Algoritma dan Struktur Data Binary Search Tree

Konsep Dasar Binary search tree (BST) merupakan binary tree dengan sifat berikut: Semua item pada left subtree bernilai kurang dari root. Semua item pada right subtree bernilai lebih atau sama dengan root. Setiap subtree merupakan BST.

Binary search tree

Karakteristik Binary Search Tree (BST) adalah Binary Tree yang terurut, dengan ketentuan : semua LEFT CHILD harus lebih kecil dari PARENT dan RIGHT CHILD. semua RIGHT CHILD harus lebih besar dari PARENT dan LEFT CHILD. Target NODE : Node yang diinginkan/dicari Keuntungan : Searching/Pencarian Target Node menjadi lebih efisien dan cepat. Contoh : 54 30 70 20 35 60 65 Binary Search Tree

OPERASI Traversals Searches Insertion Deletion

Operasi Semua operasi pd Binary Tree bisa diimplementasikan langsung pd BST,kecuali: INSERT() UPDATE() DELETEKEY() Untuk ketiga operasi tsb perlu dilakukan modifikasi terhadap posisi node sehingga BST tetap terurut.

Insert Langkah Contoh : Pencarian lokasi utk node yg akan diinsert (baru) selalu dimulai dr ROOT. Jika node baru < ROOT,maka insert pd LEFT SUBTREE. Jika node baru > ROOT,maka insert pd RIGHT SUBTREE. Contoh : Insert(54) Insert(70) Insert(60) 54 54 54 70 70 60

Delete Jika yang dihapus adalah LEAF maka tidak perlu dilakukan modifikasi terhadap lokasi. Contoh : Delete(65) Sesudah didelete Sebelum didelete 54 54 30 70 30 70 20 35 60 20 35 60 65

Delete(2) Jika yang dihapus adalah NODE yang hanya memiliki 1 child, maka child tersebut langsung menggantikan posisi dari parentnya.. Contoh : Delete(60) Sesudah didelete Sebelum didelete 54 54 30 70 30 70 20 35 65 20 35 60 65

Delete (3) Jika yang dihapus adalah NODE dengan 2 children (2 SUBTREE), maka node yang diambil untuk menggantikan posisi node yang dihapus adalah : berasal dari LEFT SUBTREE, yang diambil adalah node yang paling kanan (yang mempunyai nilai terbesar). atau dari RIGHT SUBTREE, yang diambil adalah node yang paling kiri (yang mempunyai nilai terkecil). Contoh : Delete(54) Right SubTree Left SubTree Sebelum didelete 60 35 54 30 70 30 70 30 70 20 35 65 20 60 20 35 60 65 65

Update Update terhadap suatu node akan mempengaruhi lokasi node tersebut setelah diupdate. Bila node tersebut setelah diupdate menimbulkan Tree yang bukan BST, maka harus diregenerate Tree tersebut. Pendekatan yang lebih sederhana untuk menyelesaikan operasi UPDATE adalah dengan penggabungan antara operasi DELETE dengan INSERT. Contoh : UPDATE node 70 dengan node 80 Sebelum UPDATE Sesudah DELETE Sesudah INSERT 54 54 54 30 70 30 65 30 65 20 35 60 20 35 65 20 35 65 80 65

Representasi struct node { Key_Type Key; struct node *Left; Elemen_Type Data; struct node *Left; struct node *Right; struct node *Parent; }; Parent Key Data Left Right Parent Parent Key Data Key Data Left Right Left Right NULL NULL NULL Parent Key Data Left Right NULL NULL

Implementasi #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define compLT(a,b) (a < b) #define compEQ(a,b) (a == b) typedef enum { STATUS_OK, STATUS_MEM_EXHAUSTED, STATUS_DUPLICATE_KEY, STATUS_KEY_NOT_FOUND } statusEnum; typedef int keyType; typedef int ElmDataType; typedef struct nodeTag { struct nodeTag *left; struct nodeTag *right; struct nodeTag *parent; keyType key; ElmDataType ElmData; } nodeType; nodeType *root = NULL; Dikutip dari : http://ciips.ee.uwa.edu.au/~morris/Year2/PLDS210/niemann/s_man.htm

Implementasi(2) statusEnum insert(keyType key, ElmDataType *ElmData) { nodeType *x, *current, *parent; /* find future parent */ current = root; parent = 0; while (current) { if (compEQ(key, current->key)) return STATUS_DUPLICATE_KEY; parent = current; current = compLT(key, current->key) ? current->left : current->right; } /* setup new node */ if ((x = malloc (sizeof(*x))) == 0) { return STATUS_MEM_EXHAUSTED; } x->parent = parent; x->left = NULL; x->right = NULL; x->key = key; x->ElmData = *ElmData; /* insert x in tree */ if(parent) if(compLT(x->key, parent->key)) parent->left = x; else parent->right = x; else root = x; return STATUS_OK; }

Traversals Preorder traversal 23 18 12 20 44 35 52 Postorder traversal 12 20 18 35 52 44 23 Inorder traversal 12 18 20 23 35 44 52 Inorder traversal pada BST menghasilkan nilai yang terurut dari kecil ke besar

Traversals Bagaimana aturan tranversal yang menghasilkan urutan dari besar ke kecil? 52 44 35 23 20 18 12

Searches Beberapa jenis algoritma search: Mencari node dengan nilai terkecil Mencari node dengan nilai terbesar Mencari node dengan nilai tertentu (BST search)

Find the smallest node

Find the smallest node

Find the largest node right subtree not empty right subtree not empty right subtree empty return

Insertion BST insertion dilakukan pada leaf node

BST Insertion

Deletion Untuk menghapus sebuah node dari BST, mula – mula lakukan search untuk mencari node yang akan dihapus. Terdapat empat kasus pada penghapusan sebuah node di BST. Node yang dihapus : Tidak memiliki child Hanya punya right subtree. Hanya punya left subtree Punya dua subtree

Four cases when we delete a node Node tidak memiliki child Hapus node Node hanya memiliki right subtree. Sambungkan right subtree ke parent node yang akan dihapus. Node hanya memiliki left subtree. Sambungkan left subtree ke parent node yang akan dihapus.

Four cases when we delete a node Node memiliki dua subtree. Temukan node dengan nilai terbesar pada left subtree node yang dihapus kemudian pindahkan node tersebut untuk menggantikan node yang dihapus or Temukan node dengan nilai terkecil pada right subtree node yang dihapus kemudian pindahkan node tersebut untuk menggantikan node yang dihapus.

Selesai