Geometri Euclid Lilik Linawati 66009 MY 305 – 3 sks Edited by : RIC 66013 FSM - UKSW Program Studi Matematika Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

Geometri Euclides  suatu kerangka pikir yang memuat bangun geometri SEJARAH Geometri Euclides  suatu kerangka pikir yang memuat bangun geometri Disusun oleh Matematikawan Yunani  Euclides (3 SM) Buku “The Element” Euclides  Rene Descartes = Geometri Analitik Terus dikembangkan Geometri Analitik  Geometri Transformasi  Geometri Vektor  Geometri Analitik Vektor FSM - UKSW Program Studi Matematika

Definisi BANGUN (dalam arti Matematika) Satu bentuk atau susunan yang PENDAHULUAN - 1 Definisi BANGUN (dalam arti Matematika) Satu bentuk atau susunan yang merupakan suatu wujud/struktur Titik Garis, ruas garis Kurva Sudut Segitiga Lingkaran Kubus Bola Dll. Bangun Geometri Istilah BANGUN (dalam arti Matematika) (a + b) (a + 2) = 0 2x2 + 4b + b x 3 - y3 = Bangun Aljabar FSM - UKSW Program Studi Matematika Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

direpresentasikan dengan cara MELUKIS/MENGGAMBARKAN PENDAHULUAN - 2 Bangun Datar Bangun Geometri Bangun yang dibuat/dilukis pada permukaan datar Ide ABSTRAK Bangun Ruang Bangun yang tidak seluruhnya terletak dalam bidang datar direpresentasikan dengan cara MELUKIS/MENGGAMBARKAN MODEL BANGUNNYA FSM - UKSW Program Studi Matematika Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

Bangun Datar = Bangun Berdimensi Dua : PENDAHULUAN - 3 Bangun Datar = Bangun Berdimensi Dua : mempunyai dua unsur : panjang dan lebar Bangun Ruang = Bangun Berdimensi Tiga : mempunyai tiga unsur : panjang, lebar dan tinggi FSM - UKSW Program Studi Matematika Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

Keterangan-keterangan yang tepat tentang suatu obyek PENDAHULUAN - 4 DEFINISI / BATASAN : Keterangan-keterangan yang tepat tentang suatu obyek AKSIOMA/POSTULAT : Pernyataan yang diterima sebagai kebenaran tanpa memerlukan bukti. Contoh : melalui 2 buah titik dapat dibuat tepat sebuah garis FSM - UKSW Program Studi Matematika Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

PENDAHULUAN - 5 DALIL/ TEOREMA : Pernyataan yang diterima kebenarannya setelah dibuktikan menggunakan aksioma dan/atau dalil yang sudah dibuktikan sebelumnya. AKSIOMA bukti DALIL bukti DALIL LAIN FSM - UKSW Program Studi Matematika Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

TITIK, GARIS DAN BIDANG - 1 tidak berbentuk tidak mempunyai ukuran direpresentasikan dengan noktah Diberi nama (disebut) menggunakan huruf kapital : A,B,K1 mempunyai letak/posisi G A R I S : Dibedakan garis lurus dan garis lengkung mempunyai ukuran panjang, tidak mempunyai lebar dan ketebalan FSM - UKSW Program Studi Matematika Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

TITIK, GARIS DAN BIDANG - 2 GARIS LURUS : Terbentuk oleh sebuah titik yang bergerak ke satu arah (tak terbatas) Dibedakan : Garis : Sinar : Ruas/segmen garis : GARIS LENGKUNG/KURVA : Terbentuk oleh sebuah titik yang bergerak dengan arah berubah-ubah FSM - UKSW Program Studi Matematika Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

KURVA Tertutup Terbuka TITIK, GARIS DAN BIDANG - 3 KURVA Tertutup Terbuka Sederhana Tidak sederhana FSM - UKSW Program Studi Matematika Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

. C . A . B TITIK, GARIS DAN BIDANG - 4 BIDANG : dibedakan bidang datar dan bidang lengkung himpunan titik-titik mempunyai ukuran panjang dan lebar, tidak mempunyai tebal tidak mempunyai batas direpressentasikan : diberi nama : ABC ,   . C . B . A FSM - UKSW Program Studi Matematika Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

TITIK, GARIS DAN BIDANG - 5 Melalui sebuah titik dapat dilukis tak berhingga garis P Melalui 2 buah titik hanya dapat dilukis sebuah garis atau segmen garis Titik-titik yang segaris disebut titik-titik yang kolinear FSM - UKSW Program Studi Matematika Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

TITIK, GARIS DAN BIDANG - 6 Sembarang titik pada garis, membagi garis tersebut atas dua bagian Jarak terpendek antara dua titik adalah panjang segmen garis yang menghubugkan kedua titik tsb. Sebuah segmen garis hanya mempunyai satu titik tengah FSM - UKSW Program Studi Matematika Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

TITIK, GARIS DAN BIDANG - 7 Melalui tiga titik yang tidak segaris hanya dapat dibuat satu bidang jika terdapat lebih dari tiga titik, misalnya 4 titik maka titik yang keempat pada umumnya berada di luar bidang itu. Melalui garis l dan titik A di luar garis itu, hanya dapat dibuat satu bidang saja Melalui 2 garis yang berpotongan hanya dapat dibuat satu bidang saja. FSM - UKSW Program Studi Matematika Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

TITIK, GARIS DAN BIDANG - 8 Melalui 2 garis sejajar, hanya dapat dibuat satu bidang saja. Melalui satu garis dapat dibuat bidang-bidang yang tak terhingga banyaknya. Jika dua titik A dan B lerletak pada suatu bidang, maka semua titik garis AB juga terletak pada bidang itu Dua garis yang lerletak pada satu bidang tentu berpotongan atau sejajar. FSM - UKSW Program Studi Matematika Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

TITIK, GARIS DAN BIDANG - 9 Jika dua ruas garis sejajar, tentu kedua ruas garis itu terletak dalam bidang yang sama. Jika dua ruas garis potong memotong, tentu kedua ruas garis itu terletak dalam bidang yang sama Jika dua ruas garis sejajar, maka kedua ruas garis itu sebidang dan tidak potong memotong. FSM - UKSW Program Studi Matematika Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

SUDUT - 1 Sudut adalah bangun bersisi dua yang terbentuk dari dua buah sinar yang berimpit pada pangkalnya. Kedua sinar disebut sebagai kaki sudut dan pangkal yang bertemu disebut titik sudut kaki sudut titik sudut FSM - UKSW Program Studi Matematika Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

10 adalah 1/360 dari sudut putaran penuh Derajat ( …0 ) : 10 adalah 1/360 dari sudut putaran penuh Satu sudut putaran penuh = 3600 Satuan lebih kecil : menit (‘) dan detik (“) 10 = 60 menit = 60 x 60 detik Radiant (rad) : 1 radiant adalah besar sudut pusat lingkaran berjari-jari r dan menghadap busur sepanjang r. 1 radiant = ??? FSM - UKSW Program Studi Matematika Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

SUDUT - 3 r 1 radiant 10=1/360 x sdt putaran penuh Alat pengukur sudut : BUSUR DERAJAT atau PROTECTOR FSM - UKSW Program Studi Matematika Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

SUDUT - 4 Jenis-jenis sudut : Program Studi Matematika SUDUT LANCIP SUDUT SIKU-SIKU SUDUT TUMPUL SUDUT LURUS SUDUT REFLEKS SUDUT PUTARAN PENUH FSM - UKSW Program Studi Matematika Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

Sudut  dan sudut  saling berpenyiku (complement) Sudut penyiku Sudut pelurus     Sudut  dan sudut  saling berpenyiku (complement) Sudut  dan sudut  saling berpelurus (suplement) FSM - UKSW Program Studi Matematika Program Studi Matematika Program Studi Matematika FSM - UKSW FSM - UKSW

SOAL LATIHAN Hitunglah ! A. 11022’33’’ + 33044’55’’ = … . B. 41024’46’’ + 3320 57’38’’- 14022’24’’ = … . C. 60 rad = …0…’…’’ D. 72 rad = …0…’…’’ E. sebuah kapal melaju pertama kali ke arah utara,setelah beberapa saat kapal tersebut berbelok ke kanan sebesar 709’11’’, lalu kapal tersebut berbelok ke kanan lagi sebesar 1109’7’’ , kemudian berbelok ke kiri 908’67’’ lalu berhenti. Berapakah besar sudut arah kapal saat berhenti dari arah kapal saat melaju pertama kali? FSM - UKSW Program Studi Matematika