PERPETAAN - 4

KERANGKA DASAR HORISONTAL Sejumlah titik yang diketahui koordinatnya dalam sistem koordinat tertentu  Koordinat Kartesian bidang datar (sebagian dari permukaan Elipsoida) Oo Ao Permukaan Bumi PQRS : Bidang datar ,bag Elipsoid Sb. Y : Grs meridian melalui O Sb. X : Grs tegak lurus Y di titik O Grs Oo O : Grs normal bid. PQRS Grs AoA : Grs normal bid. PQRS (AoA sejajar Oo O) XA,YA : Koordinat planimetris titik Ao. Z : Ketinggian Ao diatas bidang PQRS. S R Z Y XA A YA X o Q P Gbr. 1 ARTI POSISI HORISONTAL TITIK

SISTIM KOORDINAT KARTESIAN Y + Kwadran IV - XB B Kwadran I +XA A + YB +YA X- X+ - YD - YC D +XD C Kwadran II - XC Kwadran III Y- Gbr 2

Dalam plane surveying, posisi titik dimuka Bumi, spt titik Ao (Gbr diatas), pada bid. Datar dinyatakan oleh Absis XA dan Ordinat YA. Sebagai sumbu Y dlm Sistim Koordinat Kartesian, bidang datar adalah meridian yang dipilih melalui satu titik (titik O pd Gbr diiatas). Titik tsb dinyatakan sebagai titik awal sistim koordinatnya. Sebagai sumbu X adalah garis tegak lurus sumbu Y di titik O. ARTI JARAK Ao Bo Permukaan Bumi B’ R S AB : Jarak mendatar AoBo : Jarak miring B’ Bo : Beda tinggi Y A B O X P Q Gbr . 3

ARTI SUDUT MENDATAR DAN SUDUT JURUSAN Dari Gbr diatas, antara sudut miring, jarak miring, jarak mendatar dan beda tinggi terdapat hubungan matematis sebagai berikut : Jika sudut miring BoAoB’ = θ, komplemennya disebut sudut zenith (z), maka z = (90 – θ), maka : AoB’ = AB = AoBo Cos θ = AoBo Sin z BoB’ = AoBo Sin θ = AoBo Cos z (AoBo)2 = (AB)2 + (BoB’)2. ARTI SUDUT MENDATAR DAN SUDUT JURUSAN Yang disebut sudut mendatar di Ao (Gbr di bawah) adalah sudut yg dibentuk oleh bidang-bidang normal AoBoBA dengan AoCoCA, sudut BAC disebut sudut mendatar (BAC = β). Sudut antara sisi AB dengan garis Y’ yg sejajar dengan sumbu Y disebut sudut jurusan sisi AB = α AB, sudut jurusan sisi AC = αAC.

Bo Ao Co S R Y’ Y B αAB αAC β C A X O Q P Gbr. 4

SUDUT JURUSAN = SUDUT ARAH = AZIMUTH Sudut horisontal yang diukur dari Utara searah jarum ke suatu titik / garis tertentu (harganya dari 00 – 3600). Berdasarkan orientasi Utara, maka dikenal : Azimuth Magnetis  orientasi Utara Magnetis Azimuth Geografis/Azimuth Astronomis  Orientasi Utara Geografis. U A D αOA αOD αOB O αOC B C Gbr. 5

Dari Gbr. 4 tsb diatas Sudut Mendatar (β ) = αAC – αAB. Jika Koordinat titik A (XA, YA), jarak mendatar dari A ke B = DtAB, dari A ke C = DtAC, azimuth dari A ke B = αAB, dari A ke C = αAC, maka : XB = XA + DtAB SinαAB YB = YA + DtAB CosαAB XC = XA + DtAC SinαAC YC = YA + DtAC CosαAC Jika koordinat-koordinat titik-titik A, B dan C diketahui besarnya XA,YA; XB,YB; XC,YC maka : DtAB = (XB – XA)/SinαAB = (YB – YA)/CosαAB = V (XB – XA)2 + (YB-YA)2 αAB = Tan-1 (XB – XA)/(YB – YA) DtAC = (XC – XA)/SinαAC = (YC – YA)/CosαAC = (XC – XA)2 + (YC – YA)2 αAC = Tan-1(XC – XA)/(YC – YA)

α AB dengan α BA berselisih 1800  α BA = α AB ± 1800 Azimuth (α) mempunyai harga 00 – 3600, maka harga Sinα, Cosα dan Tanα akan mempunyai tanda ( - ) atau ( + ) tergatung besarnya α. α Sinα Cosα Tanα 00 0 +1 0 00 - 900 + + + 900 +1 0 900 – 1800 + - 1800 0 -1 0 1800 – 2700 - - + 2700 -1 0 2700 – 3600 - + - α AB dengan α BA berselisih 1800  α BA = α AB ± 1800

Jika jumlah titik sudutnya adalah n titik, maka : n Untuk menghitung azimuth sisi berikutnya dari sudut sebelumnya, digunakan rumus : αBC = αAB + β1 – 1800 Jika jumlah titik sudutnya adalah n titik, maka : n α akhir = α awal + Σ βi – n 1800. i Y Y αAB A αBC C β1 B

METODA PENENTUAN KERANGKA HORISONTAL Metoda Polygoon Metoda Triangulasi Metoda Trilaterasi Salah satu cara penentuan posisi horisontal banyak titik dimana titik satu dengan lainnya dihubungkan satu sama lain dengan pengukuran jarak, azimuth dan sudut sehingga membentuk rangkaian titik-titik (polygoon). Ditjinjau dari cara menyambungkan titik satu dengan lainnya, maka polygoon dibedakan : Polygoon tertutup (loop) b. Polygoon terikat sempurna c. Polygoon terikat sebagian d. Polygoon lepas e. Polygoon cabang

2 1 3 A 5 4 αAB A 1 2 B D C A : Titik Ikat (Ttk. Kontrol) αA1 β2 A : Titik Ikat (Ttk. Kontrol) 1, 2, 3 .. : Titik Poligon αA1 : Azimuth A-1(Az. Awal) Β : Sudut mendatar (sudut dalam αA1 β1 3 β6 β3 A β5 5 β4 4 POLIGON TERTUTUP AB & CD : Titik Ikat (Ttk Kontrol) 1, 2 : Titik Poligon Β : Sudut mendatar αAB : Azimuth AB (Az. Awal) β2 αAB β3 A 1 β1 2 B β4 POLIGON TERIKAT SEMPURNA D C

POLIGON TERIKAT SEBAGIAN A, B : Titik Ikat (BM) α : Asimuth β : Sudut mendatar 1, 2, 3 : Titik Poligon αAB αB1 1 3 A β B 2 POLIGON LEPAS 4 2 1 3 POLIGON CABANG 3 2 A 1 B 1b 1a