MATEMATIKA INDUSTRI -FUNGSI- Outline Definisi dan notasi Asal dan hasil Ganjil genap MATEMATIKA INDUSTRI -FUNGSI- Nimas Mayang Sabrina S., MSc

Definisi dan Notasi Daerah asal dan hasil Fungsi ganjil dan genap Operasi fungsi

Fungsi (?) Sebuah fungsi f adalah suatu aturan padanan yang menghubungkan tiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai unik f(x) dari himpunan kedua yang disebut daerah hasil (jelajah) fungsi tersebut.

Memproses Bilangan Sebuah fungsi adalah sebuah proses yang menerima input, memproses input dan menghasilkan output Jika inputnya x dan fungsinya f maka outputnya f(x) – hasil fungsi f yang bertindak pada x Aksi fungsi f digambarkan sebagai ^2 – memangkatkan dengan 2

Memproses Bilangan Fungsi merupakan aturan tetapi tidak semua aturan merupakan fungsi Suatu fungsi variabel x merupakan suatu aturan yang menguraikan bagaimana suatu nilai variabel x tersebut dimanipulasi untuk menghasilkan suatu nilai variabel y Aturan itu sering dinyatakan dalam bentuk persamaan y = f (x) dengan syarat bahwa untuk sembarang input x terdapat nilai unik untuk y – fungsi ini disebut sebagai bernilai tunggal

Memproses Bilangan Fungsi merupakan aturan tetapi tidak semua aturan merupakan fungsi Output berbeda berhubungan dengan input yang berbeda Aturan lain mungkin tidak bernilai tunggal, contoh: Aturan ini bukan sebuah fungsi

Fungsi: dapat dianalogikan dengan SENAPAN dan SASARAN TEMBAK

Notasi Suatu fungsi atau pemetaan umumnya dinotasikan dengan huruf tunggal, seperti f (atau g, h, F). Misalnya notasi f (x) dibaca: “f dari x” atau “f pada x”

Sebagai contoh: Perhatikan f(x) = x2 + 2, maka: f(1) = (1)2 + 2 = 3 f(-1)= (-1)2 + 2 = 3 f(c) = (c)2 + 2 f(a+b) = (a+b)2 + 2 = a2+2(ab)+b2+2

Selesaikan: Misalkan f(x) = 3x2 -1, maka: f(2) dan f(5) f(1-h) f(2+a)-f(5) [f(2+a)-f(5)]/f(1-h)

Definisi dan Notasi Daerah asal dan hasil Fungsi ganjil dan genap Fungsi khusus Operasi fungsi

Daerah asal dan hasil Fungsi merupakan aturan tetapi tidak semua aturan merupakan fungsi Semua angka input x yang dapat diproses oleh suatu fungsi secara bersama-sama disebut domain fungsi tersebut Kumpulan semua bilangan y yang berkaitan dengan bilangan dalam domain itu disebut daerah nilai (atau ko-domain) fungsi tersebut y=\/(1-x^2) dengan manapun x dan y merupakan bilangan real Domainnya adalah -1<=x<=1, karena satu-satunya nilai x yang untuknya y memiliki nilai real Daerah nilai 0<=y<=1 karena o dan 1 adalah nilai maksimum dan minimum Fungsi dengan domain terbatas, Y=x^3, -2<=x<3 Daerah nilai -8<=y<27

Daerah Asal dan Hasil Misal, f adalah fungsi dari A ke B ditulis f: A → B A disebut domain B disebut kodomain

Daerah Asal dan Hasil 1. Jika f memetakan x € A ke y € B -> Dikatakan: y adalah peta dari x ->Ditulis : f: x → y atau y = f(x) 2. Himpunan y € B yang merupakan peta dari x € A disebut range atau daerah hasil

Perhatikan gambar pemetaan Daerah Asal dan Hasil Contoh 1 Perhatikan gambar pemetaan f : A → B a b c d 1 2 3 4 5 f A B domain adalah A = {a, b, c, d} kodomain adalah B = {1, 2, 3, 4, 5}

Perhatikan gambar pemetaan Daerah Asal dan Hasil Perhatikan gambar pemetaan f : A → B f 1 2 3 4 5 a b c d f(a) = 1, f(b) = 2 f(c) = 3, f(d) = 4 range adalah R = {1, 2, 3, 4} A B

Daerah Asal dan Hasil Jika suatu fungsi f tidak memiliki nilai saat dihubungkan terhadap nilai x, maka fungsi tersebut dikatakan tidak terdefinisi pada daerah asal x. Contoh: Misalkan f(x)= 1/ x-1 -> maka f(1) = 1/x-1 = 1/0, karena nilai 1/0 tidak ada, maka dikatakan f(x) tidak terdefinisi pada x=1

Karena tidak ada nilai x yang membuat fungsi menghasilkan nilai 0 Daerah Asal dan Hasil Karena untuk nilai asal x=1 tidak terdefinisi, maka daerah asal dari fungsi tersebut adalah: {x : x € R, x ≠ 1} Sedangkan daerah hasil didefinisikan sebagai { y : y € R, y ≠ 0}, Karena tidak ada nilai x yang membuat fungsi menghasilkan nilai 0

Daerah Asal dan Hasil Penentuan daerah asal dan hasil fungsi dapat dilakukan sebagau berikut: Daerah asal dapat ditentukan dengan mencari nilai-nilai yang dapat memberikan nilai terhadap fungsinya. Hasil fungsi didapatkan dari pemetaan daerah asal tersebut

Sistem bilangan riil >> bilangan asli (N)-> 1,2,3,4,5,6,..... >> bilangan bulat (Z)-> ..., -3,-2,-1,0,1,2,3,..... >> Bilangan rasional (Q) -> dapat ditulis dalam bentuk m/n, di mana m dan n bil. bulat dan n≠0. Contoh : -7/5, -2/3, 5/19, 3/7 dst >> Bilangan riil (R) -> seluruh bilangan yang ada: N C Z C Q C R

Contoh soal Tentukan daerah asal dan hasil dari fungsi: f(x) = x5 – 2x +9 ! Penyelesaian: >> krn utk tiap x € R, hasil pemetaan f ada, maka daerah asal fungsi f adalah {x : x € R} >> krn semua hasil pemetaan merupakan bilangan riil, maka daerah hasil fungsi adalah: {y : y € R}

Latihan Tentukan daerah asal dan hasil dari: f(x) = √x+6 f(x) = 26/x-9

Definisi dan Notasi Daerah asal dan hasil Fungsi ganjil dan genap Operasi fungsi

Fungsi genap dan ganjil Fungsi ganjil dan genap sering digunakan untuk memeriksa kesimetrian suatu fungsi. Fungsi ganjil biasa disebut dengan “odd function” Fungsi genap biasa disebut dengan “even function” Jika f(x)=x^2-1, -2<=x<4 dan g(x)=2/(x+3), 0<x<5 maka h(x)=f(x)+g(x)=((x^2)-1)+(2/(x+3)), 0<x<4 k(x)=g(x)/f(x)=2/((x+3)(x^2)-1), 0<x<4 dan x≠1

Fungsi genap dan ganjil Misalkan f(x) adalah suatu fungsi, maka: >> fungsi f(x) dikatakan fungsi genap, jika: f(-x) = f(x) -> grafik fungsi f simetri terhadap sumbu y >> fungsi f(x) dikatakan fungsi ganjil, jika: f(-x) = -f(x) -> grafik fungsi f simetri terhadap titik asal Jika f(x)=x^2-1, -2<=x<4 dan g(x)=2/(x+3), 0<x<5 maka h(x)=f(x)+g(x)=((x^2)-1)+(2/(x+3)), 0<x<4 k(x)=g(x)/f(x)=2/((x+3)(x^2)-1), 0<x<4 dan x≠1

Fungsi genap dan ganjil Contoh: Tentukan apakah fungsi berikut adalah fungsi ganjil atau genap: f(x) = 5x2 Karena f(-x) = 5(-x)2 = 5x2 -> f(-x) = f(x) Sehingga fungsi f(x) adalah fungsi genap Jika f(x)=x^2-1, -2<=x<4 dan g(x)=2/(x+3), 0<x<5 maka h(x)=f(x)+g(x)=((x^2)-1)+(2/(x+3)), 0<x<4 k(x)=g(x)/f(x)=2/((x+3)(x^2)-1), 0<x<4 dan x≠1

Fungsi genap dan ganjil Latihan: Tentukan apakah fungsi berikut adalah fungsi ganjil atau genap: f(x) = 6x f(x) = 3x3 – 5x f(x) = x2 + 6 / x3 + x d. f(x) = 2x+1 Jika f(x)=x^2-1, -2<=x<4 dan g(x)=2/(x+3), 0<x<5 maka h(x)=f(x)+g(x)=((x^2)-1)+(2/(x+3)), 0<x<4 k(x)=g(x)/f(x)=2/((x+3)(x^2)-1), 0<x<4 dan x≠1

Definisi dan Notasi Daerah asal dan hasil Fungsi ganjil dan genap Operasi fungsi

Operasi Fungsi Fungsi-fungsi dan operasi-operasi aritmatik Fungsi-fungsi dapat dikombinasikan dengan bantuan operasi aritmatik asalkan dilakukan secara cermat di dalam domain persekutuannya Jika f(x)=x^2-1, -2<=x<4 dan g(x)=2/(x+3), 0<x<5 maka h(x)=f(x)+g(x)=((x^2)-1)+(2/(x+3)), 0<x<4 k(x)=g(x)/f(x)=2/((x+3)(x^2)-1), 0<x<4 dan x≠1

Jumlah, selisih, hasil kali, hasil bagi OPERASI (?) Jumlah, selisih, hasil kali, hasil bagi

OPERASI FUNGSI

Contoh Soal Andaikan F (x) = 4√x+1 dan G(x) =√9-x2, Cari rumus untuk : F+G F-G F*G F/G F5

Jawaban F+G (x) = F (x) + G(x) = 4√x+1 + √9-x2 b.F-G (x) = F (x) - G(x) = 4√x+1 - √9-x2 c.F*G = (x) = F (x) * G(x) = 4√x+1 *√9-x2 d.F/G = (x) = F (x) / G(x) = 4√x+1 / √9-x2 e.F5 = (x) = (4√x+1)5

Latihan soal 1. Untuk f (x) = x/(x-1) dan g(x) = √1+x2, carilah tiap nilai : (f+g) (2) (g/f) (3)

Latihan soal 2. Untuk f (x) = x2+x dan g(x) = 2/(x+3), carilah tiap nilai: (f-g) (2) g2 (3) (f/g)(1)

Latihan soal 3. Untuk f (x) = x3+2 dan g(x) = 2/(x-1), carilah rumus untuk masing-masing pernyataan berikut: (f+g) (x) (g/f)(x)

Latihan soal 4. Jika f (x) = √x2-1 dan g(x) = 2/x, carilah rumus untuk masing-masing pernyataan berikut: f4 (x)+ g4 (x) (f*g)(x)

Outline Definisi Notasi Range Terima Kasih mayangsunyoto@gmail.com