PROGRAM LINIER DENGAN GRAFIK PERTEMUAN 2

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Riset Operasional Pertemuan 9
Advertisements

Riset Operasional Pertemuan 10
PROGRAM LINIER Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel Definisi:
PROGRAM LINEAR MY sks Dra. Lilik Linawati, M.Kom
Bab 2 PROGRAN LINIER.
PEMROGRAMAN LINEAR RISMAYUNI.
BAHAN AJAR M.K. PROGRAM LINEAR T.A. 2011/2012
PENYELESAIAN MODEL LP PENYELESAIAN PERMASALAHAN DNG MODEL LP DAPAT DILAKUKAN DENGAN 2 METODE : (1). METODE GRAFIK Metode grafik hanya digunakan untuk.
Program Linier Dengan Grafik
PENDAHULUAN PROGRAMASI LINEAR
LINEAR PROGRAMMING.
PEMROGRAMAN LINIER Oleh : Inne Novita Sari.
PEMROGRAMAN LINIER Oleh : Inne Novita Sari.
LINEAR PROGRAMMING METODE GRAFIK
PEMROGRAMAN LINEAR Karakteristik pemrograman linear: Proporsionalitas
Teori Bahasa Otomata (1) Pengantar Manajemen Sains
Linier Programming Manajemen Operasional.
LINEAR PROGRAMMING.
RISET OPERASIONAL RISET OPERASI
LINEAR PROGRAMMING 2.
Linear Programming Formulasi Masalah dan Pemodelan
Kondisi yang dihadapi manajer dalam pengambilan keputusan
PENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM KONDISI PASTI
PENYELESAIAN MODEL LP PENYELESAIAN PERMASALAHAN DNG MODEL LP DAPAT DILAKUKAN DENGAN 2 METODE : (1). METODE GRAFIK Metode grafik hanya digunakan untuk.
PL PDF 1 PL PDF 2 PL PPT 1 PL PPT 2 OPERATION RESEARCH Program Linier.
Program Linier (Linier Programming)
SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Metode Linier Programming
PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Universitas Abulyatama Aceh
MANAJEMEN SAINS MODUL 2 programasi linier
Minggu 1 Pertemuan II Riset Operasi
Riset Operasional 1 Manajemen-Ekonomi PTA 16/17
PROGRAM LINIER PENDAHULUAN
CONTOH SOAL METODE GRAFIK
1 Unit Program Linear Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
TEORI DUALITAS.
Program Linier Dengan Grafik
Operations Management
Program Linear dalam Industri Pakan Ternak
LINEAR PROGRAMMING.
Manajemen Sains Kuliah ke-4
Operations Management
METODA SIMPLEX.
MODUL I.
Dosen : Wawan Hari Subagyo
PERTIDAKSAMAAN OLEH Ganda satria NPM :
PROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEKS PERTEMUAN 3
D0104 Riset Operasi I Kuliah V - VII
OPTIMASI PERTEMUAN 1.
Pertemuan ke-4 Linier Programming Metode Grafik
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Presented by: EDY SETIYO UTOMO, S.Pd, M.Pd
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PROGRAM LINIER DENGAN GRAFIK PERTEMUAN 2
LINIER PROGRAMMING.
PENGERTIAN FORMULASI PERMASALAHAN ASUMSIKELOMPOK PROGRA M LINIER.
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Operations Management
BAB I Program Linier Pertemuan 1.
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
BAB I PROGRAMA LINIER (1)
PROGRAM LINIER Abdul Karim. Pengertian Program Linier Program linear merupakan salah satu teknik penelitian operasional yang digunakan paling luas dan.
Operations Research Linear Programming (LP)
Program Linier Riset Operasi I.
Transcript presentasi:

PROGRAM LINIER DENGAN GRAFIK PERTEMUAN 2 RISET OPERASI PROGRAM LINIER DENGAN GRAFIK PERTEMUAN 2

DEFINISI PROGRAM LINIER (1) Program tidak ada hubungannya dengan program komputer. Program berarti memilih serangkaian tindakan/ perencanaan untuk memecahkan masalah dalam membantu manajer mengambil keputusan. Contoh: masalah produksi, biaya, pemasaran, distribusi, dan periklanan. Pimpinan perusahaan harus mampu memanfaatkan sumber yang ada untuk menetapkan jenis dan jumlah barang yang harus diproduksi sehingga diperoleh keuntungan maksimal atau digunakan biaya minimal.

