Fungsi Oleh : Astri Setyawati (0813021003) Selvi Utami Ningsih (1013021012) Noviana Laksmi (1013021054) Resti Rahma Sari (1013021062) Woro Ningtyas (1013021070)

Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan Persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : 1.1 Memahami relasi dan fungsi. 1.2 Menentukan nilai fungsi.

indikator Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi. Menyatakan suatu fungsi dengan notasi. Menghitung nilai fungsi. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.

Pengertian Relasi Relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B, adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

Contoh : ada empat orang anak beserta kegemarannya Contoh : ada empat orang anak beserta kegemarannya. Ali gemar sepak bola Budi gemar sepak bola dan renang Candra gemar volli dan renang Dedi gemar catur Dari pernyataan diatas : Terdapat dua himpunan A = himpunan anak (Ali, Budi, Candra, Dedi) B = himpunan permainan (sepak bola, renang, volli, catur) Ada relasi himpunan A dan himpunan B yaitu gemar bermain

Menyatakan Relasi Diagram panah Diagram Cartecius Himpunan pasangan berurut

Diagram Panah Relasi antara himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan diagram panah Himpunan A (pertama) diletakkan di sebelah kiri Himpunan B (kedua) diletakkan di sebelah kanan Relasi himpunan A dengan himpunan B ditunjukan dengan anak panah Contoh : Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {0, 2, 4, 6} maka relasi A kurang dari B dinyatakan dalam diagram panah

Diagram Cartecius Contoh : Relasi antara himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan diagram Cartesius Anggota-anggota himpunan A berada pada sumbu mendatar Anggota-anggota himpunan B berada pada sumbu tegak Relasi himpunan A dengan himpunan B dinyatakan dengan nokhtah (•) Contoh : Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {0, 2, 4, 6} maka relasi A kurang dari B dinyatakan dalam diagram Cartecius

Himpunan Pasangan Berurut Jika x Є A dan y Є B, maka relasi dari A ke B dapat dinyatakan dengan (x,y) Contoh : Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {0, 2, 4, 6} maka relasi A kurang dari B dinyatakan dalam pasangan berurut sebagai berikut: {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 4), (2, 6), (3, 4), (3, 6), (4, 6), (5, 6)}

Pengertian Fungsi Fungsi disebut juga pemetaan Fungsi atau pemetaan dari A ke B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Contoh : Relasi himpunan A ke B adalah pemetaan

Domain, Kodomain, dan Range Pada suatu fungsi terdapat istilah domain, kodomain, dan range. Domain adalah daerah asal Kodomain adalah daerah kawan Range adalah daerah hasil yaitu merupakan himpunan bagian dari kodomain Perhatikan fungsi berikut : Dari gambar disamping : Himpunan A = {1,2,3} disebut domain Himpunan B = {1, 2, 3, 4} disebut kodomain Himpunan semua peta = {2, 3, 4} disebut range

Korespondensi Satu-Satu Himpunan A dikatakan berkorespondensi satu-satu dengan himpunan B jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B dipasangkan dengan tepat satu anggota A. Contoh : Himpunan P berkorespondensi satu-satu dengan himpunan Q

Korespondensi satu-satu disebut juga perkawanan satu-satu Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi dari himpunan A ke himpunan B jika n(A) maupun n(B) = n adalah : n × (n – 1) × (n – 2) × … × 3 × 2 × 1 atau 1 × 2 × 3 × … × (n – 2) × (n – 1) × n

Banyak korespondensi satu-satu = 2 x 1 = 2 Contoh : jika A = {1, 2} dan B = {a, b} banyaknya korespondensi satu-satu adalah n(A) = 2 dan n(B) = 2 Banyak korespondensi satu-satu = 2 x 1 = 2 1 • 2 • • a • b A B

Grafik Fungsi Suatu fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B dapat dibuat dalam grafik fungsi. Grafik suatu fungsi (pemetaan) adalah bentuk diagram Cartesius dari suatu fungsi (pemetaan). Terdapat beberapa langkah untuk menggambarkan suatu grafik fungsi, sebagai berikut. Tentukan domainnya. Buat tabel pasangan berurutan fungsi tersebut. Gambarkan noktah-noktah pasangan berurutan tersebut pada bidang Cartesius. Kemudian, hubungkan noktah-noktah itu dengan garis lurus sehingga diperoleh sebuah grafik.

Membuat tabel pasangan berurutan Contoh : Gambarlah grafik fungsi f : x → 2x pada bidang Cartesius dengan domain dan kodomainnya himpunan bilangan riil. Jawab : Menentukan domainnya. Untuk memudahkan, ambil beberapa bilangan bulat disekitar nol. Membuat tabel pasangan berurutan Tabel Pasangan Berurut x -2 -1 1 2 2x -4 Pasangan Berurutan (-2, -4) (-1, -2) (0, 0) (1, 2) (2, -4)

Lanjutan menggambarkan noktah-noktah pasangan berurutan tersebut pada bidang Cartesius. Kemudian, menghubungkan noktah-noktah itu dengan garis lurus sehingga diperoleh grafik seperti pada gambar berikut. -3 1 2 3 4 x y -1 -2 -4 ● Grafik Fungsi y = 2x

Notasi Fungsi Diagram di samping menunjukan : f memetakan x ke y = f(x) → y atau = f : x → y atau f(x) = y x y = f(x) x mewakili anggota daerah asal (domain) dari y adalah daerah hasil (bayangan/range) x = variable bebas, sebab nilai x tidak terikat y = variable bergantung, yaitu bergantung nilai terikat x

Nilai Fungsi Jika suatu fungsi f memetakan x → ax + b, maka fungsi tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk rumus fungsi f(x) = ax + b. Sehingga dapat ditentukan nilai fungsi tersebut untuk setiap nilai x yang diberikan dengan mensubsitusikan nilai x pada rumus fungsi tersebut

Contoh : Tuliskan a. Rumus fungsinya b. Tentukan f(x) untuk x = 5 c. Nilai n jika f(n) = 10 d. Nilai a jika f(a) = 52 x 7x - 3 Jawab : Rumus fungsi f(x) = 7x – 3 7x – 3 f(x) = (7.5) – 3 f(x) = 35 - 3 f(x) = 32 c. nilai n jika f(n) = 10 f(x) = 7x – 3 f(n) = 7n – 3 f(10) = 7.10 - 3 f = 70 – 3 f = 67 d. nilai a jika f(a) = 52 f(x) = 7x – 3 f(a) = 7a – 3 7a = 52 – 3 7a = 49 a = 7

Menentukan Rumus Fungsi Suatu fungsi dapat ditentukan rumusnya jika nilai data diketahui. Contoh : Fungsi h pada himpunan bilangan riil ditentukan oleh rumus h(x) = a x + b, dengan a dan b bilangan bulat. Jika h (–2) = –4 dan h(1) = 5, tentukan: a. nilai a dan b, b. rumus fungsi tersebut. Jawab : h(x) = ax +b Oleh karena h(–2) = –4 maka h(–2) = a(–2) + b = –4 –2a + b = –4 …(1) h(1) = 5 maka h(1) = a (1) + b = 5 a + b = 5 b = 5 – a …(2)

Lanjutan Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1), diperoleh: –2a + b = –4 –2a + (5 – a) = –4 –2a + 5 – a = –4 –3a + 5 = –4 –3a = –9 a = 3 Substitusikan nilai a = 3 ke persamaan (2), diperoleh b = 5 – a = 5 – 3 = 2 Jadi, nilai a sama dengan 3 dan nilai b sama dengan 2.   Oleh karena nilai a = 3 dan nilai b = 2, rumus fungsinya adalah h(x) = 3x + 2.