Kinematika Partikel Pengertian Kecepatan dan Percepatan bila benda bergerak berarti mempunyai kecepatan v Saat mula-mula to benda berada di titik A yg terhadap acuan 0 posisinya dinyatakan oleh vektor r. Setelah selang waktu t = to + Δt, benda berada di titik B yang berada pada posisi r’ dari o . Kecepatan rata-rata benda tersebut didefinisikan : B A v’ O

Kecepatan sesaat kecepatan benda tsb pd suatu saat. Kecepatan sesaat di dapat bila Δt diambil sangat singkat: Percepatan rata-rata adanya perubahan kecepatan benda dikatakan mengalami percepatan . Percepatan sesaat

Benda dikatakan bergerak lurus, bila lintasannya merupakan garis lurus Karena: maka dapat ditulis: Hubungan lain adalah: Gerak Lurus Benda dikatakan bergerak lurus, bila lintasannya merupakan garis lurus Gerak lurus lurus ada bermacam-macam: Gerak Lurus beraturan Gerak lurus dengan percepatan tetap Gerak lurus dengan percepatan berubah

Gerak Lurus Beraturan Pada gerak lurus beraturan kecepatan benda adalah konstan, berarti tidak ada percepatan, a = 0 Bila diintegral, didapat: Gerak Lurus dengan Percepatan Tetap Bila percepatan benda yg bergerak itu diketahui (=a), maka kecepatan benda dapat dihitung dengan mengintegrasi sbb:

Selanjutnya, karena: diintegrasi: bila pada saat t = 0, benda ada di x0 dan pada saat t ada di x maka: Bila diintegrasi: Bila pada saat mula-mula (t=0) kecepatan adalah Vo dan pd saat t kecepatannya V,maka : sehingga: V -V0 = a(t – 0) V = V0 + at (2.8)

Gerak lurus dengan kecepatan Berubah Jadi: Gerak lurus dengan kecepatan Berubah Percepatannya tidak konstan, sehingga pers.(2.8),(2.9),(2.10) tidak dpt digunakan Perubahan percepatan dinyatakan dlm 2 cara: Fungsi posisi atau a=a(x) Fungsi waktu atau a=a(t) Rumus lain untuk gerak lurus dgn percepatan tetap yg menghubungkan kecepatan dengan posisi Dari rumus V = V0 + at didapat : substitusi t ke dalam pers. 2.7 , menghasilkan:

Solusi: percepatan fungsi waktu, a=3t + 2, karena dV=a dt : Pd t = 0,V = 3 m/det, maka: selanjutnya: Contoh: sebuah partikel bergerak menurut sumbu x dgn percepatan a = 3t + 2, a dlm m/det2, t dlm detik.Pd keadaan awal partikel berada pada x = 2m dan kecepatannya = 3 m/det2 tentukan: Posisi pd t = 2 detik Kecepatan rata-rata antara t=2 detik dan t=4detik Kecepatannya pd t=3 detik Posisi pd saat kecepatannya = 12 m/det Kecepatannya pd saat percepatannya =17 m/det2

Pada t=0, x = 2, maka: untuk t = 2, maka: Jadi posisi partikel pd t=2 adalah x = 16 m Untuk t = 4 detik untuk t = 2 detik, maka: Maka kecepatan rata-rata: Untuk t = 3 detik V = 12 m/det, maka

