PROBABILITAS DAN STATISTIK MUHAMMAD YUSUF Teknik Informatika - Universitas Trunojoyo Http://yusufxyz.wordpress.com Email : yusufxyz@gmail.com

PERANAN PROBABILITAS DAN STATISTIK - Penjabaran informasi - Pengolahan data berdasarkan analisa statistik - Pengembangan dasar desain - Pengambilan keputusan

PROBABILITAS Terjadinya suatu peristiwa A secara matematik ditulis PA Bila peristiwa A tidak mungkin terjadi  PA = 0 Bila peristiwa A terjadi 100%  PA = 1 Klasifikasi probabilitas “Prior” Probability “Posterior” Probability

PRIOR PROBABILITY Diperoleh secara subyektif atau tingkat kepercayaan yang melibatkan prediksi probabilitas berdasarkan pengalaman masa lalu dan keahlian sebagai “decision maker” (i.e. “priori judgement”) dalam suatu pengambilan keputusan contoh: - Pelemparan dadu P1 = 1/6 ; P2 = 1/6 ; dst - Permainan kartu PAs = 4/52 = 1/13 Susah diterima para engineer

POSTERIOR PROBABILITY Diestimasi berdasarkan peninjauan peristiwa-peristiwa yang sudah terjadi sebelumnya Dengan menggunakan pendekatan frekuensi kejadian berdasarkan studi dari suatu rangkaian peristiwa yang telah terjadi berulang-ulang atau suatu pengujian contoh: 45 tes tekan untuk mengetahui kekuatan tekan beton. Dari hasil uji tekan tersebut, 5 sample beton ternyata dibawah spesifikasi (DS) kuat tekan beton yang disyaratkan Kalau akan diakukan 10 uji tekan beton berikutnya maka berapa jumlah sample yang akan dibawah spesifikasi? PDS = 5/45 = 1/9 Jumlah sample DS pada uji berikutnya =10 * PDS = 10 * 1/9 = 1.1 (1 sample)

DIAGRAM VENN Untuk mempresentasikan suatu peristiwa dalam bentuk grafis. Contoh: peristiwa yang terjadi dapat berupa : Mutually Exclusive  A  B = 0 B adalah anggota A  B  ASAB S B A S A B

DIAGRAM VENN Union (gabungan) peristiwa A&B  A  B Intersection (irisan) peristiwa A&B  A  B Difference (perbedaan/selisih)  A – B Complementary (komplementer) himpunan A  A = S – A B S A S B A A S B S A

KONSEP DASAR PROBABILITAS Peristiwa-peristiwa yang saling eksklusif (Mutually Exclusive Events) Terjadinya satu peristiwa tidak memungkinkan terjadinya peristiwa yang lain Contoh: - belok ke kiri atau ke kanan - banjir dan kekeringan pada suatu sungai pada saat bersamaan Peristiwa-peristiwa yang bersatu sempurna (Collectively Exhaustive Events) Dua atau lebih peristiwa adalah “CE” bila gabungan dari peristiwa-peristiwa tersebut membentuk ruang sample Contoh: kontraktor a dan b A  peristiwa kontraktor a memenangkan tender B  peristiwa kontraktor b memenangkan tender

KONSEP DASAR PROBABILITAS Jika: Perusahaan a dan b memasukkan tender pada proyek yang berlainan perusahaan a dan b keduanya dapat ruang (lihat irisan peristiwa A & B, A  B) tidak saling exclusive (Non Mutually Exclusive) Perusahaan a dan b kedua-duanya dapat menang Perusahaan a dan b memasukkan tender pada proyek yang sama dan terdapat lebih dari 2 penawar kalau perusahaan a menang  perusahaan b dan lainnya kalah (dan sebaliknya) Mutually Exclusive Komplementer A  B berarti perusahaan a dan b kalah S B A A S B

KONSEP DASAR PROBABILITAS Perusahaan a dan b hanya merupakan 2 perusahaan yang bersaing untuk proyek yang sama perusahaan a menang  perusahaan b kalah (dan sebaliknya) peristiwa A&B membentuk ruang sample bersatu sempurna A  B = S  Collectively Exhaustive juga peristiwa A&B saling eksklusif (Mutually Exclusive) A B Dari contoh diatas dapat diilustrasikan hal-hal sebagai berikut Suatu peristiwa Ai (I=1,2,…,n) Mutually Exclusive, maka PA  B = PA + PB n PAi  Ai+1  Ai+2  …  An =  PAi

KONSEP DASAR PROBABILITAS Bila bersifat ME & CE Bila bersifat Non-ME Contoh: lemparan 2 dadu. Total peristiwa yang terjadi 36 peristiwa Peristiwa angka 3 muncul dari salah satu dadu adalah: Dadu A (3,1); (3,2); (3,3); (3,4); (3,4); (3,4) Dadu B (1,3); (2,3); (3,3); (4,3); (5,3); (6,3) PA  B = PA + PB - PA  B = 6/36 + 6/36 - 1/36 = 11/36 General Rule: ME  PA  B = 0 Non-ME  PA  B  0

