HIMPUNAN

MACAM – MACAM HIMPUNAN A. Himpunan Bilangan

Himpunan bilangan asli ;

2. Himpunan bilangan cacah ;

3. Himpunan bilangan ganjil ;

4. Himpunan bilangan genap ;

5. Himpunan bilangan prima ;

6. Himpunan bilangan kuadrat ;

B. Himpunan Kosong Merupakan himpunan yang memiliki anggota, ditulis : { } atau 0 .

A adalah himpunan bilangan asli Contoh : A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 1 A = { }

B adalah himp bilangan prima kurang dari 2 B = { }

C adalah himp bilangan genap kurang dari 2 C = { }

2

Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota terbatas. C. Himpunan Terhingga Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota terbatas.

Contoh : A adalah himp bilangan asli kurang dari 100 B adalah himp bilangan prima kurang dari 25 B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.19,23 }

Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota tak terbatas. D. Himpunan Tak Hingga Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota tak terbatas.

Contoh : A adalah himpunan bilangan asli lebih dari 8 A = { 9, 10, 11, 12, . . . } B adalah himpunan bilangan prima lebih dari 7 B = { 11, 13, 17, 19 , . . . }

HIMPUNAN SEMESTA Himpunan semesta dari suatu himpunan ialah himpunan yang memuat semua anggota yang terdapat suatu himpunan, dan himpunan semesta diberi lambang ; S

Himpunan semesta untuk A adalah . . . LATIHAN - 1 Diketahui : A = { 3, 5, 7 }, Himpunan semesta untuk A adalah . . .

Pembahasan A = { 3, 5, 7 } Semesta untuk A di antaranya adalah Bilangan ganjil kurang dari 10 Bilangan ganjil Bilangan prima Bilangan asli

LATIHAN - 2 Diketahui : B = { 2, 4, 6 } Himpunan Semesta untuk B adalah . . .

Pembahasan B = { 2, 4, 6 } Semesta untuk A di antaranya adalah . . . Bilangan genap kurang dari 8 Bilangan genap Bilangan asli

LATIHAN - 3 Himpunan berikut dapat menjadi himpunan semesta dari { 3, 5, 7, 9, 11, …} kecuali . . . a. { bilangan ganjil } b. { bilangan asli } c. { bilangan prima } d. { bilangan cacah }

Pembahasan Himpunan yang beranggotakan 3, 5, 7, 9, 11, . . . Semua dimuat pada : Himpunan bilangan ganjil Himpunan bilangan asli Himpunan bilangan cacah Jadi yang bukan adalah himpunan bilangan prima, karena 9  { bil. prima }.

3

LATIHAN - 4 Diketahui ; P = { bilangan ganjil kurang dari 10 } Q = { bilangan ganjil kurang dari 20 } R = { bilangan prima kurang dari 15 }

Semesta yang tepat untuk { faktor ganjil dari 18 } adalah. . . a. P dan Q c. Q dan R b. P dan R d. P,Q, dan R

Pembahasan P = { 1, 3, 5, 7, 9 } Q = { 0, 1, 2, . . ., 19 } R = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 } Faktor ganjil dari 18 = 1, 3, 9 Semesta yang mungkin adalah : P dan Q Jadi jawaban yang tepat adalah A

LATIHAN - 5 D = { scouter, sepeda motor } Himpunan semesta dari himpunan D adalah . . . .

Pembahasan Scouter dan sepeda motor termuat dalam: { kendaraan } { kendaraan bermotor } { kendaraan roda dua }

Jadi semesta scouter dan sepeda motor : { kendaraan } { kendaraan bermotor } { kendaraan roda dua }

Ulangan materi

a. kata-kata ( metode deskripsi ) b. notasi pembentuk komponen MENYATAKAN SUATU HIMPUNAN Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan : a. kata-kata ( metode deskripsi ) b. notasi pembentuk komponen ( metode rule ) c. mendaftar anggotanya ( metode Roster )

Contoh : B adalah himpunan bilangan faktor dari 12 A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10 B adalah himpunan bilangan faktor dari 12 C adalah himpunan bilangan ganjil kurang dari 11

1. Metode deskripsi A = { bilangan prima kurang 10 } B = { faktor dari 12 } C = { bilangan ganjil kurang dari 11 }

2. Metode Rule A = { x | x bil. prima kurang dari 10 } B = { x | x faktor dari 12 } C = { x | x bil. ganjil kurang dari 11 }

3. Metode Roster A = { 2, 3, 5, 7 } B = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 } C = { 1, 3, 5, 7, 9 }