Contoh soal gerak lurus dgn percepatan konstan percepatan =17 m/det2 Contoh soal gerak lurus dgn percepatan konstan dari sebuah tembok dilemparkan sebuah bola lurus keatas dengan kecepatan 3 m/det. Hitung jarak tertinggi yg dpt ditempuh bola Berapa waktu dibutuhkan untuk menempuh jarak tsb Berapa kecepatan bola ketika melewati kedudukan mula-mula Hitung kecepatan bola 2 detik setelah dilempar Dimana bola tsb berada pd soal (d), g = 10 m/det2 Solusi Misalnya bola mencapai tinggi max B, berarti VB = 0 o B V A o g o C

jadi jarak yg ditempuh =0,45 m diatas A Maka: Ambil YA = 0, maka: jadi jarak yg ditempuh =0,45 m diatas A Waktu untuk menempuh jarak tsb =0,3 detik Setelah mencapai B, bola akan bergerak ke bawah. perhatikan gerak B A’ Maka: jadi pd ketinggian yg sama kecepatan bola ketika naik sama dgn ketika turun. Misal pd detik ke 2 bola ada di C Dimana bola berada

Gerak Melengkung Ada 2 gerak melengkung: Gerak Parabola Gerak Melingkar adalah gerak benda yg lintasannya berbentuk parabola, seperti: gerak peluru dan gerak bola yg dilempar tidak vertikal Gambar lintasan peluru Pd keadaan awal(t=0) benda ada di A (x dan y = 0) dan komponen kecepatannya adalah: y V α V Vo θ0 B A o R x

Sedangkan percepatannya hanya mempunyai komponen y saja, yaitu ay = g, jadi dari saat ke saat : Resultan kecepatan adalah: yang membentuk sudut : Bahwa gerak peluru membentuk lintasan parabola dpt dibuktikan dgn menurunkan pers. Lintasan:

Sedangkan: Untuk mendapatkan pers. Lintasan , eliminir t dari kedua pers.diatas. Dengan mengingat X0=Y0, maka dari pers. 2.13 diperoleh: Substitusi ke 2.14, menghasilkan: Pers. 2.15 merupakan pers. Lintasan berbentuk:

Menghitung jarak tembak R, di titik B: Y = 0, Y0=0. Jadi dari pers. 2 Dari 2.16 terlihat bahwa R akan maksimum (jarak tembak paling jauh) bila: sin2θ0=1 atau 2θ0=90o sehingga :θo=45o. Ini berarti bahwa jarak tembak akan maksimum, bila peluru ditembakkan dengan sudut θo=45o.

Kecepatan dan posisi peluru setelah 20 detik Jarak tembak Contoh soal: Sebuah peluru ditembakkan dari tanah dgn kecepatan 200 m/det dengan sudut 45o terhadap horisontal. hitung : Kecepatan dan posisi peluru setelah 20 detik Jarak tembak Waktu yg dibutuhkan untuk kembali lagi di tanah Solusi: y A α V0 Voy VA 45o B x V0x g

Uraikan komponen kecepatan atas Sumbu x dan y : Misalkan setelah 20 detik peluru ada di A, maka:

Selanjutnya: Jadi posisi A adalah (2828,4 , 828,4) Dari rumus (2.16), jarak tembak adalah: Di B : Jadi waktu yg dibutuhkan untuk kembali ke tanah adalah 28,3 detik

Lintasan benda berbentuk lingkaran. ada 2 jenis gerak melingkar: Gerak melingkar beraturan Gerak melingkar dipercepat Gerak Melingkar beraturan Pada gerak ini besarnya kecepatan tetap,tetapi arahnya jelas berubah dari saat ke saat.Ini berarti vektor kecepatan berubah, atau ada percepatan Gambar gerak melingkar beraturan P R θ P’ A B Perhatikan gerak melingkar dengan jari-jari R dari P ke P’

Dari gambar terlihat ada perubahan kecepatan: Bila θ <<, maka tali busur PP’ dapat dianggap sama dengan busurnya, sehingga dpt ditulis: Dari gambar terlihat bahwa, 0 P P’ sebangun dengan P’B A, berarti: Dari definisi percepatan sesaat : Ini adalah percepatan yg ada setiap kali benda melingkar dan disebut percepatan normal atau radial atau tepatnya sentripetal, karena arahnya radial menuju ke pusat lingkaran. Oleh karena itu lebih jelas kalau dituliskan;