TEORI PROBABILITAS DALAM BIDANG REKAYASA Alat-alat dalam bidang rekayasa modern: - metoda kuantitatif - pembuatan model - analysis - evaluasi Metode  kompleks  meliputi: - pembuatan model & analisis matematis - simulasi komputer - teknik optimasi Walaupun kompleks (rumit)  model (laboratorium, model matematik)  didasarkan atas asumsi (anggapan) Anggapan  diidealisasi  mengakibatkan kondisi kuantitatif tersebut dapat mendekati atau menjauhi kondisi sebenarnya Pengambilan keputusan seringkali harus diambil tanpa memandang kelengkapan atau mutu informasi Rumusan  ketidakpastian  konsekuensi keputusan tidak dapat ditentukan dengan keyakinan yang sempurna

TEORI PROBABILITAS DALAM BIDANG REKAYASA Informasi  diturunkan dari  - kondisi lingkungan sempurna - kondisi lingkungan berbeda Masalah dalam rekayasa  bersifat acak (random)  tak tentu  tidak dapat dijabarkan secara definitif Sehingga keputusan (planning dan design) perlu dilakukan walaupun penuh dengan ketidakpastian

The Summation Law (Union Probability) Union Probability dapat dituliskan: PA  B  C = PA + PB + PC  = or (atau) Peristiwa yang ada diasumsikan ME dan/atau menyatakan bahwa suatu seri peristiwa-peristiwa yang terjadi adalah ME. Contoh: pelemparan coin Pangka = 50% Pburung = 50% PA  B = 0,5 + 0,5 = 1

The Multiplication Law (Joint Probability) Suatu seri yang merupakan “independent event” yang terjadi sebagai berikut: PA  B  C = PA . PB . PC  = and (dan) Contoh: Pelemparan 2 dadu PA = angka 3 muncul dadu pertama = 1/6 PB = angka 3 muncul dadu kedua = 1/6 PA  B = 1/6 x 1/6 = 1/36 Catatan : untuk Union Probability dari contoh diatas: PA  B = PA + PB = 1/6 + 1/6 = 1/3 Subset dari Sampel Space: (3,1); (3,2); (3,3); (3,4); (3,4); (3,4) (1,3); (2,3); (3,3); (4,3); (5,3); (6,3) Total 12 peristiwa dari seluruh 36 peristiwa  P3 = 12/36 (3,3)  sama, jadi: PA  B = PA + PB - PA  B = 1/6 + 1/6 - 1/36 = 11/36 atau 12/36 -1/36 = 11/36 If A&B  ME, PA  B = 0

Complement Of Probability (Komplementer) Probabilitas Komlementer dari suatu pristiwa A diberikan dengan simbol PA Bila 0  PA  1, maka PA = 1 - PA A  A = 1 PA  B = PA - PA  B Asumsi bahwa dalam satu percobaan, kejadian probabilitas dari suatu peristiwa A adalah PA, kemudian probabilitas “tidak terjadinya” peristiwa A adalah PA = 1 - PA dan probabilitas terjadinya A dalam n percobaan adalah: 1 - (1- PA)n Contoh: Tentukan probabilitas dari perolehan paling sedikit satu angka “3” setelah enam kali lemparan dadu yang lain. Asumsikan PA adalah probabilitas angka “3” dengan satu kali lemparan, maka: PA = 1/6

Complement Of Probability (Komplementer) Sepintas lalu terlihat bahwa kejadian dalam 6 kali lemparan memperoleh angka “3” berdasarkan probabilitas 1x lemparan setelah 6 kali lemparan dadu adalah 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1 Hal ini tidak “sesuai” dengan kenyataan yang terjadi sebenarnya. Peristiwa munculnya angka “3” mungkin dapat terjadi sekali dalam setiap lemparan, sehingga dapat terjadi 6x peristiwa yang mungkin terjadi. Peristiwa-peristiwa dalam contoh ini adalah “independent” tetapi non-ME. Oleh karena itu prosedur penyelesaian tersebut adalah tidak sesuai dan relevan. Untuk 6 kali lemparan dari dadu tersebut, probabilitas untuk memperoleh paling tidak satu kali angka ”3” muncul diberikan dengan ekspresi matematik sebagai berikut: P = PA  PA  PA  PA  PA  PA Dengan Hukum “Associative” dapat dikelompokkan sbb: P = PA  A  PA  A  PA  A = PB  PB  PB

Complement Of Probability (Komplementer) Oleh karena non - ME maka: PB = PA  A = PA + PA - PA . PA = 1/6 + 1/6 – (1/6 . 1/6) = 11/36 = 0,3055 Dapat ditulis kembali P = PC  PB bila PB  B = PC PC = PB  B = PB + PB - PB . PB = 1/36 + 1/36 – (1/36 . 1/36) = 22/36 – 121/36 = 0,5177 Jadi P = PC  PB = PC + PB - PC . PB = 0,5177 + 0,3055 – (0,5177 . 0,3055) = 0,6651 Cara singkat dapat diperoleh dengan menerapkan “prinsip probabilitas komplementer”

TUGAS 1 Sebutkan dan jelaskan 5 Contoh kegunaan/penerapan Probabilitas dan Statistik dalam jaringan Komputer. Tugas dikumpulkan max 9 september 2009 pukul 24.00 ke email : yusufxyz@gmail.com dan yusuf_xy@yahoo.com.au. Tidak boleh terlambat, jika terlambat nilai maksimal akan diturunkan menjadi 60