Loss System

Model Poisson (M/M/) Model Poisson didefinisikan menggunakan model teletraffic berikut : Kedatangan panggilan acak (random arrival/Pure Chance Traffic) dan independent satu sama lain Jumlah sumber panggilan (customer) tak terhingga (k= ) Selang waktu antar kedatangan terdistribusi eksponensial negatif dengan rata-rata 1/l Maka laju rata-rata datangnya panggilan adalah tetap sebesar a=l Tak tergantung jumlah pendudukan yang sudah ada karena sumber panggilan tak terhingga Jumlah server yang melayani tak terhingga Setiap panggilan yang datang selalu dapat dilayani (lossless) Pola waktu pelayanan/pendudukan terdistribusi exponensial negatif dengan waktu pelayanan/pendudukan (service time) rata-rata = h = 1/m Harga rata-rata trafik sama dengan harga variansinya (E [X] = a, D2[X] = a) Tidak ada buffer Intensitas trafik = a = l/m

Diagram Transisi Kondisi Misalnya X(t) menyatakan jumlah customer di dalam sistem pada saat t Asumsikan bahwa X(t) = i pada suatu waktu t, dan kita lihat apa saja kemungkinan yang terjadi di dalam selang waktu yang sangat pendek (t, t+dt] : dengan peluang sebesar ldt + o(dt), bisa terdapat seorang pelanggan baru datang (transisi kondisi i  i+1) jika i > 0, dengan peluang sebesar iµdt + o(dt) bisa terdapat seorang pelanggan yang meninggalkan sistem (transisi kondisi i  i−1) X(t) merupakan suatu proses Markov dengan diagram transisi kondisi sebagai berikut 1 2 n l (n+1)m nm 3m 2m m

Persamaan kesetimbangan lokal Normalisasi Maka distribusi dalam kondisi setimbang adalah Poisson

Model Erlang (M/M/n/n) Model Erlang didefinisikan menggunakan model teletraffic berikut Jumlah sumber panggilan tak terhingga (k=) Selang waktu antar kedatangan terdistribusi eksponensial negatif dengan rata-rata 1/l Pola kedatangan panggilan terdistribusi Poisson dengan laju rata-rata datangnya panggilan konstan (l) Kedatangan panggilan acak (random arrival) dan independent satu sama lain Tak tergantung jumlah pendudukan yang sudah ada karena sumber panggilan tak terhingga Jumlah server terbatas (n < ) dan tidak ada buffer Tidak setiap panggilan yang datang selalu dapat dilayani; panggilan yang datang pada saat semua server sibuk akan tidak dapat dilayani panggilan-panggilan yang tidak dapat dilayani akan dihilangkan (lossy) : sistem rugi murni Pola waktu pelayanan/pendudukan terdistribusi exponensial negatif dengan waktu pelayanan/pendudukan rata-rata = h = 1/m Intensitas trafik = a = l/m

Misalnya X(t) menyatakan jumlah customer di dalam sistem pada saat t Asumsikan bahwa X(t) = i pada suatu waktu t, dan kita lihat apa saja kemungkinan yang terjadi di dalam selang waktu yang sangat pendek (t, t+dt] : dengan peluang sebesar ldt + o(dt), bisa terdapat seorang pelanggan baru datang (transisi kondisi i  i+1) jika i > 0, dengan peluang sebesar iµdt + o(dt) bisa terdapat seorang pelanggan yang meninggalkan sistem (transisi kondisi i  i−1) X(t) merupakan suatu proses Markov dengan diagram transisi kondisi sebagai berikut 1 2 l (n-1)m 3m 2m m n-1 n nm

Persamaan kesetimbangan lokal Normalisasi Maka distribusi dalam kondisi setimbang adalah truncated Poisson distribution

Time Blocking = Bt = peluang bahwa seluruh n server diduduki pada suatu waktu tertentu = bagian dari waktu dimana seluruh n server diduduki Untuk suatu proses Markov stasioner, peluang di atas sama dengan peluang pn dari distribusi kesetimbangan p, maka Call Blocking = Bc = peluang bahwa suatu customer datang ketika seluruh server sedang diduduki = bagian dari customer yang lost Berdasarkan sifat kedatangan Poisson dan PASTA, peluang bahwa suatu customer yang datang mendapati bahwa seluruh n server diduduki akan sama dengan peluang bahwa seluruh n server diduduki pada suatu waktu tertentu Dengan kata lain Call Blocking akan sama dengan Time Blocking : Ini adalah Rumus Rugi Erlang Call Blocking (atau disebut Blocking saja atau Grade of Service (GoS)) menjadi syarat QoS pada model erlang

Nama lain dari rumus erlang: Erlang’s blocking formula Erlang’s B-formula Erlang’s loss formula Erlang’s first formula Model Erlang digunakan untuk perencanaan dan dimensioning link pada jaringan telepon

Proses trafik telepon

Contoh Misalkan pada suatu link terdapat kanal komunikasi sejumlah n = 4 dan offered traffic adalah sebesar = 2.0 erlang. Maka peluang blocking panggilan Bc adalah Jika kapasitas link dinaikkan menjadi n = 6 maka Bc akan berkurang menjadi Mari kita lihat kembali kurva yang menunjukkan hubungan ketiga faktor yaitu kapasitas sistem,beban trafik dan quality of service... Tapi kali ini kita lihat hubungan kuantitatifnya

Kapasitas yang dibutuhkan vs Trafik Bila quality of service yang disyaratkan adalah Bc < 20%, maka kapasitas n yang diperlukan akan tergantung pada intensitas trafik seperti berikut ini:

Syarat QoS vs Trafik Bila diketahui bahwa kapasitas n adalah 10 kanal, maka quality of service (1 − Bc) yang dipersyaratkan akan tergantung pada intensitas trafik a seperti berikut ini:

Syarat QoS vs Kapasitas Bila intensitas trafik a = 10.0 erlang, maka quality of service (1 − Bc) yang dipersyaratkan akan tergantung pada kapasitas n seperti berikut ini:

Rumus Erlang sudah ditabelkan contoh tabel erlang cara menggunakan tabel erlang

Laju kedatangan panggilan (call rates) Di dalam suatu sistem loss, ada tiga jenis laju kedatangan panggilan: λoffered = laju kedatangan panggilan λcarried = laju kedatangan panggilan yang dapat diolah λlost = Laju kedatanagn lost calls Catatan:

Traffic Streams Ketiga macam call rates itu membawa kita pada konsep tiga jenis trafik: Traffic offered (aoffered) = λofferedh Traffic carried acarried) = λcarriedh Traffic lost (alost) = λlosth Catatan: