GERAK DALAM DUA DIMENSI (BIDANG DATAR) BAB 4 GERAK DALAM DUA DIMENSI (BIDANG DATAR) 4.1

4.2 VEKTOR POSISI, KECEPATAN DAN PERCEPATAN 4.1 PENDAHULUAN Gerak dalam bidang datar merupakan gerak dalam dua dimensi Contoh gerak pada bidang datar : Gerak peluru Gerak melingkar Gerak relatif 4.2 VEKTOR POSISI, KECEPATAN DAN PERCEPATAN Andaikan partikel Bergerak pada lintasan melengkung 4.2.1 VEKTOR POSISI y x A B r r1 r2 O Vektor Posisi r1 = OA = x1 i + y1 j Vektor Posisi r2 = OB = x2 i + y2 j Pergeseran = r = AB = r2 – r1 = (x2 i + y2 j) – (x1 i + y1 j) = (x2 - x1) i – (y2 - y1) j = x i – y j 4.2

Perubahan posisi per satuan waktu 4.2.2 KECEPATAN Perubahan posisi per satuan waktu A. Kecepatan Rata-rata x y A B r r1 r2 O 1 2 t r V - = D Catatan : Kecepatan rata-rata tidak tergantung lintasan partikel tetapi tergantung pada posisi awal (r1) dan posisi akhir (r2). B. Kecepatan Sesaat Kecepatan pada waktu yang sangat singkat r  0 Besar Kecepatan : j dt dy i dx V + = |V| = V 2 + V 2 x y dt dx V x = j V i y x + = ; ; 4.3

Perubahan kecepatan per satuan waktu. 4.2.3 PERCEPATAN Perubahan kecepatan per satuan waktu. A. Percepatan Rata-rata y x A B r1 r2 v1 v2 1 2 t v a - = D j t v i a y x D + = B. Percepatan Sesaat Percepatan pada waktu yang sangat singkat t  0 Besar Percepatan : j dt dv i a y x + = j a i y x + = ; 4.4

Contoh Soal 1 The vector position of a particle varies in time according to the expression Where r is in meters and t is in seconds. Find an expression for the velocity of the particle as a function of time. Determine the acceleration of the particle as a function of time. Calculate the particle’s position and velocity at t = 1.00 s.

Contoh Soal 2 A fish swimming in a horizontal plane has velocity at a point in the ocean where the

j v i + gt v - = q cos sin + ) ( v = gt v - = 4.3 GERAK PELURU = Merupakan gerak pada bidang datar yang lintasannya berbentuk parabola Percepatan pada gerak peluru adalah tetap y x voy vox va = vox R h g A vo v  j v i oy ox o + = q cos sin Kecepatan (catatan a = -g) gt v o - = gtj j i oy ox + ) ( y x ox x v = gt v oy y - = 4.5

g v h 2 sin q = gt t v - gt v - = gt v - = yj x r + = gt v y - = g v t Posisi 2 1 gt v y oy - = Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A)  vy = 0 gt v oy y - = g v t o oy q sin = gt v oy - = Tinggi maksimum (h) 2 1 gt t v h oy - = g v h 2 sin q = 2 sin 1 ÷ ø ö ç è æ - = g v q 4.6

Waktu untuk mencapai titik terjauh (B)  y = 0 g v t o q sin 2 = Jarak terjauh yang dicapai peluru t v R ox = g v o ox q sin 2 = g v q cos sin 2 = g v q 2 sin = Catatan : Jarak terjauh maksimum jika  = 45o 4.7

RANGKUMAN Komponen x Komponen y Posisi Kecepatan Percepatan 4.8

4.4 GERAK MELINGKAR y x r x,y v Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran. 4.4.1 Gerak Melingkar Beraturan Lintasan mempunyai arak yang tetap terhadap pusat Besar kecepatan tetap, arah selalu menyinggung arah lintasan (berubah) v a Percepatan Sentripetal : 4.9

4.4.2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan ds q rd ds = d dt d r ds v q = dt d q w = Kecepatan sudut : v Kecepatan : r v w = atau w = r 4.4.2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan Gerak melingkar dengan kecepatan berubah, baik arah maupun besarnya Perubahan besar kecepatan  Percepatan singgung (tangensial) Perubahan arah kecepatan  Percepatan radial a aT ar 4.10

= q + Percepatan Sentripetal : Percepatan Sudut : v dw a a = = dt r 2 dw a a = = dt r Percepatan partikel tiap saat T r a + = a = a 2 + a 2 r t T r a arctg = q 4.11

Analogi gerak melingkar beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan 4.12

4.5 GERAK RELATIF Gerak benda yang berpangkal pada kerangka acuan yang bergerak Benda dan kerangka acuan bergerak terhadap kerangka acuan diam 4.13

Contoh Soal 1. Sebuah pohon mangga yang sedang berbuah berada pada jarak 10 m dari seorang anak. Anak tersebut seang mengincar sebuah mangga yang menggantung pada ketinggian 8 m. Jika anak tersebut mengarahkan batu pada sudut 450 terhadap horisontal, berapa kecepatan lemparan supaya batu mengenai sasaran ? Percepatan gravitasi 10 m/s2. Jawab : 8 m Y X 10 m 45 0 Vo.cos 450 Vo.sin 450 Vy Vx Vt Jarak mendatar : x = 10 m Ketinggian : y = 8 m Sudut elevasi : α0 = 45 0 Percepatan gravitasi : g = 10m/s2 Vox = Vo.cos α0 = Vo.cos 450 = ½.√2.Vo Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450 = ½.√2.Vo - Untuk jarak horisontal X = Vo.t - Untuk jarak vertikal 10 = ( ½. √2.Vo).t Y = (1/2 √2.Vo).(20/(Vo.√2) – ½.(10)(20/(Vo. √2)2 t = 20/(Vo.√2) 8 = 10 – 5.(20X20)/(2.Vo2) Y = Voy.t – 1/2gt2 Vo2 = 5(10X20) / 2 = 500, Vo = 10 √5 m/s Jadi kecepatan lemparan adalah 10 √5 m/s 4.14

2. Sebuah pesawat penyelamat terbang dengan kecepatan 198 km/jam pada ketinggian 500 m diatas permukaan laut, dimana sebuah perahu mengalami kecelakaan, pilot pesawat akan menjatuhkan kapsul penyelamat untuk meyelamatkan penumpang perahu. Berapa sudut pandang pilot supaya kapsul jatuh tepat pada korban ? h Diketahui : h x tan = φ 1 - 2 g t 1 t - ) θ sin v ( = y - 2 t ) s / m 8 . 9 ( 1 (sin 55 = 500 - o Sehingga didapat t = ± 10.1 s (ambil nilai positif) t ) cos v ( x q = - ) s 1 . 10 ( (cos / m 55 = x o -  X = 555 ,1m Sehingga didapat : 4.15