LOGIKA MATEMATIKA PENGANTAR LOGIKA FUZZY

Bagaimana dengan sesuatu yang sifatnya ‘abu-abu’ ? DALAM KEHIDUPAN SEHARI –HARI BIASA DITEMUI HAL-HAL YANG DIKOTOMI (hitam atau putih, ya atau tidak dll) HIMPUNAN (‘CRISP’ SET) ya atau tidak (0 atau 1) Bagaimana dengan sesuatu yang sifatnya ‘abu-abu’ ? (tinggi, tua dll) Contoh : Youth : < 35 tahun Middle age : 35 – 55 tahun Old age : ≥ 56 tahun

LOGIKA FUZZY Dikemukakan oleh Lotfi A. Zadeh tahun 1965 berdasarkan ide memperluas range dari fungsi karakteristik yang meliputi bilangan-bilangan real dalam interval [0,1]

μ 1.0 Middle age umur 35 55 μ 1.0 35 15 45 55 70 umur

NOTASI Misal U = himpunan semesta yang dinyatakan sbg {x}. Suatu himpunan fuzzy F dalam U dinyatakan dengan fungsi keanggotaan μF sbb: F = {(x, μF(x) | x U} atau

CONTOH 1: Pada himpunan semesta U ={2,3,4,5,6,7,8}, himpunan fuzzy F yang menyatakan: ‘integer yang mendekati sama dengan 5’ dapat didefinisikan sebagai berikut : b. ‘integer yang dekat dengan 4’ didefinisikan sebagai

Nama Tinggi Derajat ketinggian CONTOH 2 : Tinggi badan seseorang dapat dinyatakan dalam fungsi keanggotaan yang diberikan dalam rumus sbb : 0 , jk tinggi(x) < 1,5 m µtinggi(x) = (tinggi(x) -1,5) / 2 , jk 1,5m≤tinggi(x)≤2,1m 1 , jk tinggi(x) >2,1 m Maka dapat ditentukan derajat ketinggian seseorang sbb Nama Tinggi Derajat ketinggian Ana Ali Amanda Adrian 1 1,6 1,9 2,2 0,05 0,25

OPERASI HIMPUNAN FUZZY UNION (GABUNGAN) - Misal ada 2 himpunan fuzzy A dan B dengan fungsi keanggotaan μA(x) dan μB(x) maka gabungan antara A dengan B (A  B) didefinisikan sebagai : μA B (x) = max {μA(x) , μB(x)}, untuk semua x U

OPERASI HIMPUNAN FUZZY (2) INTERSECTION (IRISAN) Misal ada 2 himpunan fuzzy A dan B dengan fungsi keanggotaan μA(x) dan μB(x) maka irisan antara A dengan B (A ∩ B) didefinisikan sebagai : μA ∩ B (x) = min {μA(x) , μB(x)}, untuk semua x U

OPERASI HIMPUNAN FUZZY (3) COMPLEMENT Komplemen dari suatu himpunan fuzzy A dengan fungsi keanggotaan μA(x) didefinisikan sebagai : μA’(x) = 1 - μA(x) , untuk semua x U

LATIHAN 1 Misal didefinisikan himpunan fuzzy seperti pada contoh 1, tentukan : a. F1  F2 b. F1  F2 c. F1’ d. F2 ’

LATIHAN 2 Diketahui derajat keanggotaa tinggi seperti didefinisikan pada contoh 2, dan derajat keanggotaan tua sbb : 0 , jk umur(x) < 18 thn μtua(x) = (umur(x) -18) /42 , jk 18 thn≤umur(x)≤60thn 1 , jk umur(x)>60 thn

Bila diketahui seorang dengan tinggi 1 m dan umur 70 thn, tentukan berapa derajat keanggotaan : a. Tinggi atau tua orang tersebut b. Tinggi dan tua orang tersebut c. Orang tersebut tidak tinggi d. Orang tersebut tidak tua

APPLIKASI LOGIKA FUZZY Process control Pattern recognition Classification Management and decision making Operation research dll