DEFINISI PROGRAM LINIER (2) Program linear dan variasinya merupakan kelompok teknik analisis kuantitatif yang memakai model matematika (model simbolik). Artinya setiap penyelesaian masalah harus didahului dengan perumusan masalah ke dalam simbol-simbol matematika. Dalam program linier, pada umumnya masalah berasal dari dunia nyata kemudian dibentuk menjadi model simbolik yang merupakan dunia abstrak yang dibuat mendekati kenyataan. Dikatakan linear karena peubah-peubah pembentuk model dianggap linear.

LANGKAH-LANGKAH (1) Menentukan jenis permasalahan program linier Jika permasalahan membicarakan keuntungan (profit), maka jenis permasalahan PL adalah maksimalisasi. Jika permasalahan membicarakan biaya (cost), maka jenis permasalahan PL adalah minimalisasi. Jika ada informasi tentang selisih antara hasil penjualan (sales) dan biaya dengan pokok pembicaraan profit, maka jenis permasalahannya adalah maksimalisasi.

LANGKAH-LANGKAH (2) Mendefinisikan peubah keputusan (decision variable), yaitu pernyataan dalam permasalahan yang hendak dicari penyelesaiannya Beberapa hal yang harus diperhatikan adalah: Banyaknya koefisien peubah keputusan membantu dalam mengidentifikasikan peubah-peubah keputusan. Jika x dimisalkan sebagai peubah keputusan berkaitan dengan kursi yang diproduksi, maka x  kursi, tetapi x = banyaknya kursi yang diproduksi.

LANGKAH-LANGKAH (3) Merumuskan fungsi tujuan/sasaran (objective function) Jenis permasalahan PL dan definisi peubah keputusan akan merumuskan fungsi tujuan. Jika peubah keputusan terdefinisi dengan jelas, maka fungsi tujuan akan mudah ditetapkan.

LANGKAH-LANGKAH (4a) Merumuskan model kendala/syarat/ batasan (constraint) Dua pendekatan umum perumusan model kendala: Pendekatan “ruas kanan” Pendekatan “ruas kiri”

LANGKAH-LANGKAH (4b) Pendekatan ruas “kanan” Ruas kanan suatu kendala tunggal dan konstan. Maksimalisasi: ruas kanan sering menyatakan “total sumber daya yang ada”. Prosedur pembentukannya: Identifikasikan nilai total sumber daya dan sesuaikan tanda pertidaksamaan dengan masing-masing total sumber daya, biasanya “”. Kelompokkan peubah keputusan yang terkait di sebelah kiri tanda pertidaksamaan . Tentukan koefisien setiap peubah keputusan. Model kendala terbentuk.

LANGKAH-LANGKAH (4b) Pendekatan “ruas kiri” Minimalisasi: ruas kanan sering menyatakan “minimal sumber daya yang dibutuhkan”. Prosedur idem, kecuali tanda pertidaksamaan, biasanya “”. Pendekatan “ruas kiri” Semua nilai koefisien dan peubah-peubah keputusan disusun dalam bentuk matriks. Setelah matriks ini terbentuk, identifikasikan nilai-nilai ruas kanan dan tambahkan tanda pertidaksamaan.

LANGKAH-LANGKAH (5) Menetapkan syarat non negatif Setiap peubah keputusan dari kedua jenis permasalahan PL tidak boleh negatif (harus lebih besar atau sama dengan nol)

MODEL DASAR PL Maksimumkan atau minimumkan: Z = c1x1 + c2x2 + ….+ cnxn (1) Memenuhi kendala-kendala: a11x1 + a12x2 + …. + a1nxn  atau  b1 (2) a21x1 + a22x2 + …. + a2nxn  atau  b2 . am1x1 + am2x2 + …. + amnxn  atau  bm dan xj  0 untuk j = 1,2,…,n. (3)

PENYELESAIAN (1) Aplikasi pemrograman linear di dunia nyata cukup banyak, misalnya di bidang industri, kedokteran, transportasi, ekonomi, dan pertanian. Masalah pemrograman linear dapat diselesaikan dengan berbagai cara/algoritma, seperti metode grafik, metode simpleks, revised simplex method, dan algoritma Karmakar. Algoritma yang akan dibahas di sini adalah metode grafik dan metode simpleks. Masalah program linear dua variabel (n=2) diselesaikan dengan metode grafik, sedangkan untuk n2 diselesaikan dengan metode simpleks.

METODE GRAFIK Masalah program linear dengan dua variabel dapat diselesaikan dengan metode grafik. Meskipun dalam praktek masalah program linear jarang yang hanya memuat dua peubah, tetapi metode grafik mempermudah orang dalam memahami pengertian-pengertian yang timbul dalam program linear.

METODE GRAFIK (Contoh 1) Selesaikan masalah program linear berikut ini dengan metode grafik: Maksimumkan Z = 5x1 + 4x2 dengan kendala 6x1 + 4x2  24 x1 + 2x2  6 -x1 + x2  1 x2  2 x1, x2  0

METODE GRAFIK (Peny. 1a)

METODE GRAFIK (Peny. 1b)

METODE GRAFIK (Contoh 2) Selesaikan masalah program linear berikut ini dengan metode grafik: Minimumkan Z = 20x1 + 30x2 dengan kendala 2x1 + x2  12 5x1 + 8x2  74 x1 + 6x2  12 x1, x2  0

METODE GRAFIK (Peny. 2a)

METODE GRAFIK (Peny. 2b)

KEJADIAN KHUSUS PL (1) Masalah program linear belum tentu mempunyai satu penyelesaian optimal. 3 kejadian khusus dari masalah PL: Mempunyai beberapa penyelesaian Contoh : Maksimumkan Z = 300x1 + 200x2 dengan kendala : 6x1 + 4x2  240 x1 + x2  50 x1 , x2  0

KEJADIAN KHUSUS PL (2) Tidak mempunyai penyelesaian optimal (infeasible solution). Contoh : Maksimumkan Z = x1 + x2 dengan kendala : x1 + x2  4 x1 - x2  5 x1 , x2  0

KEJADIAN KHUSUS PL (3) Mempunyai penyelesaian tak terbatas (unbounded solutions)  tidak mempunyai penyelesaian optimal. Contoh : Maksimumkan Z = 2x1 - x2 dengan kendala : x1 - x2  1 2x1 + x2  6 x1 , x2  0

CONTOH KASUS Suatu perusahaan memproduksi pembersih mobil X dan polisher Y dan menghasilkan profit $10 untuk setiap X dan $30 untuk setiap Y. Kedua produk membutuhkan pemrosesan melalui mesin-mesin yang sama A dan B, tetapi X membutuhkan 4 jam di A dan 8 jam di B, sedangkan Y membutuhkan 6 jam di A dan 4 jam di B. Dalam minggu-minggu akan datang, mesin A dan B memiliki kapasitas masing-masing 12 dan 16 jam. Anggap ada permintaan untuk kedua produk, berapa banyak produk dari keduanya harus dihasilkan untuk memaksimalkan profit ?

Soal Suatu pabrik farmasi menghasilkan dua macam kapsul obat flu yang diberi nama Fluin dan Fluon. Masing-masing memuat tiga unsur utama. 1 kapsul Fluin mengandung 2 gr aspirin, 5 gr bikarbonat, 1 gr kodein. 1 kapsul Fluon mengandung 1 gr aspirin, 8 gr bikarbonat, 6 gr kodein. Seseorang yang sakit flu biasa akan sembuh dalam 3 hari, minimum menelan 12 gr aspirin, 74 gr bikarbonat, 24 gr kodein. Harga Fluin Rp 200 dan Fluon Rp 300, berapa kapsul yang harus dibeli supaya sembuh?