Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Sigit Setyowibowo, ST., MMSi

Exponential smoothing Exponential Smoothing adalah salah satu tipe teknik peramalan rata-rata bergerak yang melakukan penimbangan terhadap data masa lalu dengan cara eksponensial sehingga data paling akhir mempunyai bobot atau timbangan lebih besar dalam rata-rata bergerak (Santoso, 2009). Sekelompok metode yang menunjukan pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai observasi yang lebih tua. Oleh karena itu, metode ini disebut prosedur pemulusan. Metode ini dibagi menjadi tiga, yaitu single exponential smoothing, double exponential smoothing dan triple exponential smoothing.

Exponential smoothing Exponential smoothing memiliki keuntungan dibandingkan moving average karena: Perhitungan yang lebih sederhana, dan Persyaratan data yang diperlukan lebih sedikit, terutama dalam situasi yang memerlukan penggunaan data dari sejumlah besar periode masa lalu.

Pemulusan Eksponensial Tunggal Perhitungan peramalan dengan exponential smoothing menggunakan persamaan berikut: Peramalan Baru = (a)Permintaan Aktual Periode Lalu + (1 -a) Peramalan Periode Lalu Atau, Peramalan Permintaan = Peramalan Periode Lalu + a (Permintaan Aktual Periode Lalu – Peramalan Periode Lalu)

Pemulusan Eksponensial Tunggal Metode single exponential smoothing merupakan perkembangan dari metode moving average. Yang mula-mula dengan rumus sebagai berikut (Subagyo,1986) :

Pemulusan Eksponensial Tunggal Di dalam metode exponential smoothing nilai 1/n diganti dengan , sehingga rumus peramalannya menjadi :

Pemulusan Eksponensial Tunggal Dalam metode exponential smoothing ini  bisa ditentukan secara bebas, yang bias mengurangi forecast error. Besarnya a antara 0 sampai 1. Kalu nilai  mendekati 1 berarti data terakhir lebih diperhatikan (diberi weight yang lebih besar) daripada data-data sebelumnya.

Contoh Pertanyaan:  Tabel berikut ini merupakan data permintaan mingguan, berapa nilai exponential smoothing untuk periode waktu 2 s/d 10 dengan α=0.10 dan α=0.60 Diasumsikan :  F1 = A1

Jawaban Contoh Kolom alpha (a)yang bersangkutan menunjukkan nilai-nilai perkiraan. Perhatikan bahwa peramalan hanya bias dilakukan untuk satu periode waktu ke masa depan. Karena F1 = A1 maka: F1 (a=0.10) = 820.00 F1 (a=0.60) = 820.00

Jawaban Contoh

Jawaban Contoh

Kelemahan dari eksponensial tunggal Menentukan nila α yang optimal untuk meminimumkan MSE. Untuk memperoleh MSE minimum harus ditentukan dengan cara coba coba. Suatu nilai α dipilih, dihitung MSE pada klompok pengujian, dan kemudian dicoba nila α yang lain. Lalu seluruh MSE tersebut dibandingkan untuk menemikan nila α yang memberikan minimum MSE

Pemulusan eksponensial tunggal pendekatan adaptif (ARRSES) Kelebihan metode ini adalah nilai α dapat berubah secara terkendali,dengan adannya perubahan dalam pola datanya. Ft=Ft-1+ α(At-1-Ft-1) Pada dasarnya peramalan metode adaptif serupa dengan pemulusan eksponensial tunggal kecuali α diganti dengan αt Ft=Ft-1+ αt(At-1-Ft-1)

Di mana αt+1 =| 𝐸 𝑡 𝑀 𝑡 | Et=βet+(1-β)Et-1 Mt=β|et|+(1-β)Mt-1 et=At-Ft

Kita lakukan inisialisasi F2=X1 α2=β=0.2 E1=M1=0 Contoh Kita lakukan inisialisasi F2=X1 α2=β=0.2 E1=M1=0

Jawaban e2=A2-F2 = 775-820 = -45 E2=0.2*e2 + (1-0.2)*E1 E2=0.2*-45+0.8*0 =-9 M2=0.2*|e2| + (1-0.2)*M1 M2=0.2*45+0.8*0 =9 α2= 0.2 e2=A3-F3 = 680-811 = -131 E2=0.2*e3 + (1-0.2)*E2 E2=0.2*-131+0.8*-9 =-33 M2=0.2*|e3| + (1-0.2)*M2 M2=0.2*131+0.8*9 =33 α2= |E2/M2| =|-9/9| = 1

Jawaban Periode permintaan Forecast e Et Mt α 1 820 2 775 -45 -9 9 2 775 -45 -9 9 0.20 3 680 811 -131 -33 33 1.00 4 655 -25 -32 32 5 750 95 -6.4 44 6 802 52 5.3 46 0.14 7 798 757.471 41 12 45 0.12 8 689 762.15 -73 -4.8 50 0.28 742.005 2.8 47 0.09 10 745.112 0.06