GETARAN HARMONIK SEDERHANA

Mobil berosilasi naik-turun ketika melewati lubang Bandul jam dinding benda di ujung pegas Getaran adalah gerakan bolak balik yang dialami suatu benda terhadap titik kesetimbangan.

Suatu balok diikat pada ujung pegas, m : massa balok (kg) k : tetapan pegas (N/m) O : adalah titik kesetimbangan (posisi pegas tidak tertarik atau tertekan) Dimanapun balok berada dari posisi setimbang maka balok cenderung kembali ke posisi setimbang oleh gaya F. Gaya yang memiliki sifat seperti ini disebut gaya pemulih (restoring force).

P – O - Q – O – P – O – Q - ... demikian seterusnya. Bila balok ditarik ke posisi P, lalu dilepaskan maka balok akan bergerak bolak balik secara teratur dalam lintasan P – O - Q – O – P – O – Q - ... demikian seterusnya. Satu getaran adalah gerak balok dalam lintasan P – O - Q – O – P Beberapa parameter yang menentukan karaktersitik getaran: Amplitudo ( A ) : simpangan maksimum atau terjauh (meter) Perioda ( T ) : waktu untuk menempuh satu getaran (sekon) Frekuensi ( f ) : jumlah getaran yang terjadi dalam satu satuan waktu (Hertz)

Gerak harmonik sederhana Perhatikan sistem balok pegas di atas permukaan horizontal tanpa gesekan. Bila pegas tidak ditarik atau ditekan balok berada pada posisi O (posisi kesetimbangan). Bila balok ditarik ke kanan, maka pegas akan menarik balok ke kiri dengan gaya: Percepatan (a) ~ perpindahan (x) Arah a berlawanan dengan perpindahan. Bila pada benda bekerja gaya yang arahnya selalu berlawanan dengan arah perpindahan maka benda akan mengalami gerak harmonik sederhana (GHS). k = konstanta pegas (N/m) m = massa beban (kg)

12.1 Gaya Pemulih pada Gerak Harmonik Sederhana Gaya Pemulih pada Pegas k = konstanta pegas (N/m) x = simpangan (m) Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Sederhana m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (m/s2)

12.2 Periode dan Frekuensi Periode adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan satu kali gerak bolak-balik. Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam waktu 1 detik. Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena adanya beban bermassa m, periode getarnya adalah Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali adalah l, maka periodenya adalah

Solusi Persamaan Getaran Jika (k/m) ditulis dengan ω2 maka persamaan menjadi Persamaan (1) disebut persamaan getaran. Salah satu fungsi yang memenuhi persamaan ini adalah fungsi sinusoidal (sinus-cosinus). Substitusi persamaan (2) ke (1)

x : simpangan setiap saat (posisi terhadap titik setimbang) dlm meter. Persamaan (2) memenuhi persamaan getaran dan disebut solusi persamaan getaran. x(t) t A -A T x : simpangan setiap saat (posisi terhadap titik setimbang) dlm meter. A : Amplutudo atau simpangan maksimum dalam meter. : frekuensi sudut dalam radian/sekon : tetapan fasa atau sudut fasa dalam derjat atau radian

Persamanan getaran adalah fungsi trigonometri Persamanan getaran adalah fungsi trigonometri. Diketahui bahwa fungsi triginometri periodik dan berulang terhadap waktu dalam 2π rad. Perioda (T) adalah waktu untuk benda menempuh satu siklus. Maka nilai x pada t akan sama dengan nilai x pada ( t + T ). Sedangkan fasa naik 2π dalam waktu T sehingga,

Perioda gerak balok pada ujung pegas ω disebut frekuensi sudut

Alat eksperimen untuk menunjukkan gerak harmonik sederhana.

Kurva simpangan (x) terhadap waktu (t)

Amplitudo Tiga getaran dengan fasa dan frekuensi yang sama tapi dengan amplitudo berbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu adalah seperti gambar di bawah. x t A3 A2 A1

Frekuensi dan Perioda Dua getaran dengan amplitudo yang sama tapi dengan frekuensi yang berbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu adalah seperti gambar di bawah. T1 Getaran1 x T2 Getaran2 t

Tetapan Fasa Dua getaran dengan amplitudo yang sama tapi dengan tetapan fasa yang berbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu adalah seperti gambar di bawah. x t

12.2 Simpangan, Kecepatan, Percepatan Simpangan Gerak Harmonik Sederhana y = simpangan (m) A = amplitudo (m) ω = kecepatan sudut (rad/s) f = frekuensi (Hz) t = waktu tempuh (s) Jika pada saat awal benda pada posisi θ0, maka Besar sudut (ωt+θ0) disebut sudut fase (θ), sehingga φ disebut fase getaran dan Δφ disebut beda fase.

Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka kecepatannya adalah Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos ωt = 1, sehingga kecepatan maksimumnya adalah Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah

Percepatan Gerak Harmonik Sederhana Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka percepatannya adalah Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin ωt = 1, sehingga percepatan maksimumnya adalah Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya.

Soal 1: Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana sepanjang sumbu y. Simpangannya berubah terhadap waktu sesuai persamaan y = 4 sin (πt+π/4), dgn y dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan amplitudo, frekuensi dan periode geraknya. Hitung kecepatan dan percepatan benda terhadap waktu Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan benda pasa t = 1 sekon Tentukan kecepatan dan percepatan maksimum benda Tentukan perpindahan benda antara t = 0 dan t = 1 sekon. Sebuah gerak harmonik sederhana mempunyai amplitudo A = 6 cm. Berapakah simpangan getarannya ketika kecepatannya 1/3 kali kecepatan maksimum?

12.4 Energi pada Gerak Harmonik Sederhana Energi kinetik benda yg melakukan gerak harmonik sederhana, misalnya pegas, adalah Karena k = mω2, diperoleh Energi potensial elastis yg tersimpan di dalam pegas untuk setiap perpanjangan y adalah Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanik pada getaran pegas adalah

Pada simpangan maksimum, energi potensial maksimum, tapi energi kinetik nol karena diam Pada titik kesetimbangan, energi potensial nol tapi energi kinetik maksimum,karena kecepatannya maksimum Pada saat simpangannya sembarang, maka energi totalnya adalah

Soal 2: Sebuah benda bermassa m = 0,25 kg melakukan osilasi dengan periode 0,2 sekon dan amplitudo A = 5x10-2 m. Pada saat simpangannya y = 2x10-2 m, hitunglah (a) percepatan benda, (b) gaya pemulih, (c) energi potensial, dan (d) energi kinetik benda! Sebuah balok bermassa mb = 1 kg dikaitkan pada pegas dgn konstanta k = 150 N/m. Sebuah peluru yg bermassa mp = 10 g bergerak dgn kecepatan kecepatan vp = 100 m/s mengenai dan bersarang di dalam balok. Jika lantai dianggap licin, (a) hitung amplitudo gerak harmonik sederhana yg terjadi, dan (b) nyatakan persamaan simpangannya!