Penanganan Ketidakpastian

Ketidakpastian Ketidakpastian dapat diartikan sebagai kurangnya informasi untuk mengambil keputusan. Sumber dari ketidakpastian berasal dari validitas kaidah berbasis pengetahuan dan validitas yang berasal dari respon pengguna sistem pakar terhadap query yang diminta oleh sistem pakar.

Ketidakpastian Ketidakpastian yang terjadi pada suatu kaidah disebabkan oleh 3 hal: Aturan tunggal Ketidaksesuaian antar kaidah Resolusi konflik

Aturan tunggal Tiga hal yg mempengaruhi aturan tunggal: kesalahan, probabilitas, dan kombinasi premis. Kesalahan disebabkan oleh: Ambiguitas, sesuatu didefinisikan lebih dari satu cara. Ketidaklengkapan data/informasi, misalnya data hilang. Kesalahan informasi, misal: kesalahan manusia dalam membaca data, meletakkan data, informasi yang tidak benar. Kesalahan pengukuran: ketidaktepatan dalam melakukan pengukuran data

Aturan tunggal Probabilitas disebabkan ketidakmampuan pakar dalam merumuskan kaidah secara pasti. Kombinasi premis yang dimaksud adalah suatu kaidah yang terdiri dari lebih satu premis dan antar premis tersebut dihubungkan dengan beberapa operator yang berbeda. Contoh kombinasi premis: A1 AND A2 AND A3, atau A1 AND A2 OR A3, atau A1 AND NOT A2 OR A3

Ketidaksesuaian antar kaidah Kontradiksi kaidah R1: IF terdapat api THEN siramlah dengan air. R2: IF terdapat api THEN jangan disiram dengan air. Subsumsi kaidah R1: IF E1 THEN H R2: IF E1 and E2 THEN H

Ketidaksesuaian antar kaidah Redundansi kaidah R1: IF E1 and E2 THEN H R2: IF E2 and E1 THEN H Kaidah yang hilang (missing rule) IF E4 THEN H. Jika E4 diabaikan maka tidak akan pernah menyimpulkan H.

Ketidaksesuaian antar kaidah Penggabungan data Penggabungan data merujuk kepada ketidakpastian yang dihubungkan dengan perpaduan data dari tipe informasi yang berbeda. Kesemua tipe yang berbeda tersebut harus digabungkan untuk menjadikan mereka sebagai suatu informasi yang mendukung dan menjadi pertimbangan saat pengambilan keputusan akhir. Contoh : Dokter membuat diagnosis penyakit tidak hanya dari hasil pemeriksaan fisik, tetapi juga hasil laboratorium, riwayat penyakit pasien dsb.

Resolusi konflik Resolusi konflik merupakan proses menyeleksi atau memilih kaidah yang ada jika terdapat lebih dari satu kaidah yang diaktivasi dan resolusi konflik disebabkan oleh interaksi antarkaidah.

Metode Resolusi konflik Metode-metode utk resolusi konfik: Memicu kaidah berdasarkan prioritas. If the set contains rules 2, 5, 7 and 9, then fire rule 2. Mempunyai kadiah yang mempunyai banyak premis yang harus dipenuhi Rule 1: IF A AND B THEN C Rule 2: IF D AND E AND F THEN G Rule 2 is fired because it has 3 conditions attached as opposed to the 2 conditions in rule 1

Metode Resolusi konflik Memilih kaidah berdasarkan data yang terakhir dimasukkan dalam working memory. Rule 1: IF A AND B THEN C Rule 2: IF D AND E THEN F Rule 4: IF G AND H THEN I If the contents of working memory are B, A, H, G, E, D (added in that order with D most recent addition) then rule 2 will fire, as D and E are the most recent additions.

Certainty Factors (CF) And Beliefs Meyatakan kepercayaan dalam suatu “event”  Taksiran Pakar Ukuran keyakinan pakar  fakta tertentu benar atau salah Perbedaan “nilai kepercayan” dengan “nilai ketidak percayaan

Certainty Factors And Beliefs (lanjutan) Certainty factors menyatakan belief dalam suatu event (atau fakta, atau hipotesis) didasarkan kepada evidence (atau expert’s assessment) CF = certainty factor MB = measure of belief MD = measure of disbelief H = hipotesa E = evidence, atau event CF[H,E] = MB[H,E] - MD[H,E]

Certainty Factor (Lanjutan) 1. Beberapa evidence dikombinasikan untuk menentukan CF dari suatu hipotesis. Jika e1 dan e2 adalah observasi, maka:

Contoh : Si Asih menderita bintik-bintik di wajahnya. Dokter memperkirakan Si Asih terkena cacar dengan ukuran kepercayaan, MB[Cacar, Bintik2] = 0.8 dan MD[Cacar, Bintik2] = 0.01 CF[Cacar, Bintik2] = 0.80 - 0.01 = 0.79 Jika ada observasi baru bahwa Asih juga panas badan dengan kepercayaan MB[cacar,panas]=0,7 dan MD[cacar,panas]=0,08 maka : MB[cacar,bintik ∧ panas] 0,8 + 0,7 * (1 – 0,8)=0,94 MD[cacar,bintik ∧ panas] 0,01 + 0,08 * (1 – 0,01) = 0,0892 CF[cacar,bintik ∧ panas] 0,94 – 0,0892 = 0,8508

Certainty Factor (Lanjutan) 2. CF dihitung dari kombinasi beberapa hipotesis Jika h1 dan h2 adalah hipotesis maka :

Contoh: Asih menderita bintik-bintik di wajahnya. Dokter memperkirakan Asih terkena cacar dengan kepercayaan MB[cacar,bintik]= 0,80 dan MD[cacar,bintik]= 0,01 maka: CF[cacar,bintik] = 0,80 - 0,01 = 0,79 Jika observasi tersebut juga memberikan kepercayaan bahwa Asih mungkin juga terkena alergi dengan kepercayaan MB[alergi,bintik] = 0,4 dan MD[alergi,bintik]=0,3 maka CF[alergi,bintik] = 0,4 – 0,3 = 0,1 Untuk mencari CF[cacar^alergi, bintik] diperoleh dari MB[cacar^alergi,bintik] = min (0,8 ; 0,4) = 0,4 MD[cacar^alergi,bintik] = min (0,01 ; 0,3) = 0,01 CF[cacar^alergi,bintik] = 0,4 – 0,01 = 0,39

Contoh (Lanjutan) Untuk mencari CF[cacar v alergi, bintik] diperoleh dari alergi, MB[cacar v alergi,bintik] = max (0,8 ; 0,4) = 0,8 MD[cacar v alergi,bintik] = max (0,01 ; 0,3) CF[cacar v alergi,bintik] = 0,8 – 0,3 = 0,5 Kesimpulan : semula faktor kepercayaan bahwa Asih terkena cacar dari gejala munculnya bintik-bintik di wajahnya adalah 0,79. Demikian pula faktor kepercayaan bahwa Asih terkena alergi dari gejala munculnya bintik-bintik di wajah adalah 0,1. Dengan adanya gejala yang sama mempengaruhi 2 hipotesis yang berbeda ini memberikan faktor kepercayaan : Asih menderita cacar dan alergi = 0,39 Asih menderita cacar atau alergi = 0,5

Kombinasi beberapa Certainty Factors dalam Satu Rule Operator AND IF inflation is high, CF = 50 %, (E1), AND IF unemployment rate is above 7 %, CF = 70 %, (E2), AND IF bond prices decline, CF = 100 %, (E3) THEN stock prices decline CF[H, E1^E2^E3] = Minimum (CF[H,E1], CF[H,E2], CF[H,E3]) The CF for “stock prices to decline” = 50 percent

Operator AND (lanjutan) Contoh 2 IF Saya punya uang lebih, CF = 0.7, (A), AND IF kondisi badan sehat, CF = 0.8, (B), AND IF tidak turun hujan, CF = 0.9, (C) THEN Saya akan pergi memancing CF untuk “Saya akan pergi memancing” = 0.7

Kombinasi beberapa Certainty Factors dalam Satu Rule (lanjutan) Operator OR Contoh 1 IF inflation is low, CF = 70 %, (A), OR IF bond prices are high, CF = 85 %, (B) THEN stock prices will be high Hanya 1(satu) IF untuk pernyataan ini dikatakan benar. Kesimpulan hanya 1(satu) CF dengan nilai maksimum CF (A or B) = Maximum [CF(A), CF(B)] The CF for “stock prices to be high” = 85 percent

To calculate a combined certainty factor we can use the following equation: where: cf1 is the confidence in hypothesis H established by Rule 1; cf2 is the confidence in hypothesis H established by Rule 2; |cf1| and |cf2| are absolute magnitudes of cf1 and cf2, respectively.

Kombinasi 2 (dua) atau lebih Rule Contoh : R1 : IF the inflation rate is less than 5 %, THEN stock market prices go up (CF = 0.7) R2: IF unemployment level is less than 7 %, THEN stock market prices go up (CF = 0.6) Hitung kombinasi CF untuk dua rule di atas (0.88)

Jawab soal. CF(R1). =. 7. CF(R2). =. 6, CF(R1,R2) = 0. 7 + 0. 6(1 - 0 Jawab soal CF(R1) = 0.7 CF(R2) = 0.6, CF(R1,R2) = 0.7 + 0.6(1 - 0.7) = 0.7 + 0.6(0.3) = 0.88 Misalkan ada rule ke 3 yang merupakan rule baru, CF(R1,R2,R3) = CF(R1,R2) + CF(R3) [1 - CF(R1,R2)] R3 : IF bond price inceases, THEN stock prices go up (CF = 0.85) Hitung CF baru ? (0.982)

Kombinasi 2 (dua) atau lebih Rule A jurors beliefs: If defendant’s fingerprints on gun then guilty (0.75) If defendant has motive then guilty (0.6) If defendant has alibi then guilty (-0.8) CF(cf1,cf3)=(0.75+(-0.8))/(1-0.75)=-0.05/0.25=-0.20

Rules with uncertain evidence: 1 premise When a rule has a single premise, the certainty of the conclusion is the PRODUCT of the certainty of the premise multiplied by the certainty of the rule: I.E. R1: if P then C CF(C) = CF(P) * CF(R1) Example: R1: IF pregnant(X) THEN has_diabetes(X) CF=0.3 R2: IF has_diabetes(X) THEN kidney_damaged(X) CF=0.2 CF(pregnant(Mary)) =0.9 Thus: CF(diabetes(Mary)) = CF(pregnant(Mary)) * CF(R1) = 0.27 Thus: CF(kidney_dam(Mary)) = CF(diabetes(Mary)) * CF(R2) = 0.054

Rules with uncertain evidence: negative evidence A rule is only applicable if you believe the premise to be true Thus, if the CF of the Premises is negative (you do not believe them) then the rule does not apply. E.g. IF has_fever(X) THEN has_COLD(X) CF 0.7 But has_fever(John) has CF -0.2 Then I cannot say anything about John having a cold.

Rules with uncertain evidence: more than one premise If a rule has more than one premise: IF P1&P2&P3 THEN C We find the CF of the set of premises – WHICH is just the MIN CF(C) is thus calculated: CF(C) = CFPs * CF(RULE) if CFPs>0 CFPs = MIN(CF(P1), CF(P2), CF(P3))

Rules with uncertain evidence: more than one premise Implementation shortcut: Note: IF the CF of any one premise is ≤ 0 THEN the CF of the set is ≤ 0 THUS: The rule does not apply! THUS, when evaluating the premises of a rule, one can stop processing if a premise has CF ≤ 0

Contoh: Terdapat kaidah: IF sesak nafas AND ronkhi krepitasi AND demam AND sesak nafas berat THEN menderita Pneumonia, dengan CF = 0.87 dengan memberikan notasi: E1 = sesak nafas E2 = ronkhi krepitasi E3 = demam E4 = sesak nafas berat H = menderita Pneumonia Dalam kasus ini, kondisi pasien tidak dapat ditentukan secara pasti karena dipengaruhi oleh evidence e, sehingga besarnya nilai CF(E) untuk masing-masing evidence E sebagai berikut: CF(E1)=0.8, CF(E2)=0.5, CF(E3)=0.75, CF(E4)=0.4. Carilah CF pasien menderita penumonia.