Gerak benda melingkar seringkali lebih menguntungkan jika dinyatakan dlm besaran-besaran sudut/angular yaitu kecepatan sudut ω dan percepatan sudut α Misalkan benda yg melingkar dengan jari-jari R mengalami perpindahan ds, yg sesuai dengan perubahan sudut dθ, maka dapat ditulis: ds = R dθ Kecepatan (linier): Kecepatan sudut : Maka: V = R ω (2.21) Bila 2.21 disubstitusi ke dlm 2.20 maka didapat: ds dθ θ R

Contoh soal Bulan berputar mengeliingi bumi dan kembali ke tempatnya semula setiap 28 hari.Bila jarak antara bumi dan bulan adalah 38,4 x 104 km. hitunglah: Kecepatan linier Kecepatan sudut/angular Percepatan sentripetal Solusi: Bulan melakukan gerak melingkar dengan jari-jari: R = 38,4 x 104 km = 38,4 x 107 m Keliling lingkaran ini s = 2 π R = 2 π x 38,4 x 107 m Jarak ini ditempuh dalam 38 hari = 28 x 24 x 3600 detik

Jadi kecepatan linier : Kecepatan sudut/angular: Percepatan Sentripetal: Tugas: Sebuah roda yg diameternya 4 m berputar dengan kecepatan 120 rpm hitunglah; Kecepatan sudut/angular Kecepatan linier suatu titik pada tepi roda

Gerak Melingkar dipercepat Pada gerak melingkar jenis ini, selain arah besar kecepatanpun berubah. P Dalam waktu Δt, partikel bergerak dari P ke P’ dan kecepatan berubah dari menjadi Atau: Uraikan menjadi komponen radial dan tangensial, maka: Perubahan kecepatan dalam arah radial, seperti telah diturunkan sebelum ini menghasilkan percepatan radial: R O P’

Percepatan Tangensial: Karena arah kecepatan benda yg bergerak melingkar selalu tangensial pada lintasannya , maka ditulis: Percepatan sudut: Resultan Percepatan benda yg bergerak melingkar:

Gerak Relatif y u y’ P S’ S x’ (a) x y’ ut S’ Q S x’ (b) x

Diferensiasi terhadap waktu: Gambar diatas , P adalah objek yg bergerak.Pengamat tadi akan mencatat gerakan P relatif terhadap kerangka acuannya masing-masing. Misalkan S’ bergerak relatif terhadap S yg diam dengan kecepatan konstan , maka dlm waktu t posisi S’ dan P yg telah berpindah ke Q Terhadap kerangka acuan S perpindahan objek P dinyatakan oleh vektor r , sedang terhadap kerangka acuan S’ perpindahannya r’, maka: Diferensiasi terhadap waktu: :Kecepatan objek terhadap kerangka acuan S : Kecepatan objek terhadap kerangka acuan S’ u : Kecepatan S’ relatif terhadap S

Bila kecepatan objek berubah ,maka pengamat-pengamat tersebut akan melihat perubahan yg sama. Ini berarti bahwa pengamat-pengamat (kerangka acuan S dan S’)melihat percepatan yg sama (bila u konstan). Hal ini jelas bila pers. 2.26 didiferensir terhadap waktu; Karena u konstan , maka: Sehingga:

Sebuah pesawat terbang A, terbang ke arah utara dengan kecepatan 300 km/jam relatif terhadap tanah. Pada saat yg sama pesawat terbang B terbang 60o ke arah barat terhadap arah utara dengan kecepatan 200 km/jam relatif terhadap tanah. Hitunglah: kecepatan A relatif terhadap B dan B relatif terhadap A solusi: U α 60o β T B S

Dari rumus cosinus dengan melihat pd gambar: Kecepatan B relatif terhadap A:, Jadi kecepatan B relatif terhadap A juga sama yaitu 264,6 km/jam, hanya arahnya berlawanan