Peluang suatu Kejadian lanjutan Gisoesilo Abudi, S.Pd gisoesilo_wp@yahoo.com soesilongeblog.wordpress.com

Harapan setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan Frekuensi harapan, Komplemen kejadian, Kejadian saling lepas, Kejadian saling bebas, dan menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari.

Frekuensi Harapan Frekuensi harapan adalah banyaknya kemunculan yang diharapkan dalam suatu percobaan. Frekuensi harapan dinotasikan dengan Fr . Fr (A) = P(A).n n : banyaknya percobaan P(A) : peluang kejadian A

Contoh 1 Bila sebuah dadu dilempar 300 kali, berapakah frekuensi harapan munculnya mata dadu 5 ?

Penyelesaian: Peluang muncul mata dadu 5 adalah : P(5) = 1 6 Banyak pelemparan n = 300 Fr (5) = P(5).300 = 1 6 . 300 = 50 Jadi frekuensi harapan munculnya mata dadu 5 adalah 50

Peluang seorang anak terkena penyakit polio adalah 0,01. Contoh 2 Peluang seorang anak terkena penyakit polio adalah 0,01. Dari 8.000 orang anak, berapa kira-kira yang terjangkit penyakit polio ?

Penyelesaian: P(kena polio) = 0,01 Banyak anak n = 8.000 Fr (kena polio) = 0,01x 8.000 = 80 Jadi, dari 8.000 anak, diperkirakan ada 80 anak yang terkena penyakit polio.

Aktivitas Kelas & Latihan Coba anda kerjakan aktivitas kelas halaman 21 no 1 – 2 buku paket Erlangga Matematika SMK Teknologi Coba anda kerjakan latihan halaman 21 no 1 – 5 buku paket Erlangga Matematika SMK Teknologi

Komplemen Kejadian Nilai suatu peluang antara 0 sampai dengan 1  0 ≤ p(A) ≤ 1 P(A) = 0  kejadian yang tidak mungkin terjadi P(A) = 1  kejadian yang pasti terjadi P(A1) = 1 – P(A) A1 adalah komplemen A

Sepasang suami istri mengikuti keluarga berencana. Contoh 1 Sepasang suami istri mengikuti keluarga berencana. Mereka berharap mempunyai dua anak. Peluang paling sedikit mempunyai seorang anak laki-laki adalah ….

Penyelesaian: Kemunkinan pasangan anak yang akan dimiliki : keduanya laki-laki, keduanya perempuan, atau 1 laki-laki dan 1perempuan  n(S) = 4 Peluang paling sedikit 1 laki-laki adalah : 1 – peluang semua perempuan. = 1 - 𝑛(𝑝, 𝑝) 𝑛(𝑆) = 1 - 1 4 = 3 4 .

Contoh 2 Dalam sebuah keranjang terdapat 50 buah salak, 10 diantaranya busuk. Diambil 5 buah salak. Peluang paling sedikit mendapat sebuah salak tidak busuk adalah….

Penyelesaian: Banyak salak 50, 10 salak busuk. Diambil 5 salak  r = 5 Peluang paling sedikit satu salak tidak busuk adalah 1 – peluang semua salak busuk. = 1 - 𝑛(1𝑠𝑎𝑙𝑎𝑘 𝑏𝑢𝑠𝑢𝑘) 𝑛(𝑆) = 1 - 𝐶 5 10 𝐶 5 50 =1− 252 2118760 =1− 9 …

Kejadian Saling Lepas Bila dua kejadian tidak dapat terjadi secara bersamaan maka dua buah kejadian itu dikatakan saling lepas (mutually exclusive) A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas apabila A dan B tidak memiliki titik sampel sama

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)- P(A ∩ B) Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian A atau B adalah : P(A ∪ B) = P(A) + P(B)- P(A ∩ B)

dua kejadian yang saling lepas Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas (A ∩ B) = ∅, maka peluang kejadian A atau B yang saling lepas adalah : P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Contoh 1 Dalam pelemparan dua dadu, tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 4 atau 10 !

Penyelesaian: n(s) = 36 Misal A = kejadian munculnya mata dadu berjumlah 4. A={(1, 3),(2 , 2),(3 , 1)}, maka n(A) = 3 Jadi P(A) = 𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆) = 3 36 = 1 12

Penyelesaian: n(s) = 36 Misal B = kejadian munculnya mata dadu berjumlah 10. B={(4, 6),(5 , 5),(6 , 4)}, maka n(B) = 3 Jadi P(B) = 𝑛(𝐵) 𝑛(𝑆) = 3 36 = 1 12

Penyelesaian: Jika kedua mata dadu berjumlah 4, maka tidak mungkin sekaligus berjumlah 10, sehingga (A ∩ B) = ∅ , berarti A dan B adalah kejadian saling lepas. Jadi peluang A atau B adalah P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 1 12 + 1 12 = 2 12 = 1 6

Contoh 2 Sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge. Berapa peluang terambilnya kartu As atau kartu berwarna hitam ?

Penyelesaian: n(s) = 52 Misal A = kejadian terambilnya kartu As, maka n(A) = 4 Jadi P(A) = 𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆) = 4 52 = 1 13

Penyelesaian: n(s) = 52 Misal B = kejadian terambilnya kartu berwarna hitam, maka n(B) = 26 Jadi P(B) = 𝑛(𝐵) 𝑛(𝑆) = 26 52 = 1 2

Penyelesaian: Karena ada dua kartu As yang berwarna hitam, maka A ∩ B ≠ ∅ , berarti A dan B adalah kejadian tidak saling lepas. n(A ∩ B) = 2, maka P(A ∩ B) = 2 52 Jadi peluang A atau B adalah P(A ∪ B) = P(A) + P(B)- P(A ∩ B) = 4 52 + 26 52 − 2 52 = 28 52 = 7 13

Contoh 3 Dari satu set kartu bridge (tanpa joker) akan diambil dua kartu satu persatu berturut-turut, kemudian kartu tersebut dikembalikan. Peluang terambilnya kartu as atau kartu king adalah….

Penyelesaian: • Kartu bridge = 52  n(S) = 52 • Kartu As = 4  n(As) = 4 • P(As) = 4 52 • Kartu King = 4  n(King) = 4 • P(King) = 4 52 • P(As atau King) = P(As) + P(King) = 4 52 + 4 52 = 8 52 = 2 13

Contoh 4 Sebuah dompet berisi uang logam 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah.Dompet yang lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah….

Penyelesaian • Dompet I : 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan P(dompet I,ratusan) = 1 2 . 2 7 = 1 7 • dompet II: 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. P(dompet II, ratusan) = 1 2 . 3 4 = 3 8 • Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah P(ratusan) = 1 7 + 3 8 = 29 56

Kejadian Saling Bebas Kejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak saling mempengaruhi P(A dan B) = P(A) x P(B)

Contoh 1 Sebuah dadu dilempar dua kali. Berapa peluang munculnya mata dadu 3 pada pelemparan pertama dan mata dadu 5 pada pelemparan kedua ?

Penyelesaian: n(s) = 6 Misal A = kejadian munculnya mata dadu 3 pada pelemparan pertama. Maka n(A) = 1 Jadi P(A) = 𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆) = 1 6

Penyelesaian: n(s) = 6 Misal B = kejadian munculnya mata dadu 5 pada pelemparan kedua. Maka n(B) = 1 Jadi P(B) = 𝑛(𝐵) 𝑛(𝑆) = 1 6

Penyelesaian: Karena kejadian munculnya mata dadu 3 pada pelemparan pertama dan munculnya mata dadu 5 pada pelemparan kedua tidak saling mempengaruhi kejadian satu dengan lainnya, maka kejadian itu saling bebas. jadi peluang A dan B adalah P(A ∩ B) = P(A) x P(B) = 1 6 𝑥 1 6 = 1 36

Contoh 2 Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putra dan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari kelompok tersebut untuk mengikuti lomba perorangan, maka peluang terpilihnya putra dan putri adalah….

Penyelesaian banyak anggota putra 12 dan banyak anggota putri 18  n(S) = 12 + 18 = 30 P(putra dan putri) = P(putra) x P(putri) = 12 30 𝑥 18 30 = 6 25

Peluang Amir lulus tetapi Badu tidak lulus pada ujian itu adalah…. Contoh 3 Peluang Amir lulus pada Ujian Nasional adalah 0,90. Sedangkan peluang Badu lulus pada Ujian Nasional 0,85. Peluang Amir lulus tetapi Badu tidak lulus pada ujian itu adalah….

Penyelesaian: • Amir lulus  P(AL) = 0,90 • Badu lulus  P(BL) = 0,85 • Badu tidak lulus  P(BTL) = 1 – 0,85 = 0,15 • P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL) = 0,90 x 0,15 = 0,135

Aktivitas Kelas & Latihan Coba anda kerjakan aktivitas kelas halaman 25 no 1 – 2 buku paket Erlangga Matematika SMK Teknologi Coba anda kerjakan latihan halaman 25 no 1 – 5 buku paket Erlangga Matematika SMK Teknologi

Motivasi Hati-hatilah dengan perkataan Anda, karena akan menjadi suatu tindakan. Hati-hatilah dengan tindakan Anda, karena itu akan menjadi perilaku Anda. Hati-hatilah dengan perilaku Anda, karena itu akan menentukan masa depan Anda.