APLIKASI TURUNAN DALAM EKONOMI DAN BISNIS Resista Vikaliana, S.Si.MM APLIKASI TURUNAN DALAM EKONOMI DAN BISNIS 7/5/2016

PENDAHULUAN Turunan (derivative) membahas tentang tingkat perubahan suatu fungsi sehubungan dengan perubahan kecil dalam variabel bebas fungsi yang bersangkutan. Dengan turunan dapat pula disidik kedudukan-kedudukan khusus dari fungsi. Resista Vikaliana, S.Si.MM 7/5/2016

Berdasarkan manfaat-manfaatnya inilah konsep turunan menjadi salah satu alat analisis yang sangat penting dalam ekonomi dan bisnis. Sebagaimana diketahui, analisis dalam ekonomi dan bisnis sangat akrab dengan masalah perubahan, penentuan tingkat maksimum dan tingkat minimum. Resista Vikaliana, S.Si.MM 7/5/2016

Teori turunan amat lazim diterapkan dalam konsep elastisitas, konsep nilai marginal dan konsep optimisasi. Dalam kaitannya dengan konsep nilai marginal dan nilai optimisasi, akan dibahas penerapan turunan dalam pembentukan fungsi atau perhitungan nilai marginal dari berbagai variabel ekonomi, serta penentuan nilai optimum dari fungsi atau variabel yang bersangkutan. Resista Vikaliana, S.Si.MM 7/5/2016

Biaya Total (Total Cost) : Konsep Dasar  Biaya Total (Total Cost) : Seluruh biaya yang dikeluarkan untuk menghasilkan sejumlah barang.   Biaya Total terdiri dari : Biaya Tetap (Fixed Cost) : Biaya yang besarnya tidak berubah sekalipun jumlah produksi berubah. Biaya Variabel (Variable Cost) : Biaya yang besarnya berubah-ubah sesuai dengan jumlah produksi yang dihasilkan. Jadi :     TC = FC + VC Resista Vikaliana, S.Si.MM 7/5/2016

Fungsi Biaya Total mungkin berwujud sebagai : Fungsi garis lurus : Biaya Total : y = ax + b ; dimana a > 0 dan b ≥ 0 Biaya rata-rata : ŷ = y/x = a + b/x Biaya Marginal : y’ = dy/dx = a (fungsi konstanta), artinya : berapapun jumlah barang yang diproduksi, biaya marginal tetap sebesar a Biaya rata-rata marginal : ŷ’ = dŷ/dx = -b/x2 Resista Vikaliana, S.Si.MM 7/5/2016

Fungsi parabola (Kuadrat) : Y = ax2 + bx + c Biaya Total : y = ax2 + bx + c ; dimana a > 0, b ≥ 0 dan c ≥ 0 Biaya rata-rata : ỳ = y/x = ax + b + c/x Biaya marginal : ỳ = dy/dx = 2ax + b Biaya rata-rata marginal : ỳ’ = dỳ/dy = a – c/x2 Resista Vikaliana, S.Si.MM 7/5/2016

Biaya Rata – Rata / Biaya Per Unit. Biaya Marginal Biaya Rata – Rata / Biaya Per Unit. Tingkat perubahan biaya total dikarenakan pertambahan produksi sebesar 1 (satu) unit. Di dalam kalkulus istilah “marginal” artinya turunan pertama dari Biaya Total. Biaya total dibagi dengan jumlah barang yang diproduksi / dijual. Syarat untuk biaya rata-rata minimum : ỳ’ = 0 ỳ’’ = 0 Catatan : Definisi di atas berlaku dengan asumsi bahwa variabel yang mempengaruhi biaya adalah variabel kuantitas produksi/penjualan (x), sedangkan variabel lainnya dalam keadaan tidak berubah (Cateris Paribus). Resista Vikaliana, S.Si.MM 7/5/2016

Jika tidak ada barang yang diproduksi, maka biaya total akan positif. Di dalam konsep biaya ini meskipun berbagai bentuk fungsi dapat dibuat untuk perhitungan biaya, akan tetapi di sini yang berlaku ialah yang memenuhi pembatasan- pembatasan ekonomi, yaitu : Jika tidak ada barang yang diproduksi, maka biaya total akan positif. Resista Vikaliana, S.Si.MM 7/5/2016

Biaya total harus naik/bertambah jika x bertambah sehingga biaya marginal selalu positif. Jika x produksi banyak sekali, maka kurva biaya total akan terbuka ke atas sehingga q’’ > 0 Resista Vikaliana, S.Si.MM 7/5/2016

CONTOH SOAL PENYELESAIAN : TC = FC + VC = 1.500 + 3x Rupiah Biaya yang diperlukan untuk memproduksi suatu barang adalah 3 / unit dan FC = 1.500, tentukan : Biaya Total sebagai jumlah barang yang diproduksi. Biaya Marginal, jika jumlah barang yang diproduksi adalah 100 unit. Biaya rata-rata, jika jumlah barang yang diproduksi adalah 100 unit. PENYELESAIAN : TC = FC + VC = 1.500 + 3x Rupiah MC = Y’ = 3 Biaya Rata-rata : Ỳ = Y/x = (1.500 + 3x) / x = 1.500/x + 3 Untuk x = 100 Untuk ỳ = 1.500/100+3 =18 Resista Vikaliana, S.Si.MM 7/5/2016

LATIHAN SOAL Jika harga/unit adalah P = 2x + 2 dan biaya tetap adalah 18 dimana x adalah jumlah barang yang diproduksi. Tentukan biaya total dan biaya rata-rata minimumnya. Fungsi biaya total dinyatakan dengan persamaan y = x2 + 2x + 10, dimana x menyatakan jumlah barang. Tentukan biaya marginal dan biaya rata- rata minimumnya. Resista Vikaliana, S.Si.MM 7/5/2016

TUGAS MANDIRI Dikumpulkan pada saat UAS (4 Juni 2016) Pengumpulan lebih cepat akan diberi tambahan point. Buat Tugas Mandiri tentang Aplikasi Matematika Ekonomi. Pilih salah satu topik berikut Perhitungan Modal (Fungsi Logaritma) Fungsi Permintaan dan Fungsi Penawaran Market Equilibrium Break Even Point Ditulis tangan Bila tugas terindikasi SAMA, maka akan DIBERI NILAI 40 Resista Vikaliana, S.Si.MM 7/5/2016