RELASI, FUNGSI & KORESPONDENSI 1-1 SMPK 1 BPK Penabur BANDUNG

Relasi Relasi dari himpunan A ke B adalah hubungan yang menghubungkan anggota dari himpunan A ke anggota himpunan B Relasi dapat dinyatakan dengan 3 cara: Diagram panah Koordinat kartesius Himpunan pasangan berurutan Glossary : Domain = daerah asal Co-domain = daerah kawan Range = daerah hasil = peta = bayangan

P = {2,3,5} dan Q = {6, 7, 8, 9, 10 } Relasi dari P ke Q dinyatakan dengan “faktor prima dari “ maka nyatakan relasi tersebut dengan : Diagram panah Domain = { } Codomain = { } Range = { } Himpunan Pasangan Berurutan Koordinat cartesius

Fungsi / Pemetaan Fungsi adalah relasi yang spesial dimana setiap domain harus memiliki satu pasangan di daerah co-domain Rumus untuk menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dariA ke B : Contoh : A = {1, 2} dan B { a, b, c } Gambarkan semua diagram panah yang mungkin, pemetaan dari : A ke B B ke A

Fungsi pada himpunan pasangan berurutan Cara untuk mengetahui apakah suatu relasi merupakan pemetaan / fungsi adalah melihat x nya, semua x-nya harus berbeda Contoh: Tentukan dari himpunan pasangan berurutan dibawah ini manakah yang merupakan fungsi / pemetaan? {(a,1), (b,2), (c,3)} {(1,a), (2,a), (3,a)} {(a,1), (a, 2), (a,3)} {(1,2), (2,3), (1,3)} Fungsi pada diagram cartesius Cara mengetahuinya adalah dengan menggambar garis vertikal, hanya boleh memotong di satu titik. Manakah grafik dibawah ini yang merupakan fungsi? a. B. C.

KORESPONDENSI 1-1 Korespondensi 1-1 adalah relasi yang spesial dimana setiap domain hanya memiliki satu pasangan , demikian pula co-domainnya . Rumus banyaknya korespondensi 1-1 yang mungkin adalah : n ! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) …. x 1 Contoh : A = { a, b, c} dan B = { 1, 2, 3} Gambarkan dengan diagram panah semua kemungkinan kosrespondensi 1-1 dari A ke B!

Korespondensi 1-1 pada himpunan pasangan berurutan Cara mengetahuinya dengan melihat x-nya harus berbeda, demikian pula y-nya Dari antara pasangan berurutan di bawah ini mana yang merupakan K1-1? {(a,1), (b,2), (c,3)} {(1,a), (2,a), (3,a)} {(a,1), (a, 2), (a,3)} {(1,2), (2,3), (1,3)} Korespondensi 1-1 pada diagram kartesius Cara mengetahuinya dengan menggambar garis vertikal dan horisontal, keduanya hanya boleh memotong di satu titik Tentukan manakah grafik di bawah ini yang merupakan korespondensi 1-1? a. B. C. 7

Produk Cartesius (AxB) Note : A x B ≠ B x A kecuali A = B n(AxB) = n(BxA) = n(A) x n(B) Contoh : A = {p, q} dan B = {1,2,3} A x B = B x A = n(A x B) = n(B x A) =

Notasi dari sebuah fungsi: f : x  ax + b NILAI FUNGSI Notasi dari sebuah fungsi: f : x  ax + b Rumus fungsi : f (x) = ax + b Note : f (x) = y Example 1 : Diketahui f : x  2x – 3 . Tentukan : Rumus fungsi dari f ! Nilai darif(4) dan f(-5) ! Peta/bayangan dari -1 ! Jika f(a) = 9, tentukan nilai dari a !

Diketahui f(x) = -3x + 5 dengan domain{ -2, -1, 0, 1, 2} Example 2 : Diketahui f(x) = -3x + 5 dengan domain{ -2, -1, 0, 1, 2} Tentukan range dengan tabel Gambar grafik dari fungsi f pada koordinat cartesius Gambar grafik dari fungsi f jika x real number Solution : X (domain) -2 -1 1 2 f(x) or y (range) (x,y) coordinates

Example 3 : Diketahui g(x) = ax + 7 dan peta dari -2 adalah 1, tentukan : Nilai dari a Rumus fungsi dari g g(3)

Example 4 : Diketahui f(x) = ax + b, jika f(5) = 37 dan f(-2) = -5 , tentukan : Nilai a dan b Rumus fungsi dari f Peta / bayangan dari 4

Fungsi Kuadrat Bentuk fungsi kuadrat : f(x) = ax² + bx + c ‘titik balik maximum Grafik nya : ‘titik balik minimum ‘a (+) a (-) Rumus-rumus : 1. Sumbu simetri : 2. Nilai max / min : 3. Titik puncak max / min : 4. Titik potong dengan sumbu x, masukan y = 0 atau f(x) = 0 5. Titik potong dengan sumbu y, masukan x = 0

Example : 1. Diketahui fungsi f(x) = x² - 2x – 8 dengan daerah asal { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 } Tentukan : Tabel fungsi nya Gambar grafiknya Sumbu simetri Nilai minimum Titik puncak minimum Titik potong dengan sumbu x Titik potong dengan sumbu y

Solution: 1a. X -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x² -2x -8 F(x) (x,y)

2. Diketahui fungsi f(x) = 5 + 4x – x² dengan daerah asal { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Tentukan : Tabel fungsi nya Gambar grafiknya Sumbu simetri Nilai maximum Titik puncak maximum Titik potong dengan sumbu x Titik potong dengan sumbu y

Solution : 2a. X -2 -1 1 2 3 4 5 6 -x² 4x F(x) (x,y)

Cara mencari fungsi kuadrat Apabila diketahui 3 titik yang dilalui Contoh : Tentukan persamaan parabola yang melalui titik (0,5) (1,10) dan (2,19)

Rumus : f(x) = a(x-x1) (x-x2) Apabila diketahui titik potong dengan sumbu x dan sebuah titik lainnya : Rumus : f(x) = a(x-x1) (x-x2) Carilah fungsi kuadrat dari gambar parabola di samping ini ! x y 3 4 -1 2 1

Apabila diketahui titik puncak (xp, yp) dan sebuah titik lainnya Rumus : f(x) = a (x - xp)² + yp x y 3 4 -1 2 1 Carilah fungsi kuadrat dari gambar parabola di samping ini !