STATISTIKA INFERENSI STATISTIK TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS ATMA JAYA YOGYAKARTA

INFERENSI STATISTIK Inferensi Statistik adalah proses penarikan kesimpulan mengenai parameter populasi berdasarkan informasi yang didapat dari sampel. Ada dua cara untuk mengetahui parameter populasi: 1. Pendugaan / Estimasi 2. Pengujian hipotesis

ESTIMASI Estimasi dapat dikelompokkan menjadi 2 : 1. Estimasi Titik - berupa suatu nilai tunggal yang digunakan untuk menduga parameter populasi - contoh : rata-rata populasi  diduga dengan rata-rata sampel

ESTIMASI (2) - berupa suatu selang yang digunakan 2. Estimasi Selang - berupa suatu selang yang digunakan untuk menduga parameter populasi - bentuk :

ESTIMASI (3) Derajat kepercayaan terhadap selang dinyatakan dalam bentuk P ( ) = 1 - , artinya dengan peluang 1 - , sampel acak yang diambil akan menghasilkan suatu selang yang mengandung . - Selang disebut selang kepercayaan (1 - ).100%.

ESTIMASI SELANG untuk RATA_RATA Selang kepercayaan untuk  jika n sampel acak diambil dari populasi : * dengan variansi yang 2 diketahui :

ESTIMASI SELANG untuk RATA_RATA (2) variansi populasi tidak diketahui, tetapi n  30

ESTIMASI SELANG untuk RATA_RATA (3) Variansi populasi tidak diketahui dan n < 30 dengan t/2 = nilai dari distribusi t dengan derajat bebas v = n-1 sehingga daerah disebelah kanannya seluas /2.

ESTIMASI SELANG untuk RATA_RATA (4) Contoh : Seratus pegawai suatu perusahaan dijadikan sampel dan dicatat gaji tahunan masing-masing dan didapat rata-rata gaji 30 juta dan simpangan baku 6 juta. Bentuk selang kepercayaan 95 % untuk menduga berapa sesungguhnya rata-rata gaji para karyawan perusahaan tersebut.

ESTIMASI SELANG untuk RATA_RATA (5) Contoh : Sebuah pabrik penghasil harddisk ingin mengestimasi berapa rata-rata kapasitas harddisk yang dihasilkan untuk hardidsk dengan kapasitas 40 GB. Untuk itu diambil 10 sampel dan didapat kapasitas harddisk (GB) sbb: 40,2 40,9 39,5 40,0 39,1 38,9 40,4 39,3 39,7 40,2 Bentuk selang kepercayaan 90% untuk kapasitas harddisk yang dihasilkan paberik tersebut.

PENGUJIAN HIPOTESIS Hipotesis statistik : anggapan atau pernyataan mengenai satu populasi atau lebih Hipotesis diterima atau tidak diterima berdasarkan data sampel. Penerimaan hipotesis diakibatkan tidak cukupnya petunjuk untuk menolak bukan karena hipotesis benar, sedangkan penolakan hipotesis artinya hipotesis tidak benar.

PENGUJIAN HIPOTESIS (2) Formulasi hipotesis : 1. H0 (hipotesis nol) hipotesis yang diharapkan akan ditolak 2. H1 (hipotesis alternatif) Uji satu arah : H0 : θ ≤ θ0 atau H0 : θ ≥ θ0 H1 : θ > θ0 H1 : θ < θ0 uji dua arah : H0 : θ = θ0 H1 : θ ≠ θ0

PENGUJIAN HIPOTESIS (3) Dalam memutuskan menolak/menerima hipotesis ada faktor ketidakpastian, maka mungkin terjadi kesalahan. Kesalahan dalam pengujian statistik ada 2 : Kesalahan jenis I : kesalahan akibat menolak H0 yang benar (disebut taraf nyata) Kesalahan jenis II : kesalahan menerima H0 yang salah.

PENGUJIAN HIPOTESIS (4) Langkah-langkah pengujian hipotesis : Tentukan H0 dan H1 Tentukan taraf nyata  Pilih statistik uji dan tentukan daerah kritis Hitung nilai statistik berdasarkan data sampel. Buat keputusan : Tolak H0 jika nilai statistik uji jatuh dalam daerah kritis, sebaliknya terima H0.

Statistik uji untuk rata – rata statistik uji rata-rata.doc

Contoh soal Soal uji hipotesis.doc