Analisis dan Perancangan Algoritma Kuliah 4 : Asymptotic pd Kasus Eko Aribowo Teknik Informatika Universitas Ahmad Dahlan 25 พ.ค. 61

Contoh 1 Waktu prosesnya konstan, misalnya t detik Void main(void) { int x= 4; float y=13.99; float z=12/7*x^3+y/9; int p=z/6*y clrscr; cout <<“Hasil : ” << x<< endl; …. } Waktu prosesnya konstan, misalnya t detik

Contoh 2 a bn+a+c  O (n) b c Waktu prosesnya berarti a + b*n + c .. { … y =…; x =1; …. while( x<n) … cout x++; } Waktu prosesnya berarti a + b*n + c a bn+a+c  O (n) b c

a b c (b+c)n+a  O (n) Waktu prosesnya berarti a + b*n + c*n .. { ... y=1; x =1; ... for(;x<n;x++) {... ...} for( ;y<n;y++) } a Waktu prosesnya berarti a + b*n + c*n b c (b+c)n+a  O (n)

a b c cn2+bn+a  O(n2) Waktu prosesnya berarti a + b*n + c*n2 .. { ... y=1; x =1; ... for(;x<n;x++) {... for( ;y<n;y++) } a Waktu prosesnya berarti a + b*n + c*n2 b c cn2+bn+a  O(n2)

Apa running time dari algorithm berikut? PUZZLE(x) while x != 1     if x is genap      then  x = x / 2      else x = 3x + 1 Contoh pd data:  7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Contoh (1/2) Problem: diberikan sekelompok n angka, tentukan angka terbesar ke-k Algoritma 1 Simpan angka dalam array Urutkan array secara descending Hasil angka pada posisi k

Contoh (2/2) Mana algorithm yg lebih baik? Algoritma 2 Simpan angka2, pertama k pada array Urutkan array secara descending Untuk setiap angka sisa, jika angka lebih besar dari angka ke-k,sisipkan angka tsb pd posisi yg benar pd array Hasil angka pada posisi k Mana algorithm yg lebih baik?

Contoh: Algoritma Apa? I.I What is an Algorithm? Problem: Input adlh himp bil integer yg disimpan dlm array. Outputnya adalah bil minimum. Algoritma INPUT m:= a[1]; for I:=2 to size of input if m > a[I] then m:=a[I]; return s OUTPUT Random 25, 90, 53, 23, 11, 34 11 m Data-Structure

Contoh Algoritma A Max:=Y[0]; For i:=1 to n-1 do Problem: Input adlh urutan dari integer yg disimpan dlm array. Outputnya adalah max Algorithm A Max:=Y[0]; For i:=1 to n-1 do   If Y[i]>max then max:=Y[i]

Contoh Algoritma B Algoritma ini menggunakan 2 array temporary Max:=0; For i:= 0 to (n div 2)-1 do Begin If X[2*i]>X[(2*i)+1] then bantu:=X[2*i] else bantu:=X[(2*i)+1]; If bantu>Max then Max:=bantu end; If (n mod 2) = 1 then If Max<X[n-1] then Max:=X[n-1];

Visualisasi Algoritma B 34 6 5 9 20 8 11 7 Loop 0 34 9 20 11 Loop 1 34 20 Loop 2 34

Contoh Algoritma C For i:= 0 to (n div 2)-1 do If X[2*i]<X[(2*i)+1] then X[2*i]:=X[(2*i)+1]; For i:= 1 to (n div 2) do If X[i-1]>X[i] then X[i]:=X[i-1];     If (n mod 2) = 1 then If X[1]<X[n-1] then X[i]:=X[n-1];

Contoh Algoritma D Untuk setiap elemen, test kondisinya minimum.

Contoh Pemanfaatan Mengurutkan input secara menaik. Hasil elemen pertama dari data terurut. 8 9 5 6 11 34 7 20 black box Sorting 5 6 7 8 9 11 20 34

Mana algoritma yg lebih baik? Semua algoritma benar, tetapi mana yang terbaik? Mengukur running time (Jumlah operasi yg dibutuhkan). Mengukur jumlah memori yg digunakan. Catatan bahwa peningkatan dari running time algoritma sebagai peningkatan ukuran dari input .

Apa yg kita perlukan? Kebenaran: kondisi penghitungan algoritma Solusi yg benar untuk semua hal Effisiensi : Resources yg dibutuhkan oleh algoritma 1. Time: Jumlah langkah. 2. Space: Jumlah memori yg dibutuhkan “Model” ukuran : Worst case, Average case and Best case.

Time vs. Ukuran Input Diukur dengan parameter jumlah input Algorihtma A,B,C di implementasikan dan dijalankan pada PC Algoritma D is implementasi-kan dan dijalankan pada supercomputer. 4 2 Tc (n) Running time (second) Td(n) Tb (n) Ta (n) 500 1000 Input Size

Running time untuk input sedikit

Running time untuk input besar

Function of Growth rate