Rancangan Acak Lengkap Lecture for Universitas PGRI Adi Buana – Surabaya Created by : Ika Damayanti, S.Si, M.Si

RAL (Rancangan Acak Lengkap) Desain dimana perlakuan dikenakan sepenuhnya secara acak kepada unit-unit eksperimen. Desain ini dapat digunakan bila unit eksperimen bersifat homogen.

Contoh RAL : Pemberian obat Seseorang ingin mengetahui perbedaan mengenai pengaruh dari 4 macam pupuk terhadap hasil panen jagung. (jenis 1,2,3,4) Pemberian vitamin pada ayam Dosis o Dosis 1 Dosis 2 jantan betina

Percobaan dengan satu faktor Eksperimen dimana hanya mempunyai satu faktor yang nilainya berubah-ubah. Contoh : Seseorang insinyur tertarik meneliti kekuatan tarik dari sebuah serat sintetik baru yang akan digunakan untuk membuat baju laki – laki. Insinyur tersebut mengetahui dari percobaan sebelumnya bahwa kekuatan dipengaruhi oleh persentase serat yang digunakan dalam campuran material serat. Lebih jauh peneliti menduga bahwa adanya kandungan kapas akan meningkatkan kekuatan tarik. Insinyur tersebut memutuskan untuk menguji lima level dari % kandungan kapas: 15,20,25,30,35. Insinyur tersebut juga memutuskan untuk menguji lima spesimen/bahan pada masing2 level dari kandungan kapas. (Montgomery, D. C., 2001;page 60 atau Montgomerry, D.C., 1991, pg 39)

Percobaan dengan satu faktor Level (a) yang berbeda dari suatu faktor disebut perlakuan (i). Data dalam tabel 1 menunjukkan pengamatan ke – j dengan perlakuan i. Maka percobaan diatas merupakan contoh dari percobaan dengan faktor tunggal, dengan level (a=5), replikasi (n=5). Sehingga terdapat 25 run dalam urutan acak.

Ilustrasi (1) Untuk menunjukkan bagaimana urutan tersebut di randomisasi, maka misalkan kita buat nomor dari urutan sbb : % kandungan kapas Nomor percobaan 15 1 2 3 4 5 20 6 7 8 9 10 25 11 12 13 14 30 16 17 18 19 35 21 22 23 24

Ilustrasi (2) Pilih nomor secara acak antara 1 sampai 25. (misal nomer tersebut adalah 8) Maka pengamatan no 8 dilakukan terlebih dulu. Proses ini diulang sampai ke-25 pengamatan terisi.

Ilustrasi (3) Misalkan, didapat hasil urutan sebagai berikut:

Lanjutan … Setelah dilakukan percobaan, maka didapatkan data sbb: % kandungan kapas Observasi Total Average 1 2 3 4 5 15 7 11 9 49 9,8 20 12 17 18 77 15,4 25 14 19 88 17,6 30 22 23 108 21,6 35 10 54 10,8 376 15,04

Grafik (1) Untuk melihat pola data, dilihat secara grafis: (Output MINITAB Vs. 15)

Grafik (2) (Output MINITAB Vs. 15)

Apa yang dapat disimpulkan dari gambar? Kedua grafik menunjukkan bahwa kekuatan tarik naik sesuai kenaikan kandungan kapas, tapi jika kandungan kapas lebih dari 30% terlihat terjadi penurunan dalam kekuatan tarik. Dari gambar tersebut belum bisa disimpulkan bahwa terdapat perbedaan kekuatan tarik pada persentase kandungan kapas. Berdasarkan grafik sederhana, dapat diduga: Kandungan kapas mempengaruhi kekuatan tarik Jika kandungan kapas dalam kain sebesar 30% berada dalam kekuatan tarik maksimum. Prosedur yang tepat untuk menguji kesamaan beberapa means adalah analisis varians (ANOVA).

Analisis Variansi - Satu Arah (one way-ANOVA ) ANOVA adalah : suatu analisis yang digunakan untuk menyelidiki hubungan antara variabel respon (dependen) dengan satu atau beberapa variabel prediktor (independen). ANOVA tidak mempunyai koefisien (parameter) model.

ANOVA untuk RAL Misal terdapat a perlakuan yang akan dibandingkan. Respon percobaan dari masing-masing perlakuan a merupakan variabel acak. Dalam bentuk tabulasi, data tersebut adalah :

Model percobaan Persamaan untuk model RAL adalah : Dengan keterangan :

Model Percobaan Dalam model statistik, persamaan (1) dapat dijelaskan menjadi dua kondisi. Model Efek Tetap Peneliti telah menentukan terlebih dahulu level faktornya. Model ini membawa ke hipotesis nol bahwa tidak terdapat perbedaan diantara efek2 a buah perlakuan yang terdapat dalam eksperimen. Kesimpulan hanya berlaku untuk a buah perlakuan yang terdapat dalam eksperimen. Model Efek acak Peneliti memilih secara acak a level dari populasi level faktor, maka dikatakan bahwa faktornya acak/random. hipotesis nol yang berbunyi tidak ada perbedaan di antara efek2 semua perlakuan didalam populasi di mana sebuah sampel telah diambil sebanyak a perlakuan. Kesimpulan berlaku untuk populasi perlakuan berdasarkan sebuah sampel terdiri a buah perlakuan yang diambil dari populasi itu.

Model Efek Tetap Dalam model efek tetap, efek perlakuan biasanya didefinisikan sebagai deviasi dari rata-rata mean, sehingga : Hipotesisnya :

Lanjutan … Jika :

Lanjutan … Oleh karena itu didapat :

Tabel ANOVA

Asumsi residual dalam ANOVA

Penyelesaian Contoh Kasus :

Perhitungan

Tabel ANOVA

Perhitungan menggunakan Minitab 15

Output Minitab One-way ANOVA: kekuatan tarik versus %kandungan kapas Source DF SS MS F P %kandungan kapas 4 475.76 118.94 14.76 0.000 Error 20 161.20 8.06 Total 24 636.96 S = 2.839 R-Sq = 74.69% R-Sq(adj) = 69.63%

Pengujian asumsi residual distribusi Normal homogen independen

Model Efek Random Hipotesis Karena level dari faktor dipilih secara acak, maka kesimpulan yang dibuat dapat mewakili populasi dari level faktor. Model dari efek acak : Dengan dan merupakan variabel acak. Hipotesis

ANOVA ANOVA dan perhitungan untuk model efek random sama dengan model efek tetap. Yang membedakan hanya kesimpulan yang berlaku untuk populasi.

Latihan Soal (kerjakan manual&komputer) Terdapat 4 waktu (pagi, siang, sore dan malam) untuk menyampaikan pelajaran berhitung kepada anak2. ingin diteliti apakah ada perbedaan efek waktu terhadap hasil pengajaran. Kecuali waktu, faktor2 lain yang diduga akan mempengaruhi hasil belajar, misal cara mengajar, situasi kelas, bahan pelajaran, dll, dibuat sama. Misal ada 20 anak dengan dasar sama yang dijadikan percobaan. Secara acak diambil 5 anak untuk tiap waktu. Pada akhir percobaan yang dilakukan dengan metode mengajar dan bahan yang sama diadakan ujian. Hasilnya sbb :

Lanjutan latihan soal

Latihan soal Setiap tahun perusahaan mengirimkan banyak peti kepada para langganan. Seseorang langganan menginginkan hasil yang tinggi yang dapat dicapai dari bahan baku setiap peri ditinjau dari segi %bahan A yang dapat digunakan. Ia mengambil sampel acak berukuran 3 dari tiap peti yang diambil secara acak pula sebanyak 5 buah untuk mengontrol kualitas pengiriman bahan baku yang diterimanya. Hasil adanya %tase bahan A yang diperoleh dari bahan A diberikan dalam tabel berikut :

Lanjutan