MEKANIKA KINEMATIKA DINAMIKA KERJA DAN ENERGI IMPULS DAN MOMENTUM GERAK PUSAT MASSA ROTASI

KINEMATIKA KECEPATAN DAN PERCEPATAN RATA-RATA Kinematika adalah bidang ilmu fisika yang mempelajari tentang gerak suatu obyek/benda tanpa memperhatikan penyebabnya Bila suatu benda berubah posisinya (berpindah tempat) dalam kurun waktu tertentu, maka benda tersebut dikatakan mempunyai kecepatan Bila suatu benda berubah kecepatannya dalam kurun waktu tertentu, maka benda tersebut dikatakan mempunyai percepatan KECEPATAN DAN PERCEPATAN RATA-RATA x1 = posisi awal x2 posisi akhir v1 kecepatan awal v2 kecepatan akhir t1 waktu awal t2 waktu akhir

GERAK DENGAN PERCEPATAN KONSTAN GERAK SATU DIMENSI Gerak Horisontal Gerak Vertikal (Jatuh Bebas) GERAK DUA DIMENSI Gerak Parabola (Peluru) Gerak Melingkar Gerak Relatip

GERAK HORISONTAL t1 v1 x1 t2 v2 x2 x1 = xo posisi awal x2 = x posisi akhir v1 = vo kecepatan awal v2 = v kecepatan akhir t1 = 0 waktu awal t2 = t waktu akhir Percepatan konstan :

x1 = xo posisi awal x2 = x posisi akhir v1 = vo kecepatan awal v2 = v kecepatan akhir t1 = 0 waktu awal t2 = t waktu akhir Kecepatan rata-rata :

5 buah persamaan dengan 4 variabel

Contoh Soal 1.1 Sebuah pesawat jumbo jet memerlukan kecepatan minimum sebesar 360 km/jam agar dapat tinggal landas. Panjang landas pacu yang ada di bandar udara adalah 2000 m. a) Tentukan percepatan minimum yang harus dihasilkan oleh mesin jumbo jet tersebut. b) Berapa waktu yang diperlukan sebelum tinggal landas ? Jawab : Variabel yang sudah diketahui 3 : a). Untuk menghitung percepatan gunakan persamaan (5) :

b) Variabel yang diketahui 4 : (x-xo) , Vo , V dan a Untuk menghitung waktu dapat digunakan persamaan (2) : persamaan (1) :

Contoh Soal 1.2 Sebuah mobil yang bergerak dengan percepatan konstan melewati jalan di antara dua buah titik yang berjarak 60 m dalam waktu 6 detik. Kecepatannya pada saat ia melewati titik kedua adalah 15 m/s. a) Berapa jarak dari tempat ia mula-mula berhenti sampai ke titik pertama ? b) Berapa waktu tempuh dari tempat ia mula-mula berhenti sampai ke titik pertama ? Jawab : (x-xo )2 = 60 m (x-xo )1 = ? V2 =15m/s t1 = ? t2 = 6 s Lintasan 1 Lintasan 2

Pada lintasan 2 sudah terdapat 3 besaran yang diketahui : 60 m V2 =15 m/s t2 = 6 s (x-xo)1 = ? t1 = ? Pada lintasan 1 hanya satu variabel yang diketahui, yaitu vo = 0 sehingga diperlukan 2 variabel lagi, yaitu percepatan dan kecepatan di titik 1(kecepatan awal pada lintasan 2 atau kecepatan akhir pada lintasan 1) Pada lintasan 2 sudah terdapat 3 besaran yang diketahui : (x-xo)2 = 60 m, kecepatan akhir V2 = 15 m/s dan waktu t2 = 6 s. Gunakan persamaan (2) pada lintasan 2 untuk menghitung Vo2 :

Gunakan persaman (1) pada lintasan 2 untuk menghitung a : 15 m/s t = 6 s t = ? (x-xo)1 = ? 5 m/s Gunakan persaman (1) pada lintasan 2 untuk menghitung a : Pada lintasan 1 sudah terdapat 3 variabel yang diketahui a). Gunakan persaman (5) untuk menghitung x-xo b). Gunakan persaman (1) untuk menghitung t1

c). Pada kecepatan berapa mobil tersebut kembali menyusul truk ? Contoh Soal 1.3 Sebuah mobil mulai bergerak dengan percepatan sebesar 2,2 m/s2 pada saat lampu lalulintas menyala hijau. Pada saat yang sama sebuah truk melewatinya dengan kecepatan konstan sebesar 9,5 m/s. a). Kapan, b). Dimana c). Pada kecepatan berapa mobil tersebut kembali menyusul truk ? Jawab : Truk Mobil vo =9,5 m/s vo = 0 a = 0 a=2,2 m/s2 v = ? x-xo = ?

a). b). c). Truk Mobil vo =9,5 m/s vo = 0 a = 0 a=2,2 m/s2 v = ? x-xo = ? a). b). c).

GERAK VERTIKAL (JATUH BEBAS) Persamaan dengan 4 variabel (y-yo), vo, v dan t Percepatan sudah diketahui a = - g

a). Pada kecepatan berapa bola tersebut tiba di tanah ? Contoh Soal 1.4 Sebuah bola dilemparkan vertikal ke bawah dari atap sebuah gedung yang tingginya 36,6 m. Dua detik kemudian bola tersebut melewati sebuah jendela yang terletak 12,2 m di atas tanah a). Pada kecepatan berapa bola tersebut tiba di tanah ? b). Kapan bola tersebut tiba di tanah ? 36,6 12,2 Vo V1 atap gedung jendela tanah V2 = ? Jawab : Gunakan persamaan (4) pada lintasan 1 (atap gedung  jendela) :

a). Gunakan persamaan (5) pada lintasan 2 (jendela  tanah) : 36,6 12,2 Vo atap gedung jendela tanah V2 = ? Ambil yang negatip : v2 = - 26,9 m/s b). Gunakan persamaan (1) pada lintasan 2 : Vo2 = - 22 Jadi tiba ditanah setelah 2,5 s

Gunakan persamaan (3) pada batu pertama : Contoh Soal 1.5 Sebuah batu dilepaskan dari sebuah jembatan yang tingginya 50 m di atas permukaan sungai. Satu detik kemudian sebuah batu lain dilemparkan vertikal ke bawah dan ternyata kedua batu tersebut mengenai permukaan sungai pada saat yang bersamaan. Tentukan kecepatan awal dari batu kedua. Jawab : 2 1 Vo2 Vo1 = 0 Gunakan persamaan (3) pada batu pertama :

Gunakan persamaan (3) pada batu kedua : 2 1 Vo2 Vo1 = 0

a). Berapa lama ia berada di udara ? Contoh Soal 1.6 Seorang penerjun payung terjun bebas sejauh 50 m. Kemudian payungnya terbuka sehingga ia turun dengan perlambatan sebesar 2 m/s2. Ia mencapai tanah dengan kecepatan sebesar 3 m/s. Vo = 0 a1 = - g 50 a2 =2 m/s2 H = ? t = ? a). Berapa lama ia berada di udara ? b). Dari ketinggian berapa ia terjun ? V1 V2 = - 3 m/s

Gunakan persamaan (3) pada lintasan 1 : Jawab : Gunakan persamaan (3) pada lintasan 1 : Vo = 0 50 V1 Gunakan persamaan (1) pada lintasan 1 :

Gunakan persamaan (1) pada lintasan 2 : 50 2 m/s2 a). Ia berada di udara selama 3,19+14,15=17,34 s Gunakan persamaan (2) pada lintasan 2 : Vo2 = - 31,3 m/s b). Ia diterjunkan dari ketinggian 292,7 m V2 = - 3 m/s

GERAK PARABOLA (PELURU) Dapat diuraikan menjadi gerak horisontal dan gerak vertikal y Gerak Horisontal : Gerak Vertikal : Vo Voy  x Vox

Gerak horisontal : ax = 0 Pada gerak horisontal hanya ada 2 persamaan

Gerak Vertikal : a = - g

Contoh Soal 1.7 Sebuah pesawat tempur menukik ke bawah dengan sudut 53o terhadap vertikal pada ketinggian 730 m. Pada saat itu sebuah bom dilepaskan dan mengenai tanah 5 detik kemudian. Tentukan dimana bom tersebut mengenai tanah dan hitung kecepatannya pada saat itu. Jawab : v = ? x-xo = ? vo 37o 53o 730 m

Gerak Vertikal : v = ? x-xo = ? vo 730 m

Kecepatan tiba di tanah : Gerak horisontal : Kecepatan tiba di tanah : v = ? x-xo =? vo

Contoh Soal 1.8 Seorang pemain bola menerima umpan dari rekannya pada saat ia berada 10 meter di depan gawang lawan. Ia menendang bola dengan sudut 20o terhadap horisontal dengan kecepatan awal Vo dan pada saat ditendang bola tersebut berada 0,05 m di atas tanah. Tetapi sayang sekali ternyata tidak terjadi gol karena bola tersebut membentur tiang atas gawang yang tingginya 2,25 m. Hitung kecepatan awal Vo. Jawab : 0,05 m 2,25 m 20o vocos 20o vosin 20o vo x-xo =10 m

0,05 m 2,25 m 20o vocos 20o vosin 20o vo x-xo =10 m Gerak horisontal :

0,05 m 2,25 m 20o vocos 20o vosin 20o vo 10 m Gerak vertikal :

Contoh Soal 1.9 Sebuah pembom bergerak horisontal dengan kecepatan 720 km/jam pada ketinggian 500 m di atas tanah. Di darat sebuah kendaraan lapis baja bergerak searah dengan arah pesawat dengan kecepatan 45 km/jam. Pada jarak horisontal berapa antara pesawat dan kendaraan lapis baja (tank), bom harus dijatuhkan agar mengenai sasaran ? V2 = 200 m/s Jawab : 500 m v1 = 12,5 m/s xo =?

Benda 1 = Tank V2 = 200 m/s 500 m v1 = 12,5 m/s xo =?

Benda 2 = Bom V2 = 200 m/s 500 m v1 = 12,5 m/s xo =?

Bom mengenai sasaran  x1 = x2 y1 = y2 V2 = 200 m/s 500 m v1 = 12,5 m/s xo =?

GERAK MELINGKAR v v sin  s 2 v cos  1 v cos  R v sin  v  

V V cos  V sin   R 1 2 s

Percepatan centripetal (menuju pusat) V ay R ax

T = Perioda [s] f Frekuensi [c/s, Hz] rpm Siklus per menit V a R a V

Contoh Soal 1.10 Sebuah satelit direncanakan akan ditempatkan di ruang angkasa sedemikan rupa sehingga ia melintasi (berada di atas) sebuah kota A di bumi 2 kali sehari. Bila percepatan sentripetal yang dialami olehnya adalah 0,25 m/s2 dan jari-jari bumi rata-rata adalah 6378 km, pada ketinggian berapa ia harus ditempatkan ? Jawab : v h a RB

Contoh Soal 1.11 Sebuah kereta api cepat yang disebut TGV direncanakan mempunyai kecepatan rata-rata sebesar 216 km/jam. a) Bila kereta api api tersebut bergerak melingkar dengan kecepatan tersebut dan percepatan maksimum yang boleh dialami oleh penumpang adalah 0,05 g berapa jari-jari minimumnya ? a) Bila ia melewati tikungan dengan jari-jari 1 km, berapa kecepatan maksimum yang diperbolehkan Jawab :

a). b).

Contoh Soal 1.12 Seorang anak memutar sebuah batu yang diikatkan pada tali sepanjang 1,5 m pada ketinggian 2 m dengan kecepatan putar sebesar 60 rpm. Bila tiba-tiba talinya putus, tentukan dimana batu tersebut akan jatuh ke tanah. Jawab : 2 m v x = ? Gerak melingkar : Gerak peluru :

GERAK RELATIP Va Vpa Vp Va = Kecepatan air (relatip terhadap bumi) Vp Kecepatan perahu (relatip terhadap bumi) Vpa Kecepatan relatip perahu terhadap air

Berapa lama sampai di tujuan ? Vp Vpa L 400 m Berapa lama sampai di tujuan ?  Va

Contoh Soal 1.13 Kecepatan air di sungai yang lebarnya 400 m adalah 2 km/jam. Seseorang hendak menyebrangi sungai tersebut dengan perahu dengan tujuan 300 m sebelah hilir. Bila kecepatan perahu terhadap air adalah 5 km/jam, kemana perahu harus di arahkan dan berapa menit ia sampai ke tempat tujuan ? Jawab : 300 m  Vpa Vp L 400 m Va 

300 m vpa  vp 400 m L va 

300 m  Vpa  Vp 400 m L  Va 

Menggunakan penjumlahan vektor : Vpa Vp 400 m L Va  Menggunakan penjumlahan vektor :

Suku kiri dan kanan dikuadratkan :

Contoh Soal 1.14 Sebuah perahu yang mempunyai kecepatan (relatip terhadap air) sebesar 1,8 m/s harus menyebrangi sebuah sungai selebar 260 m dan tiba pada jarak 110 m ke arah hulu. Agar sampai di tempat tujuan, maka perahu tersebut harus diarahkan pada sudut 45o ke arah hulu. Tentukan kecepatan air dan berapa lama perahu tersebut sampai di tempat tujuan ? 110 m Jawab : Vp 260 m Vpa 45o Va

260 m 110 m Vpa Vp 45o     Va

Menggunakan penjumlahan vektor :  260 m Vp Vpa 45o Va

a). Kemana pesawat terbang harus di arahkan ? Contoh Soal 1.15 Sebuah pesawat terbang bergerak dengan kecepatan 720 km/jam dari kota A di selatan ke kota B di utara. Pada saat jaraknya 360 km dari kota B, ada angin yang bertiup ke arah tenggara dengan kecepatan 180 km/jam. Oleh karena itu pilot pesawat tersebut harus mengubah arah pesawatnya agar ia tetap bergerak menuju kota B. Bila kecepatan pesawat konstan, a). Kemana pesawat terbang harus di arahkan ? b) Berapa lama terlambat tiba di kota B Va Vp Vpa Jawab :

U Vpa Vp Va S

KECEPATAN DAN PERCEPATAN SESAAT

Contoh Soal 1. 16 Posisi dari suatu benda yang bergerak pada sumbu x diberikan oleh persamaan : x= 4-27t+3t3. a). Hitung kecepatannya pada t = 5 s b). Hitung percepatannya setiap saat c). Kapan kecepatannya nol Jawab :

Contoh Soal 1.17 Sebuah benda yang mula-mula kecepatannya v=0 dan posisinya x=0 mulai bergerak pada sumbu x dengan percepatan tidak konstan : a). Tentukan percepatan dan kecepatannya sebagai fungsi waktu b). Tentukan posisinya pada t = 10 c). Gambarkan grafik percepatan, percepatan dan posisinya d). Tentukan posisinya pada t = 10 menggunakan grafik tersebut

Jawab : a).

b).

c). d). Posisi = luas di bawah kurva kecepatan

Contoh Soal 1.18 Seorang atlit berlari dengan kecepatan seperti terlihat pada grafik di bawah ini. Tentukan jarak yang telah ditempuh selama 16 s. Jawab :