Penapisan pada Domain Frekuensi 1 Dr. Fitri Arnia Multimedia Signal Processing Research Group (MuSig) Jurusan Teknik Elektro-UNSYIAH

Outline Latar Belakang Konsep Dasar Sampling dan Transformasi Fourier dari Fungsi Tersampel Transformasi Fourier Diskrit (TFD) 1 Variabel TFD 2 Variabel Sifat-sifat TFD 2 Variabel Dasar Penapisan pada Domain Frekuensi

Outline Latar Belakang Konsep Dasar Sampling dan Transformasi Fourier dari Fungsi Tersampel Transformasi Fourier Diskrit (TFD) 1 Variabel TFD 2 Variabel Sifat-sifat TFD 2 Variabel Dasar Penapisan pada Domain Frekuensi

Latar Belakang (Deret Fourier) Jean Baptiste Joseph Fourier (matematikawan Perancis) Semua fungsi periodik dapat dinyatakan sebagai penjumlahan sinyal sinus dan/atau kosinus yang mempunyai frekuensi berbeda, masing-masing dikalikan dengan koefisien (bobot) yang berbeda.

Latar Belakang (Transformasi Fourier) Bahkan untuk fungsi yang tidak periodik (namun area di bawah fungsi terbatas), dapat dinyatakan sebagai integral dari fungsi sinus dan /atau kosinus, yang masing-masing dikalikan dengan suatu bobot.

Deret dan Transformasi Fourier

Latar Belakang (Inverse Deret/ Transformasi) Fungsi yang dinyatakan baik sebagai Deret maupun Transformasi Fourier dapat direkonstruksi secara lengkap lewat proses pembalikan, tanpa ada informasi yang hilang. Ini memungkin kita bekerja pada domain Fourier (domain frekuensi), dan kembali ke domain waktu tanpa kehilangan informasi. Citra adalah fungsi dengan nilai terbatas, maka Transformasi Fourier adalah alat pengolahan yang sesuai.

Outline Latar Belakang Konsep Dasar Sampling dan Transformasi Fourier dari Fungsi Tersampel Transformasi Fourier Diskrit (TFD) 1 Variabel TFD 2 Variabel Sifat-sifat TFD 2 Variabel Dasar Penapisan pada Domain Frekuensi

Bilangan Kompleks Suatu bilangan kompleks C didefinisikan sebagai dengan Konjugate kompleks dari C dinotasikan dengan C*, didefinisikan sebagai

Bilangan Kompleks Bilangan kompleks dapat juga direpresentasikan dalam bentuk koordinat polar

Deret Fourier

Pulsa dan Sifat Pergeserannya (1) Pulsa didefinisikan sebagai Dengan batasan

Pulsa dan Sifat Pergeserannya (2)

Pulsa Diskrit dan Pergeserannya (1) Pulsa diskrit didefinisikan sebagai Dengan batasan

Pulsa Diskrit dan Pergeserannya (2)

Deretan Pulsa Deretan pulsa didefinisikan sebagai jumlah dari pulsa dengan panjang tak terhingga dengan jarak satu sama lain.

TF dari Fungsi dengan 1 Variabel Kontinyu TF dari fungsi kontinyu dengan variabel kontinyu t didefinisikan sebagai: dengan μ variabel kontinyu. TF balik didefinisikan sebagai

Contoh Fourier Transform (1) FT dari fungsi “segiempat”

Perhitungan Fourier Transform (2) Fungsi Sinc

Pasangan Fourier Transform (1) Fungsi Sinc

Outline Latar Belakang Konsep Dasar Sampling dan Transformasi Fourier dari Fungsi Tersampel Transformasi Fourier Diskrit (TFD) 1 Variabel TFD 2 Variabel Sifat-sifat TFD 2 Variabel Dasar Penapisan pada Domain Frekuensi

Sampling

TF dari Fungsi Tersampling (1) Bentuk diskrit dari f(t) bisa diperoleh dengan mengalikan f(t) dengan deretan pulsa Perkalian Konvolusi Domain waktu Domain frekuensi

TF dari Fungsi Tersampling (2) Karena itu TF dari fungsi tersampel adalah Periodik kopi dari F(μ)

TF dari Fungsi Tersampling (3)

Fungsi bandlimited

Rekonstruksi Sinyal

Aliasing di domain frekuensi

Aliasing di domain waktu

Terima kasih