4 Probabilitas Peluang Bersyarat Kejadian Saling Bebas Aturan Perkalian Partisi Ruang Sampel Aturan Bayes

Peluang Bersyarat Peluang kejadian B terjadi jika diketahui bahwa kejadian A telah terjadi disebut peluang bersyarat, notasi P(B|A), dibaca “ peluang B terjadi diberikan A telah terjadi ”. Artinya menghitung peluang B terjadi relatif terhadap kejadian A yang semula, peluang A dan B terjadi relatif terhadap ruang sampel S. Hitung dahulu peluang baru A proposional dengan peluang semula A sehingga jumlahnya sama dengan 1.

Peluang Bersyarat Definisi: Peluang bersyarat B diberikan A,

Peluang Bersyarat 1 2 460 140 40 260 Notasi E S > Dengan menggunakan ruang sampel E 40 260 > Dengan menggunakan ruang sampel semula S Gambar 1.2.6 Ilustrasi Peluang Bersyarat dari Suatu Ruang Sampel Populasi Orang Dewasa Notasi M : kejadian seorang laki-laki dipilih E : kejadian seorang terpilih bekerja

Kejadian Saling Bebas Definisi: Dua kejadian A dan B saling bebas (independent) jika dan hanya jika Jika tidak berlaku demikian, A dan B disebut saling bergantung (dependent).

Kejadian Saling Bebas A : kejadian kartu pertama ace, kemudian dikembalikan B : kejadian kartu kedua spade Apakah kejadian A dan B saling bebas? 1 2 Karena maka A dan B saling bebas

Aturan Perkalian Teorema: Jika dalam suatu eksperimen dua kejadian A dan B dapat terjadi maka

Kejadian yang Dimaksud Aturan Perkalian B1 Tas 2: 3 Putih 6 Hitam Tas 2: 3 Putih 6 Hitam B2 Definisi Istilah Kejadian yang Dimaksud Berapa Peluang BolaTerambil adalah Hitam? Tas 1: 4 Putih 3 Hitam Tas 1: 4 Putih 3 Hitam B1: Pengambilan Bola Hitam dari Tas Pertama W1: Pengambilan Bola Putih dari Tas Pertama B2: Pengambilan Bola Hitam dari Tas Kedua W1 Tas 2: 4 Putih 5 Hitam Tas 2: 4 Putih 5 Hitam B2 Tas Pertama: 6 Bola Tas Pertama: 4 Bola Putih 3 Bola Hitam Tas Pertama Tas Pertama Tas Kedua Tas Kedua: 3 Bola Putih 5 Bola Hitam Tas Kedua: 9 Bola Tas Kedua Peluang Kejadian yang dimaksud =

Aturan Perkalian Bag 2 3W, 6B Bag 1 4W, 3B Bag 2 4W, 5B Notasi B B W B Bag 1 : pengambilan bola dari tas pertama Bag 2 : pengambilan bola dari tas kedua W : bola putih B : bola hitam B1 : pengambilan bola hitam dari tas pertama W1 : pengambilan bola putih dari tas pertama B2 : pengambilan bola hitam dari tas kedua W2 : pengambilan bola putih dari tas kedua Notasi B Bag 2 3W, 6B 6/9 B 3/9 3/7 W Bag 1 4W, 3B 4/7 B W Bag 2 4W, 5B 5/9 4/9 W

Aturan Perkalian Teorema: Dua kejadian saling bebas jika dan hanya jika

Partisi Ruang Sampel

Partisi Ruang Sampel Teorema Aturan Eliminasi: Jika event B1, B2, …, Bk membentuk partisi dari ruang sampel S, sedemikian sehingga P(Bi) ≠ 0 untuk i = 1, 2, 3, …, k maka untuk sembarang event A dari S berlaku:

Partisi Ruang Sampel Contoh: Dalam suatu industri perakitan, tiga mesin B1, B2, dan B3 menghasilkan 30%, 45%, dan 25% produk. Diketahui dari pengalaman sebelumnya 2%, 3%, dan 2% dari produknya mengalami cacat. Apabila diambil satu produk jadi secara random, tentukan peluang produk tersebut cacat.

Partisi Ruang Sampel Event-event yang ada, misalkan: A : Produk yang defektif B1 : Produk yang dibuat oleh mesin B1 B2 : Produk yang dibuat oleh mesin B2 B3 : Produk yang dibuat oleh mesin B3

Partisi Ruang Sampel

Partisi Ruang Sampel Dengan menggunakan aturan Eliminasi: Dengan memasukkan nilai di atas, diperoleh: Sehingga diperoleh:

Aturan Bayes Contoh: Dari soal sebelumnya, pertanyaan dibalik, jika sebuah produk diambil dan ternyata rusak (defektif), tentukan peluang produk tersebut dibuat oleh mesin B3.

Aturan Bayes Contoh: B1 B2 B3 30% 2% 45% 3% 25% 2% B3?

Aturan Bayes Teorema Aturan Bayes: Jika event-event B1, B2, …, Bk membangun partisi dari ruang sampel S, di mana P(Bi) ≠ 0 untuk i = 1, 2, …, k maka untuk sembarang event A dalam S dan P(A) ≠ 0,

Aturan Bayes Dengan menerapkan aturan Bayes: Dengan memasukkan nilainya diperoleh: 0.0245