MODEL ANTRIAN (QUEUING MODEL)

TUJUAN MEMINIMUMKAN: BIAYA LANGSUNG PENYEDIAAN FASILITAS PELAYANAN, DAN BIAYA TIDAK LANGSUNG YANG TIMBUL KARENA MENUNGGU UNTUK DILAYANI

STRUKTUR DASAR MODEL ANTRIAN SUNBER MASUKAN SUMBER ANTRIAN KELUARAN POPULASI INDIVIDU YG TELAH DILAYANI FASILITAS PELAYANAN ANTRI INDIVIDU

SINGLE CHANNEL-SINGLE PHASE SISTEM ANTRIAN SUMBER POLPULASI S M KELUAR FASE

SINGLE CHANNEL-MULTI PHASE KELUAR SUMBER POPULASI M S M S FASE 2 FASE 1

MULTI CHANNEL-SINGLE PHASE KELUAR SUMBER POPULASI M S FASE

MULTI CHANNEL-MULTI PHASE KELUAR SUMBER POPULASI M M S S FASE 1 FASE 2

NOTASI-NOTASI ANTRIAN λ TINGKAT KEGATANGAN RATA-RATA UNIT/JAM 1/λ WAKTU ANTARA KEDATANGAN RATA-RATA JAM/UNIT μ TINGKAT PELAYANAN RATA-RATA 1/μ WAKTU PELAYANAN RATA-RATA α DEVIASI STANDAR TINGKAT PELAYANAN n JUMLAH INDIVIDU DLM SISTEM PD SUATU WAKTU UNIT nq JUMLAH INDIVIDU RATA-RATA DLM ANTRIAN nt JUMLAH INDIVIDU DLM SISTEM TOTAL UNIIT tq WAKTU RATA-RATA DALAM ANTRIAN JAM tt WAKTU RATA-RATA DALAM SISTEM TOTAL S JUMLAH FASI;LITAS PELAYANAN (CHANNEL) UNIT PELAYANAN p TINGKAT KEGUNAAN FASILITAS PELAYANAN RASIO Q KEPANJANGAN MAKSIMUM SISTEM Pn PROBABILITAS JUMLAH “n” INDIVIDU DALAM SISTEM FREKUENSI RELATIF Po PROBALIBITAS TIDAK ADA INDIVIDU DALAM SISTEM Pw PROBABILITAS MENUNGGU DALAM ANTRIAN cs BIAYA PELAYANAN PER SATUAN WAKTU/FASILITAS LAYANAN Rp/JAM/SERVER cw BIAYA UNTUK MENUNGGU PER SATUAN WAKTU/INDIVIDU Rp/JAM/UNIT ct BIAