BAB I PENDAHULUAN

MATERI PENDAHULUAN : Himpunan, Pemetaan, Bilangan Bulat (T.Bil), Bil Kompleks. Operasi Biner Grup dan Contohnya Sifat-sifat Sederhana Grup Kompleks dan Subgrup Grup Simetri Grup Siklik Isomorpisme Koset Subgrup Normal Homomorpisme Grup Hasilkali Silang

Himpunan Misalkan B suatu himpunan semua bil bul. dan a, k suatu bil bulat : A = {an| n bil bulat} C = {an| n bil bulat} D = {dk| d bil bulat} E = {√m | m bil bulat} F = {7n| n bil bulat} G = {n2| n bil bulat} T = {2n | n bil bulat} H = {3t | t bil bulat} Deskripsikan himpunan-himpunan tersebut!

Pemetaan Apa beda pemetaan injektif, surjektif, bijektif dan korespondensi 1–1? Jika n(S) = 5, berapakah banyaknya pemetaan injektif dari S ke S? Jika n(S) = 5 dan n(T) = 8, berapakah banyaknya pemetaan injektif dari S ke T? Apakah pemetaan f : R→R yang didefinisikan oleh f(x) = 5|x| + 3 mrpk pemetaan bijektif? Apakah pemetaan f : R→R yang didefinisikan oleh f(x) = sin x + 3 mrpk pemetaan injektif? Jika n(G) = 10, berapakah banyaknya pemetaan bijektif dari G ke G? Bilamana invers suatu pemetaan merupakan pemetaaan lagi? Apakah invers suatu pemetaan injektif merupakan pemetaan injektif lagi? Mengapa? Apakah invers suatu pemetaan surjektif merupakan pemetaan surjektif lagi?

RELASI KETERBAGIAN Algoritma Pembagian Jika m dan n dua bilangan bulat, maka ada bilangan-bilangan bulat q dan r, sedemikian hingga m = qn + r, dengan 0 £ r < |n|. Jika (a, b) = c, maka ada bilangan-bilangan bulat mo dan no sedemikian hingga c = mo a + no b. (a, b) = 1 jika dan hanya jika ada bilanganbilangan bulat m dan n sedemikian hingga ma+nb = 1

Kekongruenan pada B Def: a º b (mod m) Ûm | (a – b) Tunjukkan bahwa relasi º pada B merupakan relasi ekivalen! Tuliskan semua kelas ekivalen untuk relasi º (mod 6) pada B. Selesaikan perkongruenan berikut. a) 5x ≡ 1 (mod 7) b) 10 m ≡ 1 (mod 11) 5-1= (mod 7) 10-1= (mod 11) c) 7 n ≡ 1 (mod 20) d) 9 y ≡ 1 (mod 25) 7-1 = (mod 20) 9-1 = (mod 25) 4) Tentukan residu terkecilnya a) 225 ≡ (mod 7) b) 722 ≡ (mod 20)

TEO FERMAT: Jika p suatu bilangan prima dan (a,p) = 1, maka ap-1º 1 (mod p). Contoh: Selesaikanlah 5x º 1 (mod 7), Karena 56 º 1 (mod 7) □ 5. 55 º 1 (mod 7). Jadi x º 55 º (mod 7) yang merupakan 3 invers 5 mod 7 f(m) adalah banyaknya elemen dari himpunan residu sederhana modulo m. f(4) = f(6) = f(8) = f(9)= f(15)= 2 2 4 6 8 Jika p prima dan k bil bul pos, makaf(pk) = pk -1(p – 1) ɸ(30)= ,ɸ(45) = ,ɸ(25)= ,ɸ(20) = 8 24 20 8

TEO EULER: Jika m suatu bilangan bulat positif dan (a,m) = 1, maka af(m) □ 1 (mod m). Contoh: Selesaikan 7x □ 1 (mod 9). Karena 76 □ 1 (mod 9) □ 7 . 75 □ 1 (mod 9) (?) x □ 75 □ 4 (mod 9), yang mrpk invers 7 mod 9. Dalam mod 11, carilah invers dari bilangan ini! 2-1 = 3-1 = 5-1 = 7-1 = 10-1 = 4-1 = 6-1 = 8-1 =   10 3 2 7 6 4 9 8

Bilangan Kompleks 1) Tentukan hasilnya! a) (5 + 2i)2. b) (5 + 2i)(5 – 2i) c) 1 : (3 + 2i) d) (7 + 3i) : (4 – 2i) 2) Tentukan semua bilangan kompleks z yang memenuhi z6 = 1.