MUHAMMAD HAJARUL ASWAD Pertemuan 4 MUHAMMAD HAJARUL ASWAD

3. Regresi Sederhana: Masalah Estimasi 3.1. Regresi (Reg. Populasi & Reg. Sampel) 3.2. Metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Squares = OLS) 3.3. Konsep Nilai Residual 3.4. Koefisien Determinasi (R)

3.1. Regresi (Regresi Populasi & Regresi Sampel) Regresi linear populasi Yi = β0 + β1Xi + εi (1) Yi = nilai peubah tak bebas (dependent) dalam pengamatan ke-i Xi = nilai peubah bebas (independent) dari pengamatan ke-i εi = nilai error β0 dan β1 = parameter Regresi linear sampel (2) Ŷi = 𝛽 0 + 𝛽 1 Xi + 𝜀 𝑖 Dengan Ŷi , 𝛽 0 , 𝛽 1 , dan 𝜀 𝑖 adalah nilai estimasi untuk setiap Yi, β0, β1, dan εi seperti yang terlihat pada Persamaan (1) Persamaan (2) biasa juga ditulis ke dalam bentuk seperti yang terlihat pada Persamaan (3) berikut: (3) Y = a + bX + e

Ŷi disebut nilai estimasi karena apabila nilai 𝛽 0 dan 𝛽 1 telah diperoleh, maka dapat diprediksi nilai Y ke-i untuk setiap X ke-i yang diketahui. Lebih lanjut, parameter b pada Persamaan (3) disebut dengan koefisien regresi yang menunjukkan besarnya pengaruh peubah bebas X terhadap peubah terikat Y. Selanjutnya, tanpa mengurangi keterumuman, akan digunakan Persamaan (3) untuk menuliskan persamaan regresi sampel linear sederhana.

3.2. Metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Squares = OLS) OLS merupakan salah satu cara yang dapat digunakan untuk menghitung harga a dan b pada Persamaan (3). Metode lain yang dapat digunakan adalah Maximum Likelihood dan Method of moments meskipun hasil estimasi paramater yang diperoleh akan sama dengan bentuk OLS seperti yang terlihat pada Persamaan (4) s/d Persamaan (8).

dengan 𝑋 dan 𝑌 adalah nilai rata-rata dari X dan Y. BUKTI Misalkan diketahui data hasil observasi sebesar n. Dengan menggunakan OLS diperoleh nilai a dan b sebagai berikut: dengan 𝑋 dan 𝑌 adalah nilai rata-rata dari X dan Y.

dengan 𝑋 dan 𝑌 adalah nilai rata-rata dari X dan Y.

3.3. Konsep Nilai Residual Reg sampel yang dilakukan ad.cara yg dilakukan u/ mengestimasi reg populasi. Karena sampelnya acak, maka kemungkinan akan terjadi variabilitas estimator a dan b. Ketepatan estimator OLS diukur dengan menghitung Standar Error (SE) masing2 estimator. SE untuk masing-masing estimator dapat dilihat pada Persamaan (6) dan Persamaan (9). Semakin kecil nilai SE dari masing-masing estimator, semakin akurat nilai estimator yang diperoleh terhadap nilai aktualnya. SE merupakan akar dari varian estimator a dan b. Regresi populasi Regresi sampel Estimasi

Standar error (Se) untuk estimator a dan b

3.4. Koefisien Determinasi (R2) Koefisien determinasi (R2) didefinisikan sebagai proporsi atau persentase dari total variasi peubah terikat Y yang dapat dijelaskan oleh garis regresi (peubah bebas X). Apabila garis regresi tepat pada semua data Y (R2 → 1) maka semakin baik garis regresi dalam menjelaskan data aktualnya, sebaliknya apabila R2 → 0 maka garis regresi yang diperoleh tidak baik.

Koefisien determinasi dapat diperoleh dengan menggunakan rumuse berikut: Koefisien determinasi (R2) dapat pula dihitung dengan menggunakan pendekatan koefisien korelasi (r) dimana koefisien determinasi sama dengan hasil kuadrat dari koefisien korelasi. R2XY = (rxy)2 (15)

Contoh Kasus Misalkan akan dilihat pengaruh harga sepeda motor (X) terhadap jumlah permintaan sepeda motor (Y) di suatu daerah tertentu. Data penjualan di 8 agen yang dijadikan sampel adalah sebagai berikut: Agen 1 2 3 4 5 6 7 8 X (juta) 9,94 9,87 9,88 9,91 9,92 9,89 9,93 9,90 Y (Unit) 84 100 99 93 90 97 88 94 Solusi

Dari hasil perhitungan, diperoleh: Koefisien korelasi rXY = -0,9902. Artinya terdapat hubungan yang negatif dan sangat tinggi antara harga dengan jumlah permintaan sepeda motor. Dalam hal ini, semakin tinggi harga sepeda motor maka jumlah permintaan semakin sedikit, dan sebaliknya. Persamaan regresi linear sederhana dari kasus tersebut adalah: Y = 2321,75 – 225X. Artinya, jika harga naik (turun) sebesar Rp.1 (juta) maka jumlah permintaan sepeda motor akan turun (naik) sebesar 225 unit. Koefisien determinasi (R2) = 0,9804 . Artinya, variasi harga mampu menjelaskan jumlah permintaan sepeda motor sebesar 98,04% sementara sisanya sebesar 1,92% dijelaskan oleh variabel lain selain harga.

4. REGRESI SEDERHANA: EVALUASI HASIL ESTIMASI S E L E S A I NEXT: 4. REGRESI SEDERHANA: EVALUASI HASIL ESTIMASI