ALJABAR BOOLEAN Muh. Aziz, S.T., M.Cs.

The Digital Logic Level

Gerbang Sebuah digital ialah sebuah rangkaian yang hanya terdiri dari dua nilai logika. Biasanya, sebuah sinyal antara 0 dan 1 volt mewakili satu nilai (contoh, biner 0) dan sebuah sinyal antara 2 sampai 5 volt mewakili satu nilai lainnya (contoh, biner 1). Gerbang ialah peralatan elektronik kecil yang dapat mengkalkulasi berbagai fungsi dari sinyal-sinyal dengan dua nilai. Gerbang adalah landasan untuk pembuatan semua komputer digital

Transistor Pada gambar 3.1 (a) di atas adalah transistor dua kutub yang dipasang pada sebuah rangkaian sederhana. Transistor ini memiliki tiga koneksi ke luar yaitu: kolektor, basis, dan emiter. Ketika tegangan input (Vin) kurang dari nilai kritis tertentu, transistor tersebut akan mati dan berfungsi sebuah resistor biasa. Hal ini menyebabkan output rangkain (Vout), memperoleh nilai yang mendekati tegangan dari luar (Vcc).

Inverter Jika Vin rendah maka Vout tinggi Rangkaian ini disebut inverter Inverter ialah mengubah sebuah logika dari logika 0 ke logika 1 dan logika 1 ke logika 0. Inverter ialah penamaan yang deberikan untuk tiga gerbang yaitu: NOT, NAND dan NOR Resistor (garis yang bergerigi) ialah diperlukan untuk membatasi jumlah arus yang di dapat oleh transistor sehingga transistor tersebut tidak rusak.

Rangkaian Seri Gambar 3.1 (b) adalah sebuah gerbang NAND Jika V1 dan V2 tinggi, kedua transistor tersebut akan hidup dan Vout akan rendah. Jika salah satu dari dua input rendah, transistor yang sama akan mati dan Vout akan tinggi. Vout tinggi, kecuali: V1 dan V2 tinggi.

Rangkaian Paralel Gambar 3.1 (c) ialah Gerbang NOR Jika salah satu input tinggi, transistor yang sama akan hidup dan output akan rendah. Jika kedua input rendah, maka outputnya akan tetap tinggi V1 dan V2 rendah maka Vout tinggi

Aljabar Boolean Untuk mendeskripsikan rangkaian-rangkaian yang dibuat dengan menggabungkan gerbang-gerbang, dibutuhkan suatu jenis Aljabar Baru. Suatu Aljabar dimana variabel-variabel dan fungsi-fungsi memiliki hanya nilai-nilai 0 dan 1, inilah yang disebut sebagai Aljabar Boolean. Penemunya ialah George Boole (1815-1864), ahli matematika Inggris. Dapat juga dinamakan “Switching Algebra” yaitu: Aljabar Pensaklaran.

Aljabar Boolean Sebagaimana dalam Aljabar biasa terdapat fungsi-fungsi (yaitu, yang dipelajari di sekolah menengah), begitu pula Aljabar Boolean memiliki fungsi-fungsi. Suatu fungsi boolean memiliki satu variabel input atau lebih dan memberikan suatu hasil yang bergantung hanya pada nilai-nilai dari variabel-variabel ini. Suatu fungsi sederhana f, dapat didefinisikan dengan mengatakan bahwa f(A)=1, jika A=0 dan f(A)=0, jika A=1. Fungsi ini adalah fungsi NOT. Karena suatu fungsi boolean dari n variabel hanya memiliki kemungkinan kombinasi nilai-nilai input 2^n, fungsi tersebut dapat dideskripsikan seluruhnya dengan memberikan sebuah tabel dengan jumlah baris 2^n, dan masing-masing baris menunjukkan nilai fungsi untuk kombinasi nilai-nilai input yang berbeda. Inilah yang disebut Tabel Kebenaran

Simbol dan Fungsi Lima Gerbang Utama Buatlah Tabel Kebenaran dari Lima Gerbang Utama di atas! Apa yang disebut dengan Gerbang Inversi?

Tabel Kebenaran Gerbang inversi adalah lingkaran-lingkaran kecil yang digunakan sebagai bagian dari simbol untuk inverter atau dalam konteks lain menunjukkan adanya sebuah sinyal yang diinversi

Tabel Kebenaran Buatlah Tabel Kebenaran untuk gambar di samping ini!

Identitas Aljabar Boolean