Probabilitas Bayesian Probabilitas Bayesian adalah salah satu cara untuk mengatasi ketidakpastian dengan menggunakan formula bayes: p(H|E) = probabilitas hipotesa H jika terdapat evidence E p(E|H) = probabilitas munculnya evidence E jika diketahui hipotesa H p(H) = probabilitas hipotesa H tanpa memandang evidence apapun p(E) = probabilitas evidence E

Contoh 1: Berdasarkan data yang dimiliki oleh suatu perguruan tinggi dari hasil test penerimaan mahasiswa baru diketahui bahwa besarnya kemungkinan nilai test logika matematika baik untuk calon mahasiswa yang memilih jurusan TI adalah 0,75. Besarnya nilai probabilitas calon mahasiswa memilih jurusan TI adalah 0,40. Nilai probabilitas test logika matematika baik tanpa memperhitungkan jurusan yang dipilih adalah 0,60. Carilah nilai probabilitas calon mahasiswa yang memiliki nilai test logika matematika baik akan memilih jurusan TI!

Contoh 2: Asih mengalami gejala ada bintik-bintik di wajahnya. Dokter menduga bahwa Asih terkena cacar dengan : probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Asih terkena cacar: p(bintik | cacar) = 0.8 probabilitas Asih terkena cacar tanpa memandang gejala apapun: p(cacar) = 0.4 probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Asih terkena alergi: p(bintik | alergi) = 0.3 probabilitas Asih terkena alergi tanpa memandang gejala apapun: p(alergi) = 0.7 probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Asih jerawatan: p(bintik | jerawatan) = 0.9 probabilitas Asih jerawatan tanpa memandang gejala apapun: p(jerawatan) = 0.5

Contoh 2 Cari: Probabilitas Asih terkena cacar karena ada bintik-bintik di wajahnya. Probabilitas Asih terkena alergi karena ada bintik-bintik di wajahnya. Probabilitas Asih jerawatan karena ada bintik-bintik di wajahnya.

Jika setelah dilakukan pengujian terhadap hipotesis muncul satu atau lebih evidence (fakta) atau observasi baru maka : e = evidence lama E = evidence baru p(H|E,e) = probabilitas adanya hipotesa H, jika muncul evidence baru E dari evidence lama e p (e|E,H) = probabilitas kaitan antara e dan E jika hipotesa H benar p(e|E) = probabilitas kaitan antara e dan E tanpa memandang hipotesa apapun p(H|E) = probabilitas hipotesa H jika terdapat evidence E

Observasi baru menunjukkan bahwa selain bintik-bintik di wajah, panas Misal : Adanya bintik-bintik di wajah merupakan gejala seseorang terkena cacar. Observasi baru menunjukkan bahwa selain bintik-bintik di wajah, panas badan juga merupakan gejala orang kena cacar. Jadi antara munculnya bintik-bintik di wajah dan panas badan juga memiliki keterkaitan satu sama lain. bintik panas cacar

Asih ada bintik-bintik di wajahnya. Dokter menduga bahwa Asih terkena cacar dengan probabilitas terkena cacar bila ada bintik-bintik di wajah : p(cacar | bintik) = 0.8 Ada observasi bahwa orang terkena cacar pasti mengalami panas badan. Jika diketahui probabilitas orang terkena cacar bila panas badan: € p(cacar | panas ) = 0.5 Keterkaitan antara adanya bintik-bintik di wajah dan panas badan bila seseorang terkena cacar: p(bintik | panas, cacar) = 0.4 Keterkaitan antara adanya bintik-bintik di wajah dan panas badan € p(bintik | panas) = 0.6 Maka:

Teori Dempster-Shafer Secara umum teori Dempster-Shafer ditulis dalam suatu interval : [Belief, Plausibility] Belief (Bel) adalah ukuran kekuatan evidence dalam mendukung suatu himpunan proposisi. Jika bernilai 0 mengindikasikan bahwa tidak ada evidence, dan Plausibility (Pl) jika bernilai 1 menunjukkan adanya kepastian. Plausibility dinotasikan sebagai : Pl(s) = 1 – Bel(s) Jika yakin akan s maka dikatkan bahwa Bel(s) = 1 dan pl(s) = 0.

Teori Dempster-Shafer Range belief dan plausibility Kemungkinan Keterangan [1,1] [0,0] [0,1] [Bel,1] where 0 < Bel < 1 [0,Pl] where 0 < Pl < 1 [Bel,Pl] where 0 < Bel ≤ Pl < 1 Semua Benar Semua Salah Ketidakpastian Cenderung Mendukung Cenderung Menolak Cenderung Mendukung dan Menolak

Teori Dempster-Shafer Pada teori Dempster-Shafer dikenal adanya frame of discernment yang dinotasikan dengan  (theta). Frame ini merupakan semesta pembicaraan dari sekumpulan hipotesis. Misal  = {A,F,D,B} dengan : A = Alergi F = Flu D = Demam B = Bronkitis

Teori Dempster-Shafer Tujuanya adalah untuk mengkaitkan ukuran kepercayaan elemen-elemen dari  . Tidak semua evidence secara langsung mendukung tiap-tiap elemen. Untuk itu perlu adanya probabilitas fungsi densitas (m). Nilai m tidak hanya mendefinisikan elemen-elemen  saja, tetapi juga semua himpunan bagianya (sub-set). Sehingga jika  berisi n elemen, maka sub-set dari  berjumlah 2n. Selanjutnya harus ditunjukkan bahwa jumlah semua densitas (m) dalam sub-set  sama dengan 1.

Teori Dempster-Shafer Misal  = {A,F,D,B} dengan : A = Alergi F = Flu D = Demam B = Bronkitis Andaikan tidak ada informasi apapun untuk memilih keempat hipotesis tersebut, maka nilai dari : m{ } = 1, 0

Teori Dempster-Shafer Jika kemudian diketahui bahwa panas merupakan gejala dari Flu, Demam dan Bronkitis dengan m = 0,8 maka : m{F, D, B} = 0,8 m{} = 1 – 0,8 = 0,2 Andaikan diketahui X adalah sub-set dari  dengan m1 sebagai fungsi densitasnya, dan Y juga merupakan sub-set dari  dengan m2 sebagai fungsi densitasnya, maka dapat dibentuk suatu fungsi kombinasi m1 dan m2 sebagai m3,

Teori Dempster-Shafer Fungsi kombinasi m1 dan m2 sebagai m3 dibentuk dengan persamaan dibawah ini.

Teori Dempster-Shafer Perhatikan CONTOH berikut ini : Vany mengalami gejala panas badan. Dari diagnosa dokter kemungkinan Vany menderita Flu, Demam atau Bronkitis. Tunjukkan kaitan ukuran kepercayaan dari elemen-elemen yang ada ! Gejala 1: panas Apabila diketahui nilai kepercayaan setelah dilakukan observasi panas sebagai gejalan Flu, Demam dan Bronkitis adalah : m1{F,D,B} = 0,8 m1{} = 1 – 0,8 = 0,2. Sehari kemudian Vany datang ke dokter lagi dengan gejala hidung tersumbat.

Teori Dempster-Shafer Gejala 2: hidung tersumbat Setelah observasi diketahui bahwa nilai kepercayaan hidung tersumbat sebagai gejala Alergi, Flu dan Demam adalah : m2{A, F,D} = 0,9 m2{} = 1 – 0,9 = 0,1 Munculnya gejala baru maka harus dihitung densitas baru untuk beberapa kombinasi (m3). Untuk memudahkan perhitungan maka himpunan-himpunan bagian dibawa ke bentuk tabel.

