Basic Hydrodynamics Depth Averaged Shallow Water Equations Mild-slope Equations Newly Developed Equations

Hidrodinamika

Konservasi Massa Massa fluida di dalam suatu volume disajikan dalam rumus integral dengan mv adalah massa fluida,  adalah rapat massa fluida, dan V adalah volume fluida. Konservasi massa menyatakan bahwa massa suatu sistem adalah konstan, tidak tergantung pada waktu. dengan mv adalah massa fluida dan t adalah waktu.

z y x dx dz dy u w v O

Massa di dalam kotak pada t dan t + dt Massa yang masuk (1) dan keluar (2) kotak pada arah x selama dt Massa yang masuk dikurangi yang keluar selama dt pada semua arah sumbu Selisih massa masuk-keluar sama dengan perubahan massa dalam kotak

Incompressible Navier Stokes’ Equations Persamaan atas merepresentasikan konservasi massa Persamaan bawah merepresentasikan konservasi momentum

Depth Averaged Shallow Water Equations z h Konservasi massa Konservasi momentum m.w.l. y V H U x

Perataan Vertikal depth averaging z v(z) V y v H y v x u z v(z) u(z) v’(z) V y v

Dispersi / Transfer Momentum v’ u’ z +

Koefisien Dispersi / Transfer Momentum Transfer momentum oleh turbulensi pada umumnya relatif kecil dibandingkan dengan yang ditimbulkan oleh dispersi karena variasi profil vertikal

Potential Form Equations of Fluid Dynamics Irrotational flow assumption (inviscid) Berdasarkan definisi potensial, maka, Dengan demikian persamaan potensial di atas adalah persamaan konservasi massa

Potensial pada perairan terbuka Pada dasar Pada permukaan Pada m.w.l. / m.s.l. Untuk h kecil, diperoleh, Di dalam air, hukum Bernoulli (linier) memberikan,

Progressive Water Waves Simple harmonic motion dengan frekuensi (angular) w (=2pf) Faktor terpengaruh waktu dapat dipisahkan: Persamaan potensial dapat dipisahkan bagian yang merupakan fungsi ruang dan yang merupakan fungsi waktu

Penulisan Faktor Periodik Complex notation of periodic function representation A = a - ib Im ib a Re t a a a = w t

Fungsi Elevasi Muka Air A = a - ib Im ib a Re x a a a = k x

Persamaan Dispersi Gelombang Untuk gelombang menjalar dengan frekuensi tertentu, mempunyai angka gelombang yang memenuhi persamaan tersebut. Hubungan dalam bentuk takberdimensi antara frekuensi dan angka gelombang adalah sbb:

Mild-slope Equations Untuk gelombang (pendek) menjalar dan dengan asumsi perubahan dasar tidak mendadak (slow varying slope), berlaku pendekatan berikut :

Boussinesq Eqns Ada banyak varian Pertama: Peregrine’s Standard BE (1967)

Boussinesq Eqns Nwogu’s BE

Dispersion Relation of BE

Tugas