Matematika Diskrit TIF 15408 (4 sks) 3/9/2016 12/5/2010

BAB. 6 Teori Himpunan 6.1 Dasar-Dasar Teori Himpunan Himpunan didefinisikan sebagai kumpulan objek yang berbeda. Biasanya himpunan dinotasikan dengan huruf besar, seperti A,B,C....objek dalam himpunan disebut elemen/anggota himpunan, yang disimbolkan dengan huruf kecil. 3/9/2016

6.1.1 Menyatakan Himpunan Ada 2 cara untuk menyatakan himpunan: Menuliskan tiap-tiap anggota himpunan diantara 2 kurung kurawal Menuliskan sifat-sifat yang ada pada semua anggota himpunan diantara 2 kurung kurawal. 3/9/2016

6.1.2 Diagram Venn Dalam diagram venn suatu himpunan dinyatakan sebagai suatu lingkaran yang diberi nama himpunan tersebut. Jika perlu anggota-anggota himpunan tersebut dinyatakan sebagai titik-titik didalamnya. Himpunan A = { x,Y} dapat dinyatakan dengan diagram venn sbb: X Y 3/9/2016

6.1.3 Himpunan bagian dan kesamaan himpunan Jika A dan B adalah himpunan-himpunan maka A disebut himpunan bagian (subset) dari B bila dan hanya bila setiap anggota A juga merupakan Anggota B. A  B  ((  x )) X  A  X  B ) 3/9/2016

(K+1) Ȼ K Ȼ Ganti 1 koin 5 Ȼ dengan 3 koin 2 Ȼ hilangkan tambahkan 2 Ȼ 3/9/2016

5.2 Aplikasi Induksi Matematika dalam pemrograman Salah satu bentuk yang banyak digunakan dalam pemrograman adalah bentuk kalang (loop). Struktur kalang adalah sbb; [ kondisi sebelum kalang] While s [perintah – perintah dalam tubuh kalang Semua perintah tidak boleh melompat keluar kalang ] End while [kondisi setelah kalang ] 3/9/2016

Teorema Kalang Invarian Kalang while akan dieksekusi terus menerus selama syarat kondisi S bernilai benar. Sekali kondisi S bernilai salah,eksekusi kalang dihentikan. Teorema Kalang Invarian Misalnya diberikan kalang WHILE dengan syarat kondisi S, kondisi sebelum dan sesudah kalang. Misalkan pula diberikan predikat I (n) yang disebut kalang invarian. 3/9/2016

Kebenaran kondisi setelah kalang Apabila keempat syarat berikut benar maka kalang benar terhadap kondisi sebelum dan seterusnya. Basis Induksi Kons kondisi Penghentian Kebenaran kondisi setelah kalang 3/9/2016

6.1.4 semesta pembicaraan dan Himpunan kosong Semesta pembicaraan (simbol S) adalah himpunan semua objek yang dibicarakan. Suatu himpunan yang tidak memiliki anggota disebut himpunan kosong dan diberi simbol Ø atau { }. 3/9/2016

6.2 Operasi-operasi pada Himpunan Gabung (union) Irisan (Interseksi) Komplemen Selisih 3/9/2016

Terimakasih 3/9/2016