Matematika Diskrit TIF 15408 (4 sks) 3/9/2016

BAB. 5 Induksi Matematika 5.1 Prinsip Induksi Matematika Induksi matematika merupakan suatu teknik yang dikembangkan untuk membuktikan pernyataan. Induksi matematika digunakan untuk mengecek hasil proses yang terjadi secara berulang-ulang sesuai pola tertentu. 3/9/2016

contoh Beberapa orang amerika mengusulkan agar pemerintah menghentikan pengeluaran koin 1 sen ( 1 ȼ ) karena selain nilainya terlalu kecil, harga barang-barang yang sama atau lebih dari 4 ȼ (bulat) dapat dibayar dengan koin 2 ȼ atau 5 ȼ (tanpa perlu koin 1 ȼ). 3/9/2016

Baris ke n cara mendapatkannya Secara formal dapat dikatakan untuk setiap bilangan bulat n  4, n sen bisa diperoleh menggunakan koin 2 ȼ dan 5 ȼ. Kenyataan tentang hal itu dapat dicek untuk beberapa harga n seperti terlihat pada tabel berikut: Baris ke n cara mendapatkannya 1 4 ȼ 2ȼ + 2ȼ 2 5ȼ 3 6ȼ 2ȼ+2ȼ+2ȼ 4 7ȼ 5ȼ+2ȼ 5 8ȼ 2ȼ+2ȼ+2ȼ+2ȼ 6 9ȼ 5ȼ+2ȼ+2ȼ 7 10ȼ 5ȼ+5ȼ 3/9/2016

Baris ke-k dalam tabel diatas menunjukkan cara untuk mendapatkan (k+3) ȼ menggunakan koin 2ȼ dan 5ȼ. Untuk melanjutkan pembuatan tabel pada baris berikutnya haruslah dibuat suatu aturan yang menunjukkan bagaimana mengisi baris ke (k+1) menggunakan informasi tentang isi baris ke-k. 3/9/2016

(K+1) Ȼ K Ȼ Ganti 1 koin 5 Ȼ dengan 3 koin 2 Ȼ hilangkan tambahkan 2 Ȼ 3/9/2016

5.2 Aplikasi Induksi Matematika dalam pemrograman Salah satu bentuk yang banyak digunakan dalam pemrograman adalah bentuk kalang (loop). Struktur kalang adalah sbb; [ kondisi sebelum kalang] While s [perintah – perintah dalam tubuh kalang Semua perintah tidak boleh melompat keluar kalang ] End while [kondisi setelah kalang ] 3/9/2016

Teorema Kalang Invarian Kalang while akan dieksekusi terus menerus selama syarat kondisi S bernilai benar. Sekali kondisi S bernilai salah,eksekusi kalang dihentikan. Teorema Kalang Invarian Misalnya diberikan kalang WHILE dengan syarat kondisi S, kondisi sebelum dan sesudah kalang. Misalkan pula diberikan predikat I (n) yang disebut kalang invarian. 3/9/2016

Kebenaran kondisi setelah kalang Apabila keempat syarat berikut benar maka kalang benar terhadap kondisi sebelum dan seterusnya. Basis Induksi Kons kondisi Penghentian Kebenaran kondisi setelah kalang 3/9/2016

Terimakasih 3/9/2016