Reasoning : Propositional Logic Desita Ria Yusian TB Universitas Ubudiyah Indonesia (UUI) desita@uui.ac.id

Pengantar Reasioning Teknik reasoning (penalaran) adalah teknik penyelesaian masalah dengan cara merepresentasikan masalah ke dalam basis pengetahuan menggunakan logic atau bahasa formal (bahasa yang dipahami komputer) dan melakukan proses penalaran untuk menemukan solusi.

5 Jenis logic Jenis logic Fakta Apa yang dipercaya agent tentang fakta Propositional logic Benar/salah/tidak diketahui First-order logic Fakta, objek, relasi Temporal logic Fakta, objek, relasi, waktu Probability theory Derajat kepercayaan [0,1] Fuzzy logic Derajat kebenaran

Logika Proporsional Bentuk logika komputasional ada 2 macam: Logika proporsional atau kalkulus Logika Predikat

Propositional Logic Propositional logic merupakan salah satu bentuk (bahasa) representasi logika yang paling tua dan paling sederhana. Dengan cara ini beberapa fakta dapat digambarkan dan dimanipulasi dengan menggunakan aturan-aturan aljabar Boolean.

Propositional Logic Simbol yang digunakan pada propositional logic adalah : Logical constants (True and False) Propositional symbols ( P or Q) Logical connectives (

Tata Bahasa Propositional Logic Sentence AtomicSentence | ComplexSentence Atomic Sentence True | False Complex Sentence Sentence Connective Sentence | - Sentence Connective

Aturan Inferensi untuk Propositional Logic Modus Ponens And – Elimination And - Introduction

Aturan Inferensi untuk Propositional Logic Resolution Ekuivalen dengan

Aturan Inferensi untuk Propositional Logic Or-Introduction Double-Negation-Elimination Unit Resolution

Operator logika (penggabungan proposisi) : Suatu proposisi merupakan suatu statement / pernyataan yang menyatakan benar (TRUE) atau salah (FALSE). 3+3=6 (logika proposisi) 3+7=5 (logika proposisi FALSE) Makanan orang indonesia adalah nasi (pernyataan yg nilainya bisa benar/salah) Hari ini hujan (logika proposisi) Operator logika (penggabungan proposisi) : Konjungsi (and) Disjungsi (or) Negasi (not) Implikasi ( ) Ekuivalensi/biimplikasi (<-->)

Beberapa operator penghubung dasar yang seringkali dipakai dalam propositional logic ditunjukkan dalam Tabel 2.1 sedangkan tabel kebenaran untuk masing-masing operator dapat dilihat pada Tabel 2.2.

Pemahaman antara operator penghubung dan tabel kebenaran dapat dijelaskan dengan menggunakan kalimat sederhana (kecuali operator implikasi material). Misalnya, seseorang sedang memegang dua buah benda, pensil dan penghapus. Lalu orang tersebut mengatakan: "saya sedang memegang pensil dan penghapus". Maka kita tahu bahwa peryataan tersebut adalah BENAR (TRUE). Jika kemudian orang tersebut mengatakan: "saya sedang memegang pensil dan tinta", maka kita tahu bahwa pernyataan tersebut SALAH (FALSE). Tetapi jika ia mengubah pernyataan menjadi: "saya sedang memegang pensil atau tinta", maka pernyataan tersebut adalah BENAR (TRUE).

Logika Proporsional lanj… Untuk menggambarkan berbagai proposisi, premis / konklusi gunakan symbol seperti huruf abjad Misal : P : Tukang Pos mengantarkan surat mulai Senin sampai dengan Sabtu Q : Hari ini adalah hari Minggu R : Maka hari ini tukang pos tidak mengantarkan surat Inferensi (kesimpulan) pada logika proposisi dapat dilakukan dengan menggunakan resolusi Resolusi merupakan suatu aturan untuk melakukan inferensi yang dapat berjalan secara efisien dalam suatu bentuk khusus yaitu CNF (Conjuction Normal Form)

Logika Proporsional lanj… CNF memiliki ciri-ciri : Setiap kalimat merupakan Disjungsi Literal Semua kalimat terkonjugsi secara implisit Mengubah kalimat ke dalam bentuk CNF hilangkan implikasi dan ekivalensi x  y menjadi ¬x ∨ y x ↔ y menjadi (¬x ∨ y) ∧ (¬y ∨ x) Kurangi lingkup semua negasi menjadi satu negasi saja: ¬ (¬ x) menjadi x ¬ (x ∨ y) menjadi (¬ x ∧ ¬ y) ¬ (x ∧ y) menjadi (¬ x ∨ ¬ y)

Logika Proporsional lanj… Gunakan aturan asosiatif dan distributif untuk mengkonversi menjadi conjuction of disjunction Assosiatif : (A∨ B)∨ C menjadi A∨ (B∨ C) Distributif : (A ∧ B)∨ C menjadi (A∨ C) ∧ (B ∨ C) Buat satu kalimat terpisah untuk tiap-tiap konjungsi (¬ S ∨ Q) ∧ (¬ T∨ Q) menjadi (¬ S ∨ Q) (¬ T∨ Q)

Logika proposisi Lanj… Diketahui basis pengetahuan (fakta-fakta yg bernilai benar) sbb: P (P^Q)  R (SvT)  Q T Buktikan kebenaran R. Konversi ke bentuk CNF : Kalimat Langkah-langkah CNF 1. P Sudah bentuk CNF P 2. (P^Q)  R menghilangkan implikasi : ¬(P^Q)VR mengurangi lingkup negasi :(¬PV¬Q)VR gunakan asosiatif : ¬PV¬QVR ¬PV¬QVR

Logika proposisi Lanj… Kemudian tambahkan kontradiksi pada tujuannya, R menjadi ¬R, shg fakta –fakta(dlm bentuk CNF) menjadi : 1. P 2. ¬PV¬QVR 3. ¬SVQ 4. ¬TVQ 5. T 6. ¬R Kalimat Langkah-langkah CNF 3. (S^T)  Q menghilangkan implikasi : ¬(SVT)VQ mengurangi lingkup negasi:(¬S^¬T)VQ gunakan distributif : (¬SVQ)^(¬TVQ) ¬SVQ ¬TVQ 4. T Sudah bentuk CNF T

Logika Proposisi Lanj… Resolusi pada Logika Proposisi ¬PV¬QVR ¬R ¬PV¬Q P ¬Q ¬TVQ ¬T T 2 1 4 5

Logika Proposisi Lanj… Contoh Apabila diterapkan dalam kalimat: P : Ani anak yang cerdas Q : Ani rajin Belajar R : Ani akan menjadi juara kelas S : Ani makannya banyak T : Ani Istirahatnya cukup

Logika Proposisi Lanj… Kalimat yang terbentuk dari fakta yang ada : P (P^Q)  R (SvT)  Q T Ani anak yang cerdas Jika Ani anak yang cerdas dan Ani rajin belajar, maka Ani akan menjadi juara kelas Jika Ani makannya banyak atau Ani istirahatnya cukup, maka Ani rajin belajar Ani istirahatnya cukup

Logika Proposisi Lanj… Setelah dilakukan konversi ke bentuk CNF, didapat : Fakta ke-2 : Ani tidak cerdas atau Ani tidak rajin belajar atau Ani akan menjadi juara kelas Fakta ke-3 : Ani tidak makan banyak atau ani rajin belajar Fakta ke-4 : Ani tidak cukup istirahat atau ani rajin belajar

Logika Proposisi Lanj…

Arti Operator Penghubung Hubungan variabel dengan operator penghubung dalam propositional logic dapat diartikan seperti dalam Tabel 2.3 di sebelah ini.

Contoh 1 Tentukan bentuk propositional logic dari kalimat ini : Jika pluto mengitari matahari, maka pluto adalah planet, jika tidak demikian maka pluto bukan planet. pm.... Pluto mengitari matahari pp…. Pluto adalah planet

Kalimat di atas dapat ditranslasikan ke dalam bentuk yang lain: Hanya jika Pluto mengitari matahari, maka Pluto adalah planet. Sehingga berdasarkan Tabel 2.3, kalimat tersebut dapat diubah ke dalam bentuk propositional logic: