MOMENTUM DAN IMPULS PERTEMUAN 14

Materi momentum impuls Hubungan momentum dan impuls Hukum kekekalan momentum Tumbukan

MOMENTUM DEFINISI RUMUS CONTOH

definisi Momentum suatu benda yang bergerak didefinisikan sebagai hasil perkalian antara massa dengan kecepatan benda Momentum merupakan sebagai ukuran kesungkaran sesuatu benda di gerakan maupun di berhentikan

rumus P = m . v Secara matematis dirumuskan: ● p : momentum (kg m/s) Keterangan : ● p : momentum (kg m/s) ● m : massa benda (kg) ● v : kecepatan benda (m/s) P = m . v

Contoh soal 1. Sebuah benda bermassa 1 ton, bergerak dengan kecepatan 90 km/jam. Berapa momentum yang dimiliki benda tersebut? Jawab: Diketahui: m = 1 ton → 1000 kg V = 90 km/jam → 25 m/s P = ......? P = m .v = 1000 . 25 = 25.000 Ns

impuls DEFINISI RUMUS CONTOH

definisi Impuls adalah peristiwa gaya yang bekerja pada benda dalam waktu hanya sesaat Impuls didefinisikan sebagai hasil kali gaya dengan waktu yang dibutuhkan gaya tersebut bekerja Contoh aplikasi: bola ditendang, bola tenis dipukul karena pada saat tendangan dan pukulan, gaya yang bekerja sangat singkat.

rumus Dari definisi tersebut dapat dirumuskan seperti berikut: Keterangan: ● I : Impuls (Ns) ● F : Gaya (N) ● ∆t : Waktu (s) Impuls dapat dihitung juga dengan cara menghitung luas kurva dari grafik F vs waktu t. I = F . ∆t

Contoh soal Sebuah bola ditendang dengan gaya sebesar 48N dalam waktu 0,8 sekon. Berapakah besar impuls pada saat kaki menyentuh bola. Jawab: Diketahui: F = 48N ∆t = 0,8 s I = ......? I = F . ∆t = 48 x 0,8 = 38,4 Ns

IMPULS SAMA DENGAN PERUBAHAN MOMENTUM Menurut hukum ke-2 Newton F = m . a Dengan subsitusi kedua persamaan tersebut maka diperoleh : Keterangan: ● m : massa (kg) ● V1 : kecepatan awal (m/s) ● V2 : kecepatan akhir (m/s) I = F . ∆t = m.v2 – m.v1  

CONTOH SOAL Sebuah benda diam yang memiliki massa 500 g, setelah mendapat gaya, kecepatannya 25 m/s. Berapa besar impuls tersebut? Jawab: Diketahui: m = 500 g → 0,5 kg V2 = 25 m/s V1 = 0 m/s I = m . V2 - m . V1 = 0,5 . 25 – 0,5 . 0 = 12,5 Ns

HUBUNGAN MOMENTUM DAN IMPULS mudah untuk mengukur impuls yaitu dengan bantuan momentum. Berdasarkan hukum Newton II, apabila suatu benda dikenai suatu gaya, benda akan dipercepat. Keterangan: ● a = percepatan (m/s2) ● F = gaya (N) ● m = massa benda (kg) a= 𝐅 𝐦

Sehingga terdapat hubungan antara impuls dan momentum: F m = V−Vo Δt Keterangan : I = Impuls F . Δt = m (V – Vo) ∆p = Perubahan Momentum I = m . V – m .V2 I = p – po I = Δp Penjumlahan momentum mengikuti aturan penjumlahan vektor, secara matematis: Jika dua vektor momentum p1 dan p2 p = p1 + p2

CONTOH SOAL Dalam sebuah permainan sepak bola, seorang pemain melakukan tendangan pinalti. Tepat setelah ditendang bola melambung dengan kecepatan 60 m/s. Bila gaya bendanya 300 N dan sepatu pemain menyentuh bola selama 0,3 s maka tentukan: Impuls yang bekerja pada bola Perubahan momentumya, Massa bola Jawab: V0 = 60 m/s F = 300 N ∆t = 0,3 s Impuls yang bekerja pada bola sebesar: I = F . ∆t = 300 . 0,3 = 90 Ns

Perubahan momentum bola sama dengan besarnya impuls yang diterima: ∆p = 90 kg m/s Massa bola dapat ditentukan dengan hubungan berikut: ∆p = I m . ∆v = 90 m . (60-0) = 90 m = 90 60 m = 1,5 kg

HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM “jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem, maka momentum total sesaat sebelum sama dengan momentum total sesudah tumbukan”

Penurunan rumus secara umum dapat dilakukan dengan meninjau gaya interaksi saat terjadi tumbukan berdasarkan hukum Newton III. Impuls yang terjadi selama interval waktu Δt adalah F1 Δt = -F2 Δt . kita ketahui bahwa I = F Δt = Δp, maka persamaannya menjadi seperti berikut: Jumlah Momentum Awal = Jumlah Momentum Akhir Keterangan: p1,p2 = momentum benda 1 dan 2 sebelum tumbukan p‘1, p’2 = momentum benda 1 dan 2 sesudah makanan m1, m2 = massa benda 1 dan 2 v1, v2 = kecepatan benda 1 dan 2 sebelum tumbukan v’1, v’2 = kecepatan benda 1 dan 2 sesudah tumbukan Faksi = – Freaksi F1 = – F2 Δp1 = – Δp2 m1v1 – m1v’1 = -(m2v2 – m2v’2) m1v1 + m2v2 = m1v’1 + m2v’2 p1 + p2 = p’1 + p’2

Contoh aplikasi Saat peluru ditembakkan ke kanan dengan alat jarak jauh seperti remote, senapan akan tertolak ke kiri. Percepatan yang diterima oleh pistol ini berasal dari gaya reaksi peluru pada pistol (hukum Newton III). Mula-mula sistem roket diam, sehingga momentumnya nol. Sesudah gas menyembur keluar dari ekor roket, momentum sistem tetap. Artinya momentum sebelum dan sesudah gas keluar sama

CONTOH SOAL 1. Sebuah peluru dengan massa 50 g dan kecepatan 1.400 m/s mengenai dan menembus sebuah balok dengan massa 250 kg yang diam di bidang datar tanpa gesekan. Jika kecepatan peluru setelah menembus balok 400 m/s, maka hitunglah kecepatan balok setelah tertembus peluru! Jawab: Diketahui: m1 = 50 g = 0,05 kg V1 = 1.400 m/s V2 = 0 V’1 = 400 m/s V’2 = ......? m1 . v1 + m2 . v2 = m1 . v’1 + m2 . v’2 0,05 . 1.400 + 250 . 0 = 0,05 . 400 + 250 . v’2 70 = 20 + 250 v’2 v’2 = (70 - 20) : 250 v’2 = 0,2 m/s

Tentukan kelajuan bola A sesaat setelah ditumbuk bola B! Jawab: 2. Bola A bermassa 600 g dalam keadaan diam, ditumbuk oleh bola B bermassa 400 g yang bergerak dengan laju 10 m/s. Setelah tumbukan, kelajuan bola B menjadi 5 m/s, searah dengan arah bola semula. Tentukan kelajuan bola A sesaat setelah ditumbuk bola B! Jawab: Diketehui: m1 = 600 g = 0,6 kg m2 = 400 g = 0,4 kg v1 = 0 v2 = 10 m/s v’2 = 5 m/s v’1 = .....? m1 . v1 + m2 . v2 = m1 . v’1 + m2 . v’2 0,6 . 0 + 0,4 . 10 = 0,6 . v’1 + 0,4 . 5 0 + 4 = 0,6 v’1 + 2 4 - 2 = 0,6 v’1 2 = 0,6 v’1 2 / 0,6 = v’1 3,3 = v’1 Jadi kelajuan benda A setelah tumbukan adalah 3,3 m/s

TIDAK LENTING SAMA SEKALI TUMBUKAN Tumbukan sentral adalah tumbukan yang terjadi bila titik pusat benda yang satu menuju ke titik pusat benda yang lain. TUMBUKAN LENTING SEMPURNA LENTING SEBAGIAN TIDAK LENTING SAMA SEKALI

TUMBUKAN LENTING SEMPURNA Pada lenting sempurna berlaku hukum kekekalan energi dan hukum kekekalan momentum TUMBUKAN LENTING SEMPURNA Kekekalan Momentum Kekekalan energi kinetik Kecepatan sebelum dan sesudah tumbukan Nilai koefisien elastisitas

1/2 m1 v12 + 1//2 m2 v22 = 1/2 m1 (v’1)2 + 1/2 m2 (v’2)2 1. Kekekalan Momentum Keterangan: m1 = massa benda 1 (kg) m2 = massa benda 2 (kg) v1 = kecepatan awal benda 1 (m/s) v2 = kecepatan awal benda 2 (m/s) v’1 = kecepatan akhir benda 1 (m/s) v’2 = kecepatan akhir benda 2 (m/s) 2. Kekekalan energi kinetik Ek1 + Ek2 = Ek’1 + Ek’2 1/2 m1 v12 + 1//2 m2 v22 = 1/2 m1 (v’1)2 + 1/2 m2 (v’2)2

TUMBUKAN LENTING SEBAGIAN 3. Kecepatan sebelum dan sesudah tumbukan -(v’1 – v’2) = v1 – v2 4. Nilai koefisien elastisitas / koefisien restitusi (e) pada tumbukan lenting sempurna berlaku: TUMBUKAN LENTING SEBAGIAN koefisien restitusi pada kejadian ini berkisar antara nol sampai satu (0< e < 1). keterangan: h’= tinggi pantulan benda h = tinggi benda semula / tinggi pantulan sebelumnya

TUMBUKAN TIDAK LENTING SAMA SEKALI “terjadi apabila dua benda setelah tumbukan menjadi satu dan bergerak bersama-sama” Pada tumbukan ini terjadi pengurangan enrgi kinetik sehingga energi kinetik total benda-benda setelah terjadi tumbukan akan lebih kecil dari energi kinetik total benda sebelum. Dengan demikian:

Contoh soal 1. Sebuah mobil mainan bermassa 1 kg mula-mula bergerak ke kanan dengan kelajuan 10 m/s. Mobil mainan tersebut menabrak mobil kedua yang bermassa 1,5 kg yang bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Berapakah kecepatan mobil mainan ini setelah tumbukan jika tumbukan dianggap tumbukan lenting sempurna? Contoh Jawab: Diketahui: m1 = 1 kg m2 = 1,5 kg v1 = 10 m/s v2 = 5 m/s v1’= ....? v2’= ......? e= −(v1′−v2′)v1−v2 m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’ 1=−(v1′−v2′)10−5 1.10 + 1,5.5 = 1. v1’ + 1,5.v2’ 1=(v1′+v2′)5 10 + 7,5 = v1’ + 1,5 v2’ 5=-v1’+v2’.......(i) 17,5 = v1’ + 1,5 v2’...(ii) 5 = -v1’+v2’ 17,5 = v1’ + 1,5 v2’ + 22,5 = 0 + 2,5 . v2’ 5 = -v1’+v2’ 22,5 = 2,5 . v2’ 5 = -v1’+ 9 22,52,5 = v2’ v1’ = 9 - 5 9 m/s = v2’ v1’ = 4 m/s

2. Balok kayu tergantung oleh seutas tali yang panjangnya I=40 cm 2. Balok kayu tergantung oleh seutas tali yang panjangnya I=40 cm. Balok tersebut ditembak mendatar dengan sebutir peluru yang bermassa 20 gr dan kecepatan vp. Massa balok 9,98 kg dan percepatan gravitasi 10 m/s. Jika peluru mengenai balok bersarang di dalamnya sehingga balok dapat bergerak naik setinggi 10 cm maka: Berapakah kecepatan peluru tersebut? Jawab: Diketahui: mp = 20 gr = 0,02 kg mb = 9,98 kg g = 10 m/s h = 10 cm = 0,1 m vp =......?

Pada ayunan balistik tersebut dapat dibagi menjadi dua bagian yaitu tumbukan dan gerak AB. Pada gerak AB berlaku hukum kekekalan energi sehingga dapt diperoleh vb’ seperti: Eka = Epb 1/2mvb2 = mgh vb2 = 2 . 10 . 0,1 vb2 = √2 m/s Tumbukan peluru dan balok. Pada tumbukan ini berlaku kekekalan energi. pawal = pakhir mp . vp = (mp + mb) vb’ 0,02.vp = (0,02 + 9,98) . √2 vp = 10√2 0,02 vp = 500 √2 m/s

3. Sebuah bola tenis dilepas dari ketinggian 200 m 3.Sebuah bola tenis dilepas dari ketinggian 200 m. Jatuh mengenai lantai hingga elastis sebagian. Hitunglah tinggi pemantulan pertama yang dapat oleh bola tenis! (e=0,2) Jawab: Diketahui: h1 = 200 m e = 0,2 h2 = .....? e =√ h2 h1 0,2 =√ h2 200 0,04 = h2 200 h2 = 0,04 x 200 = 8 m Jadi, tinggi bola setelah memantul adalah 8 m.