Kalkulus 3 Fungsi Ari kusyanti

DEFINISI Fungsi adalah suatu himpunan pasangan terurut bilangan (x,y) dimana tidak terdapat dua pasangan berbeda yang bilangan pertamanya sama. F = {(x,y) | y = x + 3}

DEFINISI Himpunan semua nilai x yang mungkin dinamakan daerah asal (domain) fungsi. Himpunan semua nilai y yang dihasilkan dinamakan daerah nilai (range) fungsi 2 3 7 5 6 10

CONTOH Tentukan domainnya

CONTOH Jika maka tentukan: a. b. c. d.

Invers

OPERASI PADA FUNGSI Diberikan dua buah fungsi, f dan g : Jumlah (f + g) Selisih (f – g)

OPERASI PADA FUNGSI Diberikan dua buah fungsi, f dan g : Kali (f . g) Bagi (f /g)

CATATAN Domain masing-masing fungsi di atas adalah irisan domain f dan domain g, kecuali untuk f/g.

Contoh maka tentukan f + g, f - g, f . g, f / g beserta domainnya Jika f dan g masing-masing: maka tentukan f + g, f - g, f . g, f / g beserta domainnya

FUNGSI KOMPOSISI Fungsi komposisi dari f dan g,didefinisikan sebagai: dengan domainnya adalah himpunan semua bilangan x didaerah asal g sehingga g(x) didaerah asal f.

CONTOH maka tentukan fungsi dan beserta domainnya.

GRAFIK FUNGSI Dalam sistem koordinat kartesius fungsi dapat dibagi menjadi: (a). Fungsi Aljabar (b). Fungsi Transenden

FUNGSI ALJABAR Fungsi f disebut fungsi aljabar jika f dapat dinyatakan sebagai jumlahan, selisih, hasil kali, hasil bagi, pangkat, ataupun akar fungsi-fungsi suku banyak.

FUNGSI TRANSENDEN Fungsi yang bukan fungsi aljabar disebut fungsi transenden. Beberapa contoh fungsi transenden adalah fungsi trigonometri, fungsi logaritma, dsb.

FUNGSI ALJABAR (1). Fungsi rasional : (2). Fungsi irasional. Fungsi Aljabar meliputi : (1). Fungsi rasional : Fungsi bulat (fungsi suku banyak) Fungsi pecah. (2). Fungsi irasional.

FUNGSI BULAT(SUKU BANYAK) Fungsi suku banyak berderajat n mempunyai persamaan f(x) = Pn(x) = a0 + a1x + . . . + an xn dengan n bilangan bulat tak negatif , a1, . . . , a­n bilangan-bilangan real dan an  0.

FUNGSI BULAT(SUKU BANYAK) Fungsi Suku Banyak : Fungsi konstan Fungsi linear Fungsi kuadrat Fungsi kubik

Fungsi Konstan Grafik fungsi ini berupa garis lurus sejajar sumbu X. Y a0 3 f(x) = 1 X f(x) = a0 f(x) = 3 1

Fungsi Linear f(x)= mx + n Grafik fungsi ini berupa garis lurus dengan gradien m dan melalui titik (0,n). 2 y = x + 2 y = x y = x  3 y = x 2 3 3

Fungsi Kuadrat Grafik fungsi kuadrat berupa parabola. Diskriminan:

Fungsi Kuadrat D=0 a>0 D=0 a<0 D<0 a>0 D<0 a<0 (c) (e)

Fungsi Kuadrat Y X 2 y = x2 y = 4x – x2 y = ¼ x2 4

Fungsi Kubik Y y = x3 y = (x1)3 X 1 1

Fungsi Pecah Fungsi f (x) yang dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dua fungsi suku banyak disebut fungsi pecah. Grafik beberapa fungsi pecah sederhana, seperti:

Fungsi Pecah y = x = 1 y = 1 y = 1/x

Fungsi Irasional a a a a a a