USAHA & ENERGI Jurusan Teknik Mesin UR 2009

Ungkapan umum untuk gaya dan lintasan sembarang Pembalap sepeda melakukan usaha untuk mengayuh sepeda sehingga melaju paling cepat. Untuk itu dia memerlukan energi yang berupa makanan dan minuman. Kincir angin memanfaatkan angin untuk memutar turbin. Pesawat terbang berusaha mencapai suatu ketinggian (take off). Untuk itu pesawat memerlukan bahan bakar. Pada ilustrasi di atas ditunjukkan bahwa untuk melakukan suatu pekerjaan (mengayuh sepeda, memutar turbin dan menaikkan pesawat sampai suatu ketinggian) diperlukan sesuatu yang disebut energi. Namun disini tidak diuraikan secara jelas apa energi itu sebernarnya. Ungkapan umum untuk gaya dan lintasan sembarang

USAHA OLEH GAYA KONSTAN F F q F cos q s Usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya didefinisikan sebagai hasil kali komponen gaya pada arah pergeseran dengan panjang pergeseran benda. Gambar di atas merupakan ilustrasi sebuah benda yang bergeser sejauh s karena mendapatkankan gaya konstan F. Dari definisi tentang usaha dapat dikatakan bahwa sebuah gaya melakukan usaha jika : a. mengakibatkan terjadina pergeseran benda b. gaya F harus memiliki komponen yang sejajar dengan s.

Dari persamaan di atas: Meskipun pada sebuah benda bekerja gaya, namun jika benda tidak berpindah maka usaha yang dilakukan nol Jika gaya dan perpindahan tegak lurus maka usaha yang dilakukan juga nol Usaha terbesar yang dilakuka sebuah gaya ketika gaya dan perpindahan searah

N F q f mg Mengapa ? (5.3) Usaha oleh gaya F : Usaha oleh gaya gesek f : Usaha oleh gaya normal N : Mengapa ? Usaha oleh gaya berat mg : (5.3) Usaha total :

Sebuah balok bermassa 10 kg berada di atas bidang datar dengan koefisien gesek kinetik 0,2. Benda tersebut ditarik dengan gaya 60 N yang membentuk sudut 60° terhadap arah horizontal. Jika benda berpindah sejauh 20 m dalam arah horizontal berapakah usaha yang dilakukan gaya tersebut dan berapa usaha yang dilakukan gaya gesekan?

Sebuah benda meluncur pada bidang miring yang memiliki kemiringan 30° Sebuah benda meluncur pada bidang miring yang memiliki kemiringan 30°. Ketinggian salah satu ujung bidang miring terhadap ujung yang lain adalah 2 m. Massa benda adalah 2,5 kg dan koefisien gesek kinetik antara benda dan bidang adalah 0,25. Berapa usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi ketika benda bergerak dari ujung atas ke ujung bawah bidang miring?

Penurunan Untuk Percepatan Konstan

Sebuah benda yang memiliki massa 8 kg mula-mula bergerak dengan laju 12 m/s di atas bidang datar. Antara benda dan bidang terdapat koefisien gesekan kinetik 0,3. Dengan menggunakan prinsip usaha energi, tentukan jarak yang ditempuh benda hingga berhenti.

DAYA Energi yang ditransfer oleh suatu sistem per satuan waktu Satuan : watt (W) 1 W = 1 J/s 10

Sebuah gaya sebesar 45 N menarik benda hingga berpindah sejauh 35 meter selama 8s. Arah gaya sama persis dengan arah perpindahan benda. Berapa daya yang dilakukan gaya tersebut?

Sebuah benda yang massa nya 12 kg yang mula-mula diam dikenai satu gaya. Setelah berlangsung 10 s laju benda menjadi 5 m/s. Berapa daya yang dilakukan gaya tersebut.

Usaha oleh Gaya yang Berubah Fx x Luas = DA =FxDx DW = FxDx Fx xi Dx xf Fx x (5.4) Keterangan : Di sini dijelaskan bagaimana proses perhitungan usaha oleh sebuah gaya yang berubah terhadap waktu secara geometris. Proses kuantisasi (partisi) perhitungan ditampilkan secara bertahap sehingga dapat dipahami konsep penjumlahan secara gradual dan kontinyu (integrasi fungsi). Usaha xi xf

Usaha dan Energi Kinetik Untuk massa tetap : Fx = max Untuk percepatan tetap : Energi kinetik adalah energi yang terkait dengan gerak benda. Teorema Usaha-Energi Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya untuk menggeser benda adalah sama dengan perubahan energi kinetik benda tersebut.

Bagaimana jika gaya berubah terhadap posisi ? (5.4) (5.8) (5.9) Satuan : SI joule (J) 1 J = 107 erg cgs erg Dimensi :

ENERGI POTENSIAL DAN HUKUM KEKEKALAN ENERGI

Gaya Konservatip Q P Q P P Contoh : Gaya disebut konservatip apabila usaha yang dilakukan sebuah partikel untuk memindahkannya dari satu tempat ke tempat lain tidak bergantung pada lintasannya. Q 1 WPQ(lintasan 1) = WPQ(lintasan 2) 2 P WPQ(lintasan 1) = - WQP(lintasan 2) WPQ(lintasan 1) + WQP(lintasan 2) = 0 Q 1 2 Usaha total yang dilakukan oleh gaya konservatip adalah nol apabila partikel bergerak sepanjang lintasan tertutup dan kembali lagi ke posisinya semula P P Contoh : Wg= - mg(yf - yi) Usaha oleh gaya gravitasi Usaha oleh gaya pegas

Gaya Tak-Konservatip Energi Potensial WAB(sepanjang d) Gaya disebut tak-konservatip apabila usaha yang dilakukan sebuah partikel untuk memindahkannya dari satu tempat ke tempat lain bergantung pada lintasannya. A B s WAB(sepanjang d) WAB(sepanjang s) d Usaha oleh gaya gesek : Energi Potensial Untuk F konservatip : Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatip sama dengan minus perubahan energi potensial yang terkait denga gaya tersebut.

Hukum Kekekalan Energi Mekanik F Gaya konservatip Usaha oleh gaya konservatip : Hukum kekekalan energi mekanik Ei = Ef Energi mekanik suatu sistem akan selalau konstanjika gaya yang melakukan usaha padanya adalah gaya konservatip Perambahan (pengurangan) energi kinetik suatu sistem konservatip adalah sama dengan pengurangan (penambahan) energi potensialnya Untuk sistem dengan lebih dari satu gaya konservatip

Potensial Gravitasi di Dekat Permukaan Bumi yi y x mg A Q yf B h Usaha oleh medan gaya gravitasi adalah konservatip Energi Potensial Gravitasi : Ug = 0 pada y = 0 Hukum Kekekalan Energi Mekanik :