikut :

FUNGSI KOMPOSISI Penggabungan operasi dan fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi.

Sifat Fungsi Komposisi 1. Asosiatif 2. Identitas

FUNGSI INVERS

Langkah Menentukan fungsi invers Misalkan kemudian ubah menjadi bentuk Tuliskan x sebagai sehingga Ubah huruf y dengan x sehingga rumus invers menjadi

FUNGSI INVERS DARI FUNGSI KOMPOSISI Teorema 1 Jika f: A  B bijektif dan adalah fungsi invers dari f, maka Teorema 2 Misalkan f : A  B bijektif dan g : C  D bijektif maka fog : C B bijektif dan gof : A C bijektif maka :