Denny Agustiawan JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA STMIK ASIA MALANG KONSEP PROBABILITAS Denny Agustiawan JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA STMIK ASIA MALANG

Apa itu Probabilitas?? Probabilitas = Peluang = Kemungkinan Suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak Contoh : pengambilan sampel secara acak 10 mahasiswa dari 200 mahasiswa, terdiri dari 120 laki-laki dan 80 perempuan. Maka hasilnya bisa saja yang terpilih semua laki-laki, semua perempuan, berpasangan, dll.

Apa itu Probabilitas?? Nilai Probabilitas antara 0 s/d 1 Jika nilainya semakin mendekati 0, maka kemungkinan terjadinya kejadian akan semakin kecil Jika nilainya semakin mendekati 1, maka kemungkinan terjadinya kejadian akan semakin besar

Pendekatan Perhitungan Probabilitas Pendekatan Objektif  Pendekatan Klasik Diasumsikan seluruh hasil experimen memiliki keungkinan yang sama. Kejadian A dapat terjadi sebanyak x cara dari seluruh n cara Kejadian A sukses Kejadian A gagal Contoh : peristiwa A merupakan peristiwa munculnya mata dadu genap dari pelemparan sebuah dadu, berapakah peluang terjadinya peristiwa A ?

Pendekatan Perhitungan Probabilitas  Pendekatan Frekuensi Relatif Contoh : penelitian yang dilakukan terhadap 40 mahasiswa terhadap nilai mata kuliah ALPRO. Berapakah besarnya peluang mahasiswa mendapatkan nilai 50 dan 70 ? Jawab Nilai (x) f 40 8 50 4 60 11 70 15 80 7 90 5

Pendekatan Perhitungan Probabilitas b) Pendekatan Subjektif Didasarkan atas penilaian seseorang dalam menyatakan tingkat kepercayaan Biasanya dalam bentuk opini atau pendapat

Hukum Probabilitas Aturan Penjumlahan Jika peristiwa terjadi dalam 1 observasi. Peristiwa mutually exclusive Peristiwa non exclusive Aturan Perkalian Jika peristiwa tidak terjadi dalam 1 observasi Peristiwa bersyarat (tidak bebas) Peristiwa tidak bersyarat (bebas)

Hukum Probabilitas Peristiwa Mutually Exclusive Apabila dua atau lebih peristiwa tidak dapat terjadi bersama-sama / peristiwa yang satu dapat meniadakan peristiwa yang lain. “Peristiwa A” atau “Peristiwa B” dapat dituliskan dengan : Contoh : peluang tertariknya kartu A dan Q dalam satu kali tarikan pada setumpuk kartu remi adalah

Hukum Probabilitas Peristiwa Non Exclusive -- Peristiwa dapat terjadi secara bersamaan -- Jika dinyatakan dalam kalimat menjadi: Peristiwa A dan B kemungkinan terjadi

Aturan Perkalian Aturan Bersyarat (tidak bebas) Peristiwa A terjadi dengan syarat peristiwa B sudah terjadi disimbolkan dengan Pr(A|B) Peristiwa B terjadi dengan syarat peristiwa A sudah terjadi disimbolkan dengan Pr(B|A)

Aturan Perkalian Contoh Berapa probabilitasnya kelompok Pria yang tidak bekerja? Berapa probabilitasnya kelompok yang tidak bekerja dari wanita?   Bekerja(B) Tidak Bekerja(T) Jumlah Pria(P) 460 40 500 Wanita(W) 140 260 400 600 300  900

Aturan Perkalian Aturan Tidak Bersyarat (Bebas) Dua kejadian atau lebih yang tidak saling mempengaruhi Contoh : pelemparan sebuah dadu, jika A adalah lemparan ke 1 dan B lemparan ke 2, tentukanlah probabilitas munculnya mata dadu 3 dan mata dadu 5

Permutasi Apabila seluruh peristiwa (n) diamati sebanyak r peristiwa dapat dirumuskan dengan Contoh : berapa banyak permutasi untuk membuat elemen huruf yang setiap elemennya terdiri dari 2 huruf, yang dibuat dari suatu set huruf (x,y,z) Jika dibuktikan, susunan hurufnya (xy,yx,xz,zx,yz,zy) Untuk permutasi (xy ≠ yx)

Kombinasi Mirip dengan permutasi, tetapi untuk kombinasi “susunan/urutan’ elemennya tidak diperhatikan. Jadi (xy = yx) Contoh : berapa banyak kombinasi untuk membuat elemen huruf yang setiap elemennya terdiri dari 2 huruf, yang dibuat dari suatu set huruf (x,y,z) Jika dibuktikan, susunan hurufnya (xy,yx,xz)

Terima kasih