STATISTIK II Pertemuan 9: Pengujian Hipotesis Satu Sampel Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S.Si, M.Si

Materi hari ini Hipotesis, tingkat kesalahan, hipotesis satu arah dan dua arah Langkah-langkah pengujian hipotesis Uji Hipotesis Rata-rata 1 Sampel (Uji Z– σ diketahui) Uji Hipotesis Rata-rata 1 Sampel (Uji t - σ tidak diketahui)

Definisi Hipotesis Hipotesis adalah suatu pernyataan yang berkaitan dengan parameter populasi Rata-rata populasi Contoh: rata2 pengeluaran bulanan untuk ponsel di suatu kota μ = Rp 75ribu Chap 9-3

Hipotesis Nol, H0 Pernyataan/klaim thdp parameter yang akan diuji DCOVA Pernyataan/klaim thdp parameter yang akan diuji Contoh: Rata2 pengeluaran bulanan untuk ponsel adalah Rp 75ribu ( ) Hipotesis selalu berkaitan dengan parameter populasi, tidak pernah statistik sampel Chap 9-4 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Hipotesis Nol, H0 (continued) Pengujian hipotesis selalu diawali dengan asumsi bahwa Ho benar. mirip seperti praduga tak bersalah dalam pengadilan Menunjukkan status quo Selalu mengandung tanda “=“ sama dengan Diterima atau ditolak Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Chap 9-5

Hipotesis Alternatif, H1 DCOVA Lawan hipotesis nol e.g., rata2 pengeluaran untuk ponsel bulanan ( H1: μ ≠ 75 ) “challenges” status quo Hipotesis alternatif tidak pernah mengandung tanda “=“ Secara umum merupakan hipotesis yang coba dibuktikan oleh peneliti Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Chap 9-6

Tingkat Signifikansi dan Daerah Penolakan DCOVA H0: μ = 30 H1: μ ≠ 30 Tingkat signifikansi= a Titik Kritis Daerah Penolakan /2 30 a Uji ini adalah uji dua arah karena terdapat dua daerah penolakan Chap 9-7 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Uji Hipotesis Bagi Rata2 DCOVA Uji Hipotesis bagi   diketahui  Tdk diketahui (Uji Z) (uji t) Chap 9-8 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Uji Z – Uji hipotesis bagi rata2 (σ diketahui) X Uji hipotesis   diketahui σ Known  Tdk diketahui σ Unknown (uji Z) (uji t) Statistik uji: Chap 9-9 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

6 Tahap Pengujian Hipotesis DCOVA Menyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif (Ho dan H1) Tentukan tingkat signifikansi ( ) dan ukuran sampel ( n ) Tentukan distribusi sampling dan statistik uji yang sesuai Tentukan titik kritis yang membagi daerah penolakan dan penerimaan Ho. Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Chap 9-10

6 Tahap Pengujian Hipotesis (continued) Kumpulkan data dan hitung nilai statistik uji Lakukan pengambilan keputusan/kesimpulan. Jika statistik uji berada di daerah penolakan, maka tolak Ho. Namun bila statistik uji ada di daerah penerimaan Ho, maka gagal tolak Ho. Kemudian akukan pengambilan kesimpulan sesuai dengan konteks masalah. Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Chap 9-11

Contoh: Pengujian Hipotesis DCOVA Sebuah penelitian bertujuan untuk menguji klaim bahwa rata-rata uang DP pembelian mobil bekas harga <100 juta di suatu kota adalah 30 juta. Suatu sampel berukuran 100 mobil diambil untuk menguji klaim ini dan diperoleh rata2 DP pembelian adalah 29.4 juta . Lakukan uji hipotesis apakah klaim ini bisa diterima atau tidak (asumsikan σ=3 juta dan α=0.05). 1. Nyatakan Ho dan H1 H0: μ = 30 H1: μ ≠ 30 (uji dua arah) 2. Spesifikasi tingkat signifikansi α dan ukuran sampel  = 0.05 dan n = 100 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis (continued) 3. Tentukan distribusi sampling dan statistik uji Karena σ diasumsikan diketahui maka digunakan uji Z 4. Tentukan titik kritis Untuk  = 0.05 titik kritis Z (Z-tabel) =±1.96 5. Pengumpulan data dan perhitungan statistik uji n = 100, X = 29.4 (σ = 3 diasumsikan diketahui) Sehingga nilai statistik uji: Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Chap 9-13

Contoh: Pengujian Hipotesis (continued) 6. Apakah statistik uji ada daerah penolakan Ho? /2 = 0.025 /2 = 0.025 Tolak Ho jika ZSTAT < -1.96 atau ZSTAT > 1.96; sebaliknya, gagal tolak H0 Tolak Ho Gagal tolak Ho Tolak Ho -Zα/2 = -1.96 +Zα/2 = +1.96 ZSTAT = -2.0 < -1.96, sehingga statistik uji ada di daerah penolakan Ho. Chap 9-14 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Hypothesis Testing Example DCOVA (continued) 6 (lanjutan). Buat keputusan dan interpretasikan hasil uji hipotesis.  = 0.05/2  = 0.05/2 Reject Ho Do not reject Ho Reject Ho -Zα/2 = -1.96 +Zα/2= +1.96 -2.0 karena ZSTAT = -2.0 < -1.96, maka diputukan tolak Ho dan disimpulkan sudah ada cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata2 uang DP mobil bekas tidak sama dengan 30 juta. Chap 9-15 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Pengujian Hipotesis: σ tidak diketahui DCOVA Karena standar deviasi populasi (σ) tidak diketahui, gunakan standar deviasi sampel ( S ) Akibat perubahan ini, gunakan distribusi t untuk menguji hipotesis Semua tahapan, konsep dan kesimpulan uji hipotesis denga distribusi t sama dengan distribusi Z Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Chap 9-16

Uji t untuk Pengujian Hipotesis Rata2 (σ tidak diketahui) DCOVA Konversikan ( ) menjadi statistik uji tSTAT X Uji Hipotesis Bagi  σ Known σ Unknown  diketahui  Tdk diketahui (Uji Z) (uji t) Hypothesis Tests for  Hypothesis Tests for   Known  Known σ Known σ Known  Unknown  Unknown σ Unknown σ Unknown (Z test) (Z test) (t test) (t test) Statistik uji:

Contoh: Pengujian Hipotesis σ Tidak diketahui Dikatakan rata2 biaya sewa kamar kost harian di Kota Malang adalah 168 ribu/hari. Untuk mengetahui apakah hal ini benar, sebuah sampel dari 25 kost harian di Kota Malang dipilih dengan rata2 biaya sewa X= 172.5 ribu/hari dan standar deviasi sampel 15.40 ribu/hari. Uji hipotesis pada tingkat α=0.05 (asumsikan populasi berdistribusi normal) Chap 9-18 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis σ Tidak diketahui n = 25, db = 25-1=24  tidak diketahui, shg gunakan statistik uji t Titik kritis (t tabel): ±t24,0.025 = ± 2.0639 5. Hitung stat. Uji : Tolak Ho Gagal tolak Ho Tolak Ho t 24,0.025 -t 24,0.025 2.0639 -2.0639 1.46 6. Keputusan: Gagal tolak Ho. Artinya, sudah ada cukup bukti bahwa rata2 biaya sewa kost harian di Kota Malang tidak sama dengan 168 ribu/hari

Uji Satu Arah DCOVA Dalam banyak kasus, hipotesis alternatif (H1) berfokus pada arah tertentu Disebut uji lower-tail karena H1 berfokus pada nilai yg kurang dari mean=3 H0: μ ≥ 3 H1: μ < 3 Disebut uji upper-tail karena H1 berfokus pada nilai yg lebih dari mean=3 H0: μ ≤ 3 H1: μ > 3 Chap 9-20 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Uji Lower-Tail H0: μ ≥ 3 H1: μ < 3 DCOVA H0: μ ≥ 3 H1: μ < 3 Hanya terdapat satu titik kritis, karena area penolakan hanya ada di satu sisi a Tolak Ho Gagal tolak Ho Z atau t -Zα atau -tα μ X Titik kritis Chap 9-21 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Uji Upper-Tail DCOVA H0: μ ≤ 3 H1: μ > 3 Hanya terdapat satu titik kritis, karena area penolakan hanya ada di satu sisi a Gagal tolak Ho Tolak Ho Z or t Zα or tα _ μ X Titik kritis Chap 9-22 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Contoh: Uji t satu arah ( tidak diketahui) Seorang manager telkom berpendapat bahwa biaya pulsa per bulan pelanggannya tahun ini mengalami peningkatan dari rata2 biaya pulsa tahun lalu yg mencapai adalah 52 ribu/bulan. Manager tsb ingin menguji klaim ini, shg diambil sampel 25 pelanggan dengan rata2 sebesar 53.1 ribu/bulan dan standar deviasi sampel sebesar 10ribu/bulan. Ujilah apakah klaim manager didukung oleh data sampel tsb? Buat hipotesis uji: 1. H0: μ ≤ 52 rata2 tidak lebih dari 52 ribu/bulan H1: μ > 52 rata2 lebih dari 52/bulan Chap 9-23 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis DCOVA (continued) 2. Misal digunakan  = 0.05 dan n = 25. Tentukan daerah penolakan: Tolak Ho  = 0.05 Gagal tolak Ho Tolak H0 1.711 Tolak Ho jika tSTAT > 1.711 Chap 9-24 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis DCOVA (continued) Misal digunakan  = 0.10 dan n = 25. n = 25, X = 53.1, and S = 10 Maka nilai statistik uji: Chap 9-25 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis DCOVA (continued) Buat keputusan dan interpretasi: Tolak H0  = 0.05 Gagal tolak H0 Tolak H0 1.711 tSTAT = 0.55 Keputusan: gagal tolak Ho krn tSTAT = 0.55 ≤ 1.711 Dengan demikian, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata2 biaya pulsa sebulan sama dengan 52 ribu/bulan. Chap 9-26 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Example: Utilizing The p-value for The Test DCOVA Calculate the p-value and compare to  (p-value below calculated using Excel spreadsheet on next page) p-value = .2937 Reject H0  = .10 Do not reject H0 Reject H0 1.318 tSTAT = .55 Do not reject H0 since p-value = .2937 >  = .10 Chap 9-27 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Latihan 1. Seorang manager perusahaan asuransi mengestimasi rata2 klaim per polis akibat bencana alam adalah 5 juta/klaim. Untuk mengetahui apakah estimasi ini benar, diambil sampel 200 pemegang polis dengan rata2 klaim sebesar 4.8 juta/klaim. Diasumsikan standar deviasi populasi ini adalah 1.3 juta/klaim. Ujilah pernyataan manager perusahaan asuransi tsb dengan α=0.10.

2. Coffee Research Organization menyatakan bahwa banyaknya konsumsi kopi masyarakat Indonesia secara nasional adalah 3.1 cup/hari. Sebuah sampel berukuran 12 orang menunjukkan banyaknya kopi (cup/hari) yg dikonsumsi sbb Pada tingkat signifikansi 5%, ujilah apakah data sampel ini mendukung pernyataan dari Coffee Research Organization? 3.1 3.3 3.5 2.6 4.3 4.4 3.8 4.1 3.2

3. Seorang direktur keuangan tertarik untuk mengetahui biaya transportasi mingguan staf penjualan di perusahaannya. Untuk keperluan ini, diambil data sampel sebanyak 7 orang staf sbb (dalam ribuan rupiah). Jika direktur tsb menyatakan bahwa biaya transportasi staf sama dengan Rp 140 ribu/minggu, lakukan pengujian hipotesis untuk membuktikan pernyataan ini. (Gunakan α=0.05) 130 102 140 143 119 120 139 S=14.8

TUGAS 1. Seorang direktur keuangan tertarik untuk mengetahui biaya transportasi mingguan staf penjualan di perusahaannya. Untuk keperluan ini, diambil data sampel sebanyak 7 orang staf sbb (dalam ribuan rupiah). Jika direktur tsb menyatakan bahwa biaya transportasi staf kurang dari Rp 140 ribu/minggu, lakukan pengujian hipotesis untuk membuktikan pernyataan ini. (Gunakan α=0.05) 130 102 140 143 119 120 139 S=14.8