Materi Geofis Minggu 7 Reduksi Gayaberat Isna Uswatun Khasanah Geodesi Fisis 7, Teknik Geodesi, FTSP, ITP, 2016

Review Materi Sebelumnya Geodesi Fisis 7, Teknik Geodesi, FTSP, ITP, 2016

Diagram Pengolahan Data Ukuran Gayaberat mulai Data ukuran gravitymeter konversi ke mgl Koreksi tide Beda g antar ttk pengamatan Koreksi drift B A

Diagram Pengolahan Data Ukuran Gayaberat LS adjustment jaring Pemodelan pers. obs. Penyusunan matriks koef (A) 3. Penyusunan matrks bobot (P) 4. Penyusunan matriks residu (V) 5. Penyusunan matriks parameter (X) Data koordinat hasil pengamatan GPS(,) Data tinggi hasil pengamatan altimeter (H) Hitungan nilai gayaberat normal  = E(1+1 Sin2  - 2Sin2 2) E : 978,0327, 1: 0,0053024, 2: 0,000005 Proses hitungan X=(A’PA)-1(A’PL) xx=2o (A’PA)-1 Reduksi nilai g ke geoid (Free air =0,3086 H) Nilai g masing2 titik ketelitian g Meghitung nilai anomali g = g + Fa + 

Review - G Observasi (Gobs) Gobs = Gti + (Gd – Gdti) Keterangan : Gobs : Nilai Gayaberat Observasi Gti : Nilai Gayaberat titik acuan (mutlak) Gd : nilai gayaberat terkoreksi Gdti : nilai gayaberat titik acuan yang terkoreksi Geodesi Fisis 7, Teknik Geodesi, FTSP, ITP, 2016

Contoh Geodesi Fisis 7, Teknik Geodesi, FTSP, ITP, 2016

Hitungan kalibrasi Geodesi Fisis 7, Teknik Geodesi, FTSP, ITP, 2016

Pengumpulan Tugas Kelompok Pertemuan ke 10 Ditulis langkah kerja perhitungan nilai gayaberat Geodesi Fisis 7, Teknik Geodesi, FTSP, ITP, 2016

Reduksi Gayaberat Geodesi Fisis 7, Teknik Geodesi, FTSP, ITP, 2016

Mengapa gayaberat perlu direduksi? Geodesi Fisis 7, Teknik Geodesi, FTSP, ITP, 2016

Reduksi Data Gayaberat gayaberat yang kita peroleh adalah nilai gayaberat dari hasil ukuran di permukaan bumi. Untuk keperluan studi penentuan geoid, nilai gayaberat yang dibutuhkan adalah nilai gayaberat pada bidang referensi. Bidang referensi yang digunakan adalah geoid Untuk merubah nilai gayaberat ukuran menjadi nilai gayaberat di bidang referensi diperlukan proses reduksi Reduksi dilakukan dengan memperhitungkan pengaruh massa topografi yaitu massa batuan yang terletak antara permukaan topografi dengan geoid Geodesi Fisis 7, Teknik Geodesi, FTSP, ITP, 2016

Macam Reduksi Gayaberat Ada 3 macam reduksi yang paling banyak dipakai untuk aplikasi geodesi, geologi maupun geofisika, yaitu: Reduksi Free-air Reduksi Bouguer Reduksi Isostasi Geodesi Fisis 7, Teknik Geodesi, FTSP, ITP, 2016

1. Reduksi Free-Air Massa batuan yang terletak dibawah titik pengamatan sampai geoid diabaikan (tidak diperhatikan), yang diperhatikan hanya ketinggian (H) titik stasiun pengamatan gayaberat terhadap geoid. perubahan nilai gayaberat semata-mata hanya disebabkan perubahan jarak dari muka bumi ke pusat gravitasi atau beda nilai gayaberat di permukaan dengan di geoid hanya dipengaruhi oleh faktor tinggi Pengamatan Gayaberat seolah-olah berada di udara bebas pada ketinggian H meter dari geoid (mean sea level) Geodesi Fisis 7, Teknik Geodesi, FTSP, ITP, 2016