Teori Dempster-Shafer Aturan Kombinasi untuk m3 {A,F,D} (0,9)  (0,1) {F, D, B} (0,8) {F,D} (0,72) {F, D, B) (0,08) (0,2) {A, F, D} (0,18) (0,02) Keterangan : Kolom pertama berisikan semua himpinan bagian pada gejala pertama (panas) dengan m1 sebagai fungsi densitas. Baris pertama berisikan semua himpunan bagian pada gejala kedua (hidung tersumbat) dengan m2 sebagai fungsi densitas. Baris kedua dan ketiga pada kolom kedua merupakan irisan dari kedua himpunan

Teori Dempster-Shafer Selanjutnya dihitung densitas baru untuk beberapa kombinasi (m3) dengan persamaan Dempster-Shafer sbb :

Teori Dempster-Shafer Keterangan : Terlihat bahwa pada mulanya dengan hanya gejala panas, m{F,D,B} = 0,8. Namunsetelah ada gejala baru (hidung tersumbat), maka nilai m{F,D,B} = 0,08. Demikian pula pada mulanya hanya dengan gejala hibung tersumbat, m{A,F,D} = 0,9. Namun setelah ada gejala baru (panas) maka m{A,F,D} = 0,18. Dengan adanya 2 gejala tersebut, maka nilai densitas yang paling kuat adalah m{F,D} = 0,72. Bagaimana jika Vany ke dokter lagi dan ditemukan gejala baru lagi berupa Vany makan udang.

Teori Dempster-Shafer Gejala 3 : makan udang Setelah dilakukan observasi, diketahui bahwa makan udang sebagai gejala Alergi dengan nilai kepercayaan : m4{A} = 0,6 m4{} = 1 – 0,6 = 0,4 Maka harus dihitung densitas baru untuk setiap himpunan bagian dengan fungsi densitas m5 Untuk memudahkan dibuat tabel dengan kolom pertama berisi himpunan bagian-himpunan bagian hasil kombinasi gejala 1 dan gejala 2 dengan fungsi densitas m3. Sedangkan baris pertama berisi himpunan bagian-himpunan bagian pada gejala 3 dengan fungsi densitas m4. Sehingga dihasilkan tabel sbb :

Teori Dempster-Shafer Aturan kombinasi untk m5 {A} (0,6)  (0,4) {F,D} (0,72)  (0,432 (0,288) {A,F,D} (0,18) (0,108) (0,072) {F,D,B} (0,08) (0,048) (0,032) (0,02) (0,012) (0,008) Sehingga dapat dihitung densitas baru m5 hasil kombinasi dari gejala lama dengan gejala baru.

Teori Dempster-Shafer Densitas baru m5 adalah sbb :

Teori Dempster-Shafer Ternyata dengan gejala baru ini karena Vany makan udang dimana Vany alergi terhadap udang, nilai densitas yang paling tinggi yaitu m5{F,D} = 0,554. Jadi dengan tiga jenis gejala yang dialami oleh Vany, kemungkinan paling kuat Vany terkena Flu dan Demam.

Teori Dempster-Shafer Bagaimana dengan kasus berikut ini. Tomy adalah calon mahasiswa STMIK TIME berasal dari kota Kisaran di Sumatra. Terdapat 3 jurusan yang diminati oleh Tomy yaitu Teknik Informatika (T), Ekonomi (E) dan Sistem Informasi (S). Untuk itu dia mencoba mengikuti beberapa test uji coba. Ujicoba pertama test Logika dengan hasil test menunjukkan bahwa probabilitas densitas m1{T,E} = 0,75. Test kedua adalah test matematika, hasil test menunjukkan bahwa probabilitas densitas m2(T} = 0,8. Test ketiga adalah wawancara. Hasil test menunjukkan bahwa densitas probabilitas m4{S} = 0,3. Tentukan probabilitas densitas dari kombinasi gejala (hasil test) yang didapat oleh Tomy.