BERSUMBER DARI MATERI ILMU KEKUATAN BAHAN YANG ADA DI POLITEKNIK NEGERI MALANG DENGAN DOSEN Drs. ARMIN naibaho, st.mt.

Bab. 7-Titik Pusat = Ttk BERAT Dalam analisa dan perencanaan balok dan kolom: Perlu di hitung terlebih dulu : a. Lokasi titik pusat penampang b. Static momen penampang terhadap sb-sb tertentu. c. Momen Inersia penampang thdp sumbu-sumbu tertentu. Titik pusat dari suatu luasan dapat mudah dimengerti bila: Kita perhatikan arti tertentu. Berat sebuah Plat Tipis dengan ketebalan merata & bahan yang homogen

Definisi Titik Pusat Dimana : x,y= koordinat dari bagian komponen ai =Luas bagian komponen A =Luas keseluruhan Momen suatu luasan=jumlah aljabar momen-momen luasan komponennya.

Titik Pusat Bangun Sederhana

Titik Pusat Penampang tersusun Suatu penampang tersusun. Ialah bidang yang terdiri dari sejumlah bidang sederhana; (bentuk segiempat,segitiga,trapesium,lingkaran). Untuk menetapkan titik pusatnya penampang tersusun di bagi menjadi beberapa segmen/bidang komponen sederhana. Titik pusat bidang tersusun ini dapat di hitung ; dengan cara grafis dan analitis

Langkah Kerja a. Bagilah bidang penampang tersusun tersebut menjadi bidang komponen sederhana yang titik pusatnya di ketahui. b. Setia bidang di kerjakan suatu gaya titik F1& F2 secara vertikal pada titik pusat bidang. Komponen yang bersangkutan, dimana F adalah luasan di bidang komponennya. c. Dengan cara poligon gaya kita dapat menetukan titik pusat resultante komponen gaya-gaya fiktif tadi. d. Ulangi langkah a-c terhadap gaya-gaya fiktif horinsontal. e. Titik pusat bidang penampang tersusun adalah garis perpotongan antara resultan gaya vertikal dan resultan gaya horisontal

Cara Analistis Sb-y A1 C1 y1 A2 C2 y2 Sb-x x1 x2 Telah di bicarakan pada bab sebelumnya bahwa: = koordinat titik pusat luas gabungan Ai = Luas bidang komponen , sehingga :

A1 = 4.2 = 8 cm2 A2 = 3.2 = 6 cm2 maka : A1+A2 =16 cm2 Sb-y A1 C1 y1 x2 x1 y2 y1 Sb-y 2 4 A1 = 4.2 = 8 cm2 A2 = 3.2 = 6 cm2 maka : A1+A2 =16 cm2 Sb-x

Titik Pusat Cara Integral Titik pusat sebuah benda/bidang yang tidak teratur dapat di tentukan dengan cara integral. Dalam kenyataannya cara ini jarang di pakai karena pada umumnya penampang yang di gunakan dalam konstruksi Teknik Sipil umumnya berbentuk teratur. Bila kita bagi-bagi menjadi elemen kecil yang jumlahnya tak terhingga, maka koordinat-koordinat titik pusatnya adalah: Dimana : a. Integral Di kenal sebagai statis moment dari bidang A terhadap sumbu Y b. Integral adalah Statis momen luas A terhadap sumbu x

Titik Pusat Cara Integral Contoh : Bentuk penampang, spadrel parabolic ( y=Kx2 ) Tentukan : T.P dengan Cara Integral : Jawab: Nilai K di dapat dengan, mendistribusikan X=a dan Y=b dari persamaan yang di ketahui. Di dapat : Sehingga persamaan kurva menjadi: atau Luas seluruh penampang :

Jadi momen seluruh bidang adalah… Momen elemen difrensial tersebut terhadap sumbu y ialah xel.dA’ Jadi momen seluruh bidang adalah… Jadi :

Dengan cara yang sama momen elemen difrensial terdap sb x ; = yel.da Dan momen seluruh luas adalah: Jadi : Diperoleh :

Tabel:Titik Pusat Beberapa Penampang