Gerak Dalam Sistem Koordinat BAB. 4 Gerak Dalam Sistem Koordinat 6/1/2018 1

1. Koordinat Kartesian. Letak materi (partikel) dalam sistem koordinat kar-tesian dinyatakan sebagai, (x, y  dua dimensi) atau (x, y, z  tiga dimensi). x y z A (x, y, z) x y A (x, y) 6/1/2018

2. Vektor Posisi. Letak materi (partikel) dalam sistem koordinat dapat dinyatakan sebagai bentuk vektor posisi. Letak titik A dapat dinyatakan dengan persm vektor, R = x i + y j + z k, (3 dimensi), jika dua dimensi, (z = 0) se-hingga menjadi, y z x A (x, y, z) R i j k R = x i + y j. 6/1/2018

4. Kecepatan, 6/1/2018

5. Percepatan 6/1/2018

5. Persm Gerak. Perpindahan, R = Ro + vo t + ½ a t2 Kecepatan, v = vo + a t Nilai kecepatan, v2 = vo2 ± 2 a R 6/1/2018

Contoh. Posisi awal suatu benda dinyatakan sebagai (100, 200) m. Dua menit kemudian berposisikan (120 m, 210 m). Berapa nilai v rata-rata dan arahnya ? Penyelesaian. Kecepatan pada koordinat x, vxrt = Kecepatan pada koordinat y, 6/1/2018

Dengan demikian kecepatan rata-rata menjadi: Lanjutan. Dengan demikian kecepatan rata-rata menjadi: vrt Arah kecepatan, tan θ 6/1/2018

6. Koordinat Kutub dan Vektor Posisi. θ x y A Koordinat kutub, menyatakan letak suatu titik ditentukan oleh besarnya sudut (θ) ter-hadap sb. x dan jarak titik yang bersangkutan (r) terha-dap acuan (0).  letak titik A dinyatakan sebagai, A (r, θ) Vektor 0A dinyatakan sebagai 0A = r = r vektor satuan dalam arah vektor 0A. 6/1/2018

7. Vektor satuan Koordinat Kutub. θ x y Koordinat kutub, memiliki vektor satuan dan yang saling tegak lurus. Masing-masing vektor da-pat diuraikan pada sum-bu x dan y menjadi, 6/1/2018

8. Kecepatan. Kecepatan v = Kecepatan, ,gerak yang menjauhi titik 0. , gerak menglilingi titik 0. 6/1/2018

6/1/2018

9. Percepatan. 6/1/2018

Percepatan, percepatan yang menyinggung lintasan, atau a tangensial. Percepatan, percepatan yang tegak lurus lin-tasan, atau a normal (menuju pusat keleng-kungan). 6/1/2018

Contoh. Partikel P bergerak dalam bidang, vektor posisi 0P dinyatakan sebagai r = a + b t2, (a dan b te-tapan). Vektor posisi dengan garis horisontal (lihat gambar) selalu mem-buat sudut θ dengan persm θ = c t. Carilah percepatan partikel P tersebut ! r P θ Penyelesaian. 6/1/2018

6/1/2018

10. Penurunan besaran dengan bentuk Lain. Vektor posisi (koordinat kutub), diubah menggu-nakan vektor satuan sistem koordinat kartesi-an. Perpindahan sudut, θ = ω t. y r (r,θ) θ x r = i r cos ωt + j r sin ωt Panjang (atau besar) r, Kecepatan, 6/1/2018

6/1/2018

Besar percepatan menjadi, a2 = [- (d2r/dt) cos ω t – 2 (dr/dt) ω sin ω t – r ω2 cos ω t – r (dω/dt)]2 + [(d2r/dt2) sin ω t + 2(dr/dt) ω cos ω t - r ω2 sin ω t + r (dω/dt)]2 6/1/2018

Contoh. Batang tegar panjang ℓ bersandar (bertumbu) pada dinding vertikal dan lantai mendatar. Bila ujung lain yang bersandar pada dinding vertikal turun dengan kecepatan tetap v. Carilah ke-cepatan sudut serta percepatan sudut ujung batang tersebut turun sebagai fungsi sudut (θ) (lihat gambar ). Penyelesaian. Dari gambar di samping dapat di- nyatakan sebagai y = ℓ cos θ. Kecepatan turun berarti, ℓ y θ 6/1/2018

Sehingga menjadi v = - ℓ ω sin θ atau Percepatan, Turun dengan percepatan tetap berarti, 6/1/2018

Contoh. Partikel bergerak di dalam lintasan lengkung (di- anggap memiliki pusat lintasan dengan jari-jari r). Kecepatan sepanjang lintasan dinyatakan se-bagai v = a t. Tentukan percepatan maksimum partikel tersebut ! Penyelesaian. v r Gerak dengan vektor satuan disebut gerak tangensial (menyinggung lin-tasan) dan gerak dengan vektor satu- 6/1/2018

an disebut gerak sentripetal/sentrifugal (me-nuju/melalui pusat). 6/1/2018