BAB. 6 (Impuls dan Momentum) 5/22/2018

Tujuan Instruksional: Setelah pertemuan ini mahasiswa, dapat menentu-kan besaran-besaran mekanika dengan mengguna- kan konsep Impuls-Momentum 5/22/2018

Pengertian Impuls (I) dan Momentum (p). Pendahuluan. Pengertian Impuls (I) dan Momentum (p). Hukum kedua Newton dapat ditulis, F dt = dp Besaran F dt disebut impuls. Satuan, I = p, kg m s-1 dimensi [M L T-1] I = Δp  Penyataan p disebut dengan momentum linear. Hasil kali gaya (F) dengan selang waktu lamanya gaya tersebut bekerja (Δt), F (Δt) = m (v – vo). 5/22/2018

Lanjutan. Impuls (F dt), dapat dihitung jika gaya (F) beru-pa tetapan atau sebagai fungsi waktu. Bila F yang bekerja pada benda sebagai penyebab terjadinya impuls lebih dari satu maka formula ga-ya berlaku F =  Fi. Gaya rata-rata, 5/22/2018

Momentum Linear : 5/22/2018 5

Contoh. Benda m = 2 kg memiliki vo = 5 m s-1. F = 6 N bekerja selama 3 detik (searah) sehingga v-nya berubah. Berapakah besar perubahan p, v dan lin-tasan yang di tempuh ? Penyelesaian. Impuls, F Δt = (6 N)(3 s) = 18 N s, (besar impuls) Perubahan momentum, Δp = m (v - vo) = (2 kg)(v – 5 m s-1) Persm, 18 N s = (2 kg)(v – 5 m s-1) 14 m s-1 = v 5/22/2018

Sambungan. Lintasan, r = ro + vo t + ½ a t2 r = 0 + 5 (3) + ½ (6 N/2 kg)(3s)2. = 15 m + 13,5 m = 28,5 m. 5/22/2018

Hukum Kekekalan Momentum Partikel bebas (ideal): partikel yang tidak mela-kukan interaksi dengan partikel lain (sistem, par-tikel di luar sistem tersebut). Dua (atau lebih) partikel, dapat tersusun menjadi sistem partikel bebas. Bila dua benda (lebih) dalam sistem partikel be-bas melakukan interaksi, maka jumlah p benda-benda tersebut besarnya tetap, asalkan tidak ada gaya dari luar yang bekerja pada sistem tersebut (ΣFl = 0). 5/22/2018

Lanjutan. Massa partikel pertama m1 kecepatan v1, dan partikel kedua m2 kecepatan v2 . Menurut prinsip partikel bebas, hukum pertama Newton akan memiliki momentum tetap. Sehingga berlaku, P = p1 + p2 = m1 v1 + m2 v2. Jika dalam kesempatan lain kedua partikel terse-but mengalami perubahan kecepatan misal men-jadi v1! dan v2!. Jumlah momentumnya sekarang, P! = m1 v1! + m2 v2! 5/22/2018

Lanjutan. Kedua kejadian di atas diberlakukan dalam sistem partikel yang bebas, berarti P = P! . m1 v1 + m2 v2 = m1 v1! + m2 v2!. Persm di atas dikenal sebagai hukum kekekalan mo-mentum. 5/22/2018

Contoh. Sistem peluru-senapan mula-mula diam. Massa se napan 0,8 kg melepaskan peluru massa 0,016 kg dengan v = 700 m s-1. Hitunglah v sentakan (ge-rak mundur) senapan sesaat setelah senapan mengeluarkan peluru ? Penyelesaian. Pada awalnya sisten peluru-senapan diam artinya p sistem senapan nol. Senapan meletus (peluru lari dari senapan) dan senapan tersentak ke belakang. Hukum kekekalan p dalam bentuk, persm sebagai berikut: 5/22/2018

ms vs + mp vp = 0  - ms vs = mp vp  v sentakan senapan (v mundur) sebesar 14 m s-1 5/22/2018

Contoh. Peluru massa m dilepaskan dari senapan massa M. Senapan dapat terlempar ke belakang secara be-bas. Peluru ke luar senapan dengan kecepatan vo (relatif). Tunjukkan kecepatan nyata peluru relatif terhadap tanah adalah dan senapan mundur de ngan besar kecepatan dan Penyelesaian. (M + m) v = m vp + M vs . Dari soal berlaku v = 0 sehingga - m vp = M vs. Kecepatan mundur senapan, vs = vp - vo. 5/22/2018

Lanjutan. Dari kedua persm diperoleh, - m vp = M (vp - vo) atau M vo = (m + M) vp vp = vs + vo. Dari momentum, 0 = m (vs + vo) + M vo. Maka, - m vo = vs (M + m)  5/22/2018

Contoh. Bola baja m = 50 g, jatuh dari ketinggian h = 1 m pada permukaan papan tebal (horisontal). Tentu-kan momentum total yang diberikan bola pada pa pan setelah terpental beberapa kali. Bila setiap kali terpental kecepatan bola berkurang k = 1,25. Penyelesaian. v bola menumbuk papan dari ketinggian h ada-lah, v = √2 g h = 4,2.. m s-1 . Momentum sebelum tumbukan pertama p1 = m v. p akhir setelah tumbukan pertama p!1 = m (- v/k), tanda (-) karena berbalik arah. 5/22/2018

Contoh. Δp bola setelah tumbukan pertama, Δp1 = p!1 – p1 = - m v [(1/k) + 1]. p awal sebelum tumbukan kedua, p2 = m (v/k). p akhir setelah tumbukan kedua p!2 = m (- v/k2). Δp bola setelah tumbukan ke dua, Δp2 = p!2 – p2 = - m (v/k) [(1/k) + 1]. Dengan cara yang sama, untuk Δp bola setelah tumbukan ketiga, Δp3 = - m (v/k2) [(1/k) + 1]. 5/22/2018

Lanjutan. Δp total bola: Δp = Δp1 + Δp2 + Δp3 = - m v (k + 1)/k (1 + 1/k + 1/k2 + …… p yang diberikan pada papan adalah Δp! = - Δp yang nilainya, 5/22/2018

Contoh. Sebuah kereta massa M dapat bergerak bebas tanpa gesekan di atas sebuah lintasan lurus. Mula-mula ada N orang masing-masing dengan massa m berdiri diam di atas kereta yang juga berada pada keadaan diam. Tinjau 2 kasus. a. Kasus pertama, semua orang di atas kereta ber-lari bersama menuju salah satu ujung kereta dengan laju relatif terhadap kereta vr dan kemudian melompat turun bersama-sama. Be-rapakah kecepatan kereta setelah orang-orang tersebut melompat turun? b. Kasus kedua, kereta dan semua orang mula- mula diam. Kemudian, semua orang lari bergan-tian. Jadi orang pertama lari meninggalkan ke- 5/22/2018

Lanjutan. reta dengan laju relatif terhadap kereta vr. De-mikian seterusnya sampai orang ke-N. Bera-pakah kecepatan akhir kereta ? c. Pada kasus mana kecepatan akhir kereta lebih tinggi? Penyelesaian. Teori yang mendasari, Hukum kekekalan momen-tum linear a. kekekalan momentum linier, 0 = M v + N m (v – vr) Jadi, tinjau kondisi saat transisi dari n orang ke n-1 orang. 5/22/2018

Lanjutan. p mula mula, Pn = M Vn + n m Vn p akhir, Pn-1 = M Vn-1 + (n-1) m Vn-1 + m (Vn-1 – vr) Kekekalan p, (M + m) Vn = (M + n m) Vn-1 – m vr Didapat, Jika 1 lagi melompat turun, didapat dalam bentuk umum, 5/22/2018

Lanjutan. Pada mulanya, n = N, Vn = 0. Kecepatan akhir di dapat saat s = N, Karena maka kecepatan pada ka- sus b lebih besar daripada pada kasus a. 5/22/2018

Hukum Ketiga Newton. Ditinjau sistem bebas, terdiri dari dua partikel (dua partikel tersebut yang boleh berinteraksi). Hukum kekekalan p dapat disusun sebagai ber-ikut: Δp1 = - Δp2  m1 (v1! – v1) = - m2 (v2! – v2) Persm di atas menginformasikan dua partikel bebas berinteraksi akan melakukan pertukaran p satu dengan yang lain. Di dalam sistem tertutup p yang hilang dari par-tikel satu diterima oleh partikel yang lain. 5/22/2018

Lanjutan. Seandainya perubahan p, berjalan dengan waktu yang cukup singkat dt, sehingga dari keadaan tersebut diperoleh persm: F12 artinya gaya yang dialami oleh partikel satu sebagai hasil interaksi dengan partikel dua, dan F21, gaya yang dialami oleh partikel dua sebagai hasil interaksi dengan partikel satu. 5/22/2018

Lanjutan. Dari pernyataan tersebut di atas dapat disusun, F12 = - F21 Persm di atas dikenal sebagai hukum ketiga Newton (hukum aksi-reaksi). Hukum aksi-reaksi, yaitu pasangan gaya yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan dan bekerja pada dua benda. 5/22/2018