ILMU KOM PUTER FAK MIPA UGM

Pohon Semantika If ( ( if p then q) then (if (not p) then (not q)) ) 1 p : true p : false 3 2 T If ( ( if p then q) then (if (not p) then (not q)) ) T T T F T

Pohon Semantika If ( ( if p then q) then (if (not p) then (not q)) ) F T F T F T F F T 1 p : true p : false If ( ( if p then q) then T T F F (if (not p) then (not q)) ) T T F T F 3 2 T q : true q : false Not Valid T F

If q then (if p then q) ??????? Pohon Semantika

{(IF p THEN q))} IF AND ONLY IF {((not p) OR q)} Falsifikasi {(IF p THEN q))} IF AND ONLY IF {((not p) OR q)} F/T 6 kesimpulan T/F 2 5 Kontrdk F 2 3 T 4 1a). {(IF(p THEN q))} IF AND ONLY IF {((not p) OR q)} F/T 6 kesimpulan F 2 T/F 2 5 kontrdk 4 3 T 1b).

IF ((NOT p) OR (NOT q)) THEN (NOT(p AND q)) F/T 7 disimpulkan T/F 2 6 kontrdks F 2 T 3 4 5 2).

Logika Informasi Materi. 1). Logika Proposisi. a). Pengenalan Informal b). Penghubung Logis (Operator, Functor) c). Tabel Kebenaran dp Formula. d). Penghubung Logis yang lain. e). Memanipulasi Formula Proposisinal. f). Negasi dp Formula Proposisional. g). Argumen.

Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya] Fungsi Kebenaran/Truth Functions Fungsi Kebenaran (kadang disebut suatu operator logis) adalah suatu fungsi yang mengambil nilai-kebenaran sebagai argumen dan selalu menghasilkan salah satu dari nilai T atau nilai F. Suatu fungsi kebe naran dapat mempunyai sejumlah operand (kadang-kadang disebut argumen atau tempat). Suatu fungsi dengan satu operand disebut suatu fungsi kebenaran monadika (  ).Jika mempunyai dua operand disebut dng fungsi ke benaran diadika (, , , ), jika tiga triadika ( If.. then .. else .. ) .

Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya] Operator Monadika Terdapat 4 (=2^2) kemungkinan tabel-kebenaran untuk operator-mona dika (terdapat dua entri dalam tabel-kebenaran masing-masing T dan F) yg dapat dilihat dibawah ini : Empat kolom tersebut adalah : 1) f0 : Suatu fungsi yang hasilnya selalu F (falsum) 2) f1 : Operator negasi (lihat dibagian terdahulu) (Negasi) 3) f2 : Suatu fungsi yang bernilai seperti p (assertium) 4) f3 : Suatu fungsi yang hasilnya selalu T (Verum) p T F f0 f1 f2 f3 f0(p) : f0(T) = F f0(F) = F f1(p) : f1(T) = F f1(F) = T f2(p) : f2(T) = T f2(F) = F f3(p) : f3(T) = T f3(F) = T

Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya] Operator Diadika p T F q g0 g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 h0 h1 h2 h3 h4 h5 h5 : verum ( suatu tautologi diadika ) ; (h5(p,q) = T) g0 : falsum (fungsi diadika yang selalu bernilai F) ; (g0(p,q) = F) h2 : bernilai sama dengan p ; (h2(p,q) = p) h0 : bernilai sama dengan q g3 : negasi daripada p, selalu bernilai sm-dng p) ; (g3(p,q) = p) g5 : negasi daripada q, selalu bernilai sm-dng q) ; (g5(p,q) = q) 10 (sepuluh) sisanya dibicarakan berikut ini ; (h0(p,q) = q)

Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya] Operator Diadika p T F q g0 g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 h0 h1 h2 h3 h4 h5 g6 : Operator “non-equivalent”, “Exclusive Or” (disajikan dengan , , atau , atau XOR); p q =T (p  q)  (p  q) =T (p  q)  (q  p) g1 : NOR, Joint denial, Pierce’s arrow (), negasi dp disjoint p  q =T (p  q) = p  q g8 : and (konjungsi) ; g9 : ekuivalen ; h4 : or (disjungsi) ; h1 , h3 : implikasi  

Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya] Operator Diadika p T F q g0 g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 h0 h1 h2 h3 h4 h5 g7 : Operator “NAND”, “Incompatibility”, “Stroke”, “fungsi stroke Sheffer”, (simbol / atau ), negasi dp konjungsi p/q =T (p  q) = p  q ; (p/q) = (pq) g2, g4 : fungsi “non implikasi” ( disajikan dengan ) q/p p/q =T (q/p  p/q) ; q/p p/q =T q/p  (p/q) 

Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya] Operator Triadika Operator triadika mempunyai 3 (tiga) operand. Dari 256 (= 2^8), pada saat ini hanya beberapa yang dapat langsung dimanfaatkan. Operator triadika ini sulit untuk disimbolkan, seperti misalnya operator “If..then.. Else..” disini variabelnya berupa titik-titik. Beberapa operator triadik adalah : 1) Disjungsi terkondisi (conditioned disjunction). If…then…else… disimbolkan [p,q,r] 2) Inkompatibel terkondisi dengan simbol [[p,q,r]] 3) L2 (mayoritas) ; L2(p,q,r) =T (pq)  (qr)  (rp); bernilai T jika paling sedikit dua atu lebih argumen bernilai T 4) L1 (Paling sedikit satu); dst

Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya] Operator Triadika p T F q r Tr0 T Tr1 F Tr2 Tr3 T F Tr4 Tr5 [p,q,r] T F L2(p,q,r) T F Dst

Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya] Operator Triadika 1) Disjungsi terkondisi; Ditulis [p,q,r] , diartikan jika q bernilai T hasilnya adalah nilai p dan jika nilai F maka hasilnya adalah nilai r. Jika ditulis dengan “If-then-else” maka menjadi “If q then p else r”. Jika disajikan dengan tabel kebenaran adalah : [p,q,r] =T (q  p)  (q  r) (q 1 T F  2 p)  4 ( q 3 r) p r

Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya] Operator Triadika 2) Inkompatibelitas terkondisi; Ditulis [[p,q,r]] , ada kaitannya dengan disjungsi terkondisi diarti kan jika q bernilai T hasilnya adalah nilai p dan jika nilai F maka hasilnya adalah nilai r. Jika disajikan dengan tabel kebenaran adalah : [[p,q,r]] =T (q  p)  (q  r) (q 1 T F  3 p))  4 (( 2 q) r)) p q r (

Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya] Operator Triadika (q 1 T F  2 p)  4 ( q 3 r) p r Ternyata bahwa : [p,q,r] =T [[p,q,r]] , Disj-tkond = negasi Inkomptbl-Tkond (q 1 T F  3 p))  4 (( 2 q) r)) p q r (

Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya] Operator Triadika 3) L2 Mayoritas; Ditulis L2(p,q,r) , disini operand adalah argumen dp fungsi. Dima na fungsi bernilai T jika dan hanya jika 2 (dua) atau lebih dp argu mennya bernilai T. L2 diartikan dengan “Paling sedikit dua”. Tabel kebenarannya adalah : L2(p,q,r) =T (p  q)  (q  r)  (r  p) p 1 T F q r  4 3T 2T 1T 0T (p 1 T F  2 q)  3 (q r) (r p) 4

Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya] Operator Triadika 4) L1 Paling sedikit satu ; Ditulis L1(p,q,r) , disini operand adalah argumen dp fungsi. Dima na fungsi bernilai T jika dan hanya jika 1 (satu) atau lebih dp argum ennya bernilai T. L1 diartikan dengan “Paling sedikit satu”. Tabel ke benarannya adalah : L1(p,q,r) =T (p  q  r) p 1 T F q  3 2 r 4 3T 2T 1T 0T

Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya] Operator Triadika 4) L3 Paling sedikit tiga ; Ditulis L3(p,q,r) , disini operand adalah argumen dp fungsi. Dima na fungsi bernilai T jika dan hanya jika 3 (tiga) argumennya bernilai T. L3 diartikan dng “Paling sedikit tiga”. Tabel kebenarannya adl : L3(p,q,r) =T (p  q  r) p 1 T F q  3 2 r  4 3T 2T 1T 0T

Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya] Fungsi Kebenaran Teorema : Sebarang fungsi kebenaran f(p1 ,p2 , . . . pn) dari n variabel proposisi onal p1 , p2 . . . pn selalu dapat diekspresikan dalam bentuk fungsi ke benaran diadika dan monadika. Pembuktiannya dengan menggunakan induksi. Contoh dalam disjungsi terkondisi adalah : f(p1,p2,...,pn) =T [f1(p2 ,...,pn) , p1 , f2(p2,...,pn)]