Reduksi Free Air Teori ini mengasumsikan bahwa dibawah titik gayaberat di permukaan buli sampai di bidang geoid dianggap tidak ada masa, sehingga perubahan nilai gayaberat semata-mata hanya disebabkan perubahan jarak dari muka bumi ke pusat gravitasi atau beda nilai gayaberat di permukaan dengan di geoid hanya dipengaruhi oleh faktor tinggi topografi geoid H P gP go

Reduksi Free Air (continu) Bila ME adalah massa bumi, dan R adalah jari-jari bumi maka gayaberat di geoid (go ) dan di permukaan ( g) adalah: go = K ( ME / R2 ) g = K ( ME / (R + H )2 ) Dengan pendekatan deret nilai gayaberat di permukaan dapat ditulis sbb: Reduksi Free Air dapat ditulis

Reduksi Free Air (continu) Jika suku ke-2 dan seterusnya diabaikan karena nilai H relaitif kecil dbanding R maka reduksi free air dapat ditulis: Jika digunakan nilai gayaberat rata-rata bumi = 980,629 gal dan jari-jari bumi rata2 = 6,367 108 cm maka reduksi free air dapat ditulis: F = (2x980,629)H / (6,367 108 ) F = 0,308 H mgal (H dalam meter) Gayaberat di geoid menurut Free air: go = g + F = g + 0,308 H

Reduksi Bouguer Reduksi ini mempertimbangkan pengaruh gaya tarik massa di bawah titik pengamatan sampai ke geoid Massa dibawah titik pengamatan diasumsikan sebagai lempeng berbentuk silinder dengan jari-jari tak berhingga topografi geoid H P gP go Lempeng Bouguer

Reduksi Bouguer (continu) Atraksi massa lempeng Bouguer di bawah titik pengamatan berbentuk silinder dengan jari-jari a, dan tinggi b Menurut Moritz atraksi massa tersebut dapat dihitung sbb: A = 2K (a+b – (a2 + b2 )1/2  Oleh karena a = ~ , dan b = H, maka A = - 2K H Jika rapat massa batuan() diambil =2,67 gram/cm3 ( rapat massa standard), dan tetapan gravitasi K = 6,67 10-8 cm3 gr-1 det2 maka : A = - 0,1119 H mgl ( H dalam meter) a b P

Reduksi Bouguer (continu) Nilai reduksi Buguer adalah: AB = F + A AB = 0,3086 - 2K H atau AB = ( 0,3086 – 0,04193 ) H Nilai gayaberat di geoid menurut reduksi Bouguer adalah: goB = g + AB goB = g + ( 0,3086 – 0,04193 ) H Reduksi bouguer seperti ini disebut reduksi bouguer sederhana. a b P

Reduksi Bouguer (continu) Reduksi Bouguer Sempurna ABS = ( 0,3086 – 0,04193 ) H + At ABS : Reduksi Bouuer sempurna -AB : Reduksi Bouguer sederhana F : Reduksi Free Air At : Koreksi medan (terrain correction)  : rapat massa batuan

Terrain Correction Mengapa perlu diberikan koreksi medan(terrain correction)? Mengapa adanya surplus massa (bukit) dan minus massa (lembah) di sekeliling titik pengamatan menurut teorinya Bouguer memberi effek mengurangi nilai atraksi gravitasi ??

Terrain Correction Pada penerapan reduksi Bouguer sederhana konsisi topografi di sekitar titik pengamatan diasumsikan datar. Tetapi pada kenyataanya tidak demikian, kondisi topografi yang bervariasi(tidak datar: adanya lembah dan bukit) menurut teorinya Bouguer memberi kontribusi mengurangi nilai gayaberat di titik pengamatan sehingga perlu diberikan koreksi yang disebut koreksi medan

Terrain Correction(continu) Bukit + massa P topografi - massa gP Lempeng Bouguer lembah go K: konstante gravitasi;: rapat massa batuan ; : sudut sektor dalam radian; t = (ts –ta), ts tinggi ttk pengamatan, ta tinggi rata-rata setiap sektor; ro: jari-jari luar; ri jari jari dalam pd setiap sektor; geoid

Cara menghitung koreksi terrain Zone 4 sektor ri ro P K: konstante gravitasi; : rapat massa batuan ; : sudut sektor dalam radian; t = (ts –ta), ts: tinggi ttk pengamatan, ta: tinggi rata-rata setiap sektor; ro: jari-jari luar; ri : jari jari dalam pd setiap sektor; Ati : koreksi setiap sektor Metode template Koreksi di titik P:

Pembagian zone menurut Hammer (1939) Jari-jari luar (m) Jumlah kompartemen A 2 1 B 16,6 4 C 53,3 6 D 170,0 E 390,0 8 F 895,0 12 G 1.529,0 H 2.615,0 Zone Jari-jari luar (m) Jumlah kompartemen I 4.469,0 12 J 6.653,0 16 K 9.903,0 L 14.742,0 M 21.944,0

Pembagian zone menurut Hayford Jari-jari luar (m) Jumlah kompartemen A 2 1 B 6 4 C 230 D 590 E 1.280 8 F 2.290 10 G 3.520 12 H 5.240 16 Zone Jari-jari luar (m) Jumlah kompartemen I 8.440 20 J 12.400 16 K 18.800 L 28.800 24 M 58.800 14 N 99.000 O 166.700 28

Metode grid line

Tugas : Latihan Menghitung Koreksi Terrain menggunkan Diagram Hammer Disediakan peta satu lembar Peta Topogafi dalam bentuk dijital. Pengamatan gayaberat dilakukan pada setiap grid pada peta topografi Data rapat massa pada setiap titik grid adalah 2,0 gr/cm3 Hitunglah nilai koreksi terrain di setiap titik pengamatan gayaberat menggunakan metode templete/diagram hammer sampai zone F Tugas periode tugas 1 minggu dikerjakan secara individu Setiap mahasiswa mengerjakan hitungan koreksi terain satu titik pengamatan

Reduksi Isostasi Pengantar Teori Pratt-Hayford Teori Airy-Heiskanen Teori Vening Meinesz

Pengantar ke Redusi Isostasi Reduksi Bouguer mempertimbangkan massa batuan di bawah sta. pengamatan sampai ke bidang geoid denga ketebalan lebih kurang 9 km Pada kenyataanya kedalaman kerak bumi(crust) mencapai 100 km Menurut teori isostasi (kesetimbangan) di bawah crust, ada massa yang memiliki densitas yg lebih besar dibanding densitas kerak bumi/crust, yaitu magma. Sehingga crust seolah-olah mengapung di atas lapisan magma dalam suatu kesetimbangan Terkait dengan bidang kesetimbangan yg disebut sebagai bidang kompensasi di kenal 3 sistem isostasi yaitu: sistem Pratt-Hayford, Airy-Heiskanen, dan Vening Meinesz

Reduksi Isostasi Teori Pratt-Hyford 2,62 2,67 2,57 2,52 2,59 2,76 MSL D=100 Km Bidang kompensasi H magma H’ Lapisan kerak bumi sampai ke bidang kompensasi diasumsikan berbentuk kolom-kolom yang memiliki densitas yg berberda:1, 2, 3, 4…….. n Tebal bid. Kompensasi 100 km, dianggap memiliki densitas standar sebesar o = 2,67 gr/cm3. Densitas masa dibawah bid kopensasi dianggap homogen

Reduksi Isostasi Teori Pratt-Hyford Massa kerak bumi dengan ketebalan D+H akan terjadi kesetimbangan dengan persamaan (D+H) = D o Jika  = o -  maka  = (H/(D+H))o Untuk kondisi di laut persamaan kesetimbangan adalah (D - H)w = D o  = (H/(D+H))(o - w ) w : rapat massa air laut

Reduksi Isostasi Teori Airy - Heiskanen T=30 Km t Density(1)= 2,67 gr/cm3 MSL Magma (o = 3,27) Persmaan keseimbangan: t  = H o ,  = 1 - o t = (o / ) H t = 4,45 H Kondisi di laut: t  = H’ (o - w )

Reduksi Isostasi Teori Vening Meinesz topografi Isostasi regional magma

Reduksi isostasi Untuk sistem Pratt-ayford : b = D, dan c = D + H Untuk sistem Airy-Heiskanen : b = t , dan c = T+H+t reduksi isostasi Memperhitngkan pengaruh massa topografi Memperhitungkan kompensasi Memperhitungkan reduksi free-air Sehngga gayaberat d geoid menurut reduksi isostasi adalah: