SI403 Riset Operasi Suryo Widiantoro, MMSI, M.Com(IS) Teori Antrian SI403 Riset Operasi Suryo Widiantoro, MMSI, M.Com(IS)

Capaian Pembelajaran Materi Perkuliahan Mahasiswa mampu menggunakan teori dan model antrian untuk menganalisa operasi

Topik Bahasan Penggunaan teori antrian Struktur masalah antrian Distribusi probabilitas

Analisis terhadap antrian menjadi pertimbangan bagi manajer karena dapat mempengaruhi rancangan proses, perencanaan kapasitas, kinerja proses, dan yang terpenting kinerja rantai pasok (supply chain). Antrian (waiting line) adalah 1 atau lebih “pelanggan” yang menunggu layanan. Pelanggan bisa orang atau benda tidak bergerak, seperti mesin yang butuh perawatan, order penjualan menunggu pengiriman, atau inventori menunggu untuk digunakan.

Antrian timbul karena ketidakseimbangan sementara antara permintaan akan layanan dengan kapasitas sistem untuk memberikan layanan. Dalam kebanyakan kasus nyata masalah antrian, laju permintaan bervariasi; maksudnya, pelanggan datang pada selang waktu yang tidak dapat diperkirakan. Seringkalo laju produksi layanan juga bervariasi, tergantung pada kebutuhan pelanggan. Baris antrian dapat timbul bahkan bila waktu untuk memproses pelanggan adalah konstan/stabil.

Penggunaan teori antrian

Teori antrian berlaku untuk perusahaan layanan maupun manufaktur, menghubungkan kedatangan pelanggan dan karakteristik pemrosesan sistem layanan dengan karakteristik output sistem layanan. Istilah layanan digunakan secara luas, yaitu tindakan melakukan pekerjaan untuk seorang pelanggan. Sistem layanan mungkin saja salon potong rambut, melayani keluhan pelanggan, atau memproses order produksi bagian/komponen mesin tertentu.

Contoh lain dari pelanggan dan layanan antara lain: Barisan penonton membeli tiket bioskop, Truk antri menurunkan barang di gudang, Mesin menunggu untuk diperbaiki oleh teknisi, dan Pasien menunggu untuk diperiksa dokter. Tanpa memperhatikan situasinya, masalah antrian memiliki beberapa elemen yang umum.

Struktur masalah antrian

Menganalisis masalah baris antrian dimulai dengan deskripsi elemen dasar dari situasi yang terjadi. Setiap situasi spesifik akan memiliki karakteristik yang berbeda, namun 4 elemen ini sama untuk semua situasi: Input, atau populasi pelanggan yang menghasilkan pelanggan potensial Waiting line, baris antrian pelanggan Service facility, terdiri dari orang (atau kru), mesin (atau kumpulan mesin), atau keduanya yang diperlukan untuk melakukan layanan bagi pelanggan Priority rule, aturan prioritas yang memilih pelanggan berikutnya yang akan dilayani oleh service facility

Diagram berikut memperlihatkan elemen dasar tersebut Segitiga, lingkaran, dan kotak adalah pelanggan yang berbeda kebutuhannya Service system, sistem layanan yang menjelaskan jumlah baris dan pengaturan dari fasilitas. Setelah layanan diberikan, pelanggan meninggalkan sistem

Populasi pelanggan Populasi pelanggan adalah sumber input untuk sistem layanan Bila sejumlah pelanggan baru potensial untuk sistem layanan secara signifikan dipengaruhi oleh jumlah pelanggan yang sudah ada di dalam sistem, maka sumber input dikatakan sebagai finite. Selain itu, populasi pelanggan dikatakan infinite bila jumlah pelanggan di dalam sistem tidak mempengaruhi laju populasi dalam menghasilkan pelanggan baru.

Dalam konteks masalah baris antrian, patient customer adalah pelanggan yang memasuki sistem dan tetap berada didalamnya sampai dilayani; sedangkan impatient customer adalah pelanggan yang menentukan apakah tidak masuk ke dalam sistem (balk) atau meninggalkan sistem sebelum dilayani (renege).

Sistem layanan Sistem layanan dapat dijelaskan melalui jumlah baris dan pengaturan fasilitas. Jumlah baris, baris antrian dapat dirancang untuk menjadi baris tunggal (single line) atau baris jamak (multiple lines).

Jenis2 pengaturan fasilitas layanan: Pengaturan fasilitas layanan, layanan fasilitas terdiri dari orang dan perlengkapan yang diperlukan untuk melakukan layanan kepada pelanggan. Pengaturan fasilitas layanan dijelaskan melalui jumlah saluran (channel) dan tahap (phase). Sebuah channel adalah satu atau lebih fasilitas yang diperlukan untuk melakukan sebuah layanan. Sebuah phase adalah satu langkah dalam memberikan layanan. Jenis2 pengaturan fasilitas layanan: single-channel, single-phase single-channel, multiple-phase multiple-channel, single-phase multiple-channel,multiple-phase mixed

Aturan prioritas Aturan prioritas menentukan pelanggan mana yang dilayani berikutnya. Kebanyakan sistem layanan menerapkan aturan first-come, first-served (FCFS). Pelanggan yang ada di depan antrian memiliki prioritas tertinggi, dan pelanggan yang datang terakhir memiliki prioritas terendah. Aturan prioritas lainnya antara lain adalah pelanggan dengan: earliest promised due date (EDD) shortest expected processing time (SPT)

Distribusi probabilitas

Sumber berbagai masalah dalam baris antrian bisa muncul dari: Kedatangan pelanggan yang acak Perbedaan dalam waktu untuk melayani. Setiap sumber di atas akan dijelaskan dengan menggunakan distribusi probabilitas.

Distribusi kedatangan Pelanggan datang ke fasilitas layanan secara acak. Variasi kedatangan pelanggan dapat dijelaskan menggunakan distribusi Poisson, yang menyatakan probabilitas bahwa n pelanggan akan datang dalam T periode waktu: Nilai mean distribusi Poisson adalah T, dan variance juga adalah T. Distribusi Poisson adalah distribusi diskrit; dimana probabilitas adalah untuk jumlah spesifik kedatangan per unit waktu.

Contoh #1 Manajer sedang merancang proses layanan pelanggan di sebuah supermarket besar. Melayani empat pelanggan adalah hal yang penting. Pelanggan tiba di meja dengan laju dua pelanggan per jam. Hitunglah berapa probabilitas emapt pelanggan akan datang pada suatu jam tertentu?

Jawaban:

Distribusi waktu layanan Distribusi eksponensial menjelaskan kemungkinan waktu layanan seorang pelanggan pada fasilitas tertentu tidak akan lebih dari periode waktu T. Probabilitas dapat dikalkulasi dengan menggunakan formula:

Contoh #2 Lanjutan dari Contoh #1, Manajer harus menentukan apakah diperlukan training tambahan untuk petugas layanan pelanggan. Petugas layanan pelanggan dapat melayani rata2 tiga pelanggan per jam. Hitunglah berapa probabilitas seorang pelanggan akan memerlukan kurang dari 10 menit layanan?

Jawaban:

Terima Kasih