MODEL MATEMATIKA PROGRAM LINEAR OLEH: APRIYANTI ARIFIN SMA Negeri 1 sragi kab. Pekalongan

Diklat Daring Office Mix MATEMATIKA NUSANTARA 10 – 24 Oktober 2017

Langkah-langkah : Tuliskan ketentuan – ketentuan yang ada ke dalam sebuah tabel. Buatlah pemisalan untuk objek-objek yang belum diketahui dalam bentuk variabel x dan y . Buatlah sistem pertidaksamaan linear dari hal-hal yang sudah diketahui. Tentukan fungsi sasaran atau fungsi objektif (bila ada), yaitu fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan.

CONTOH 1 Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp20.000,00/kg dan pisang Rp16.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp3.200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat menampung mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika banyaknya mangga x kg dan banyaknya pisang y kg. Tentukan model matematika dari permasalahan tersebut.

𝒙 20.000 16.000 𝒚 180 3.200.000 JENIS BUAH BANYAKNYA HARGA BELI Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp20.000,00/kg dan pisang Rp16.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp3.200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat menampung mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika banyaknya mangga x kg dan banyaknya pisang y kg. Tentukan model matematika dari permasalahan tersebut. JENIS BUAH BANYAKNYA HARGA BELI 𝒙 20.000 16.000 𝒚 180 3.200.000

x 20.000 y 16.000 180 3.200.000 JENIS BUAH BANYAKNYA HARGA BELI Model Matematika: 𝒙+𝒚≤𝟏𝟖𝟎 𝟐𝟎.𝟎𝟎𝟎𝒙+𝟏𝟔.𝟎𝟎𝟎𝒚≤𝟑.𝟐𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎 ↔𝟓𝒙+𝟒𝒚≤𝟖𝟎𝟎 𝒙≥𝟎 𝒚≥𝟎

Contoh 2 Seorang pedagang sepeda ingin membeli 30 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,00 per buah. Ia berencana tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp48.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp300.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp500.000,00, buatlah model matematika dari masalah tersebut agar pedagang sepeda memperoleh keuntungan yang maksimum.

Sepeda Gunung 𝒙 1.500.000 300.000 Sepeda Balap 𝒚 2.000.000 500.000 30 Seorang pedagang sepeda ingin membeli 30 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,00 per buah. Ia berencana tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp48.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp300.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp500.000,00, buatlah model matematika dari masalah tersebut agar pedagang sepeda memperoleh keuntungan yang maksimum. JENIS SEPEDA BANYAKNYA HARGA BELI KEUNTUNGAN Sepeda Gunung 𝒙 1.500.000 300.000 Sepeda Balap 𝒚 2.000.000 500.000 30 48.000.000 𝒇(𝒙,𝒚)

.Memaksimumkan 𝒇 𝒙,𝒚 =𝟑𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝒙+𝟓𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝒚 JENIS SEPEDA BANYAKNYA HARGA BELI KEUNTUNGAN Sepeda Gunung 𝒙 1.500.000 300.000 Sepeda Balap 𝒚 2.000.000 500.000 30 48.000.000 𝒇(𝒙,𝒚) .Model Matematika: .Memaksimumkan 𝒇 𝒙,𝒚 =𝟑𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝒙+𝟓𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝒚 . 𝒙+𝒚≤𝟑𝟎 .𝟏.𝟓𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝒙+𝟐.𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝒚≤𝟒𝟖.𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎 ↔𝟑𝒙+𝟒𝒚≤𝟗𝟔 . 𝒙≥𝟎 𝒚≥𝟎 y

Contoh 3 Seorang pedagang furnitur ingin mengirim barang dagangannya yang terdiri dari 1.200 kursi dan 400 meja. Untuk keperluan tersebut, ia akan menyewa truk dan colt. Truk dapat memuat 30 kursi dan 20 meja, sedangkan colt dapat memuat 40 kursi dan 10 meja. Jika ongkos sewa sebuah truk Rp240.000,00, sedangkan ongkos sewa sebuah colt Rp200.000,00, buatlah model matematika dari permasalahan tersebut agar ongkos sewa yang dikeluarkan minimum.

𝒙 𝒚 BANYAKNYA KURSI MEJA 240.000 TRUK 30 20 COLT 40 10 200.000 1.200 Seorang pedagang furnitur ingin mengirim barang dagangannya yang terdiri dari 1.200 kursi dan 400 meja. Untuk keperluan tersebut, ia akan menyewa truk dan colt. Truk dapat memuat 30 kursi dan 20 meja, sedangkan colt dapat memuat 40 kursi dan 10 meja. Jika ongkos sewa sebuah truk Rp240.000,00, sedangkan ongkos sewa sebuah colt Rp200.000,00, buatlah model matematika dari permasalahan tersebut agar ongkos sewa yang dikeluarkan minimum. JENIS KENDARAAN BANYAKNYA KURSI MEJA ONGKOS SEWA 𝒙 240.000 TRUK 30 20 COLT 𝒚 40 10 200.000 1.200 400 𝒇(𝒙,𝒚)

𝒙 𝒚 BANYAKNYA KURSI MEJA TRUK 30 20 240.000 COLT 200.000 40 10 1.200 JENIS KENDARAAN BANYAKNYA KURSI MEJA ONGKOS SEWA 𝒙 TRUK 30 20 240.000 COLT 𝒚 200.000 40 10 1.200 400 𝒇(𝒙,𝒚) Model Matematika: Meminimumkan 𝒇 𝒙,𝒚 =𝟐𝟒𝟎.𝟎𝟎𝟎𝒙+𝟐𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝒚 𝟑𝟎𝒙+𝟒𝟎𝒚≥𝟏.𝟐𝟎𝟎 ↔𝟑𝒙+𝟒𝒚≥𝟏𝟐𝟎 𝟐𝟎𝒙+𝟏𝟎𝒚≥𝟒𝟎𝟎 ↔𝟐𝒙+𝒚≥𝟒𝟎 𝒙≥𝟎 𝒚≥𝟎

SEMOGA BERMANFAAT Salam MN B2M2 BELAJAR BERBAGI MEMOTIVASI MENGINSPIRASI

Belajar Berbagi Memotivasi Menginspirasi “Wahai orang-orang yang beriman, apabila dikatakan kepadamu, berilah kelapangan di dalam majelis-majelis, maka lapangkanlah. Niscaya Allah Swt. akan memberi kelapangan untukmu. Apabila dikatakan, berdirilah kamu, maka berdirilah. Niscaya Allah Swt. akan mengangkat (derajat) orang-orang yang beriman di antaramu dan orang-orang yang diberi ilmu beberapa derajat. Allah Swt. Mahateliti apa yang kamu kerjakan.” (Surah al- Mujadalah/58: 11)

Pilihlah satu jawaban yang tepat.

Pilihlah satu jawaban yang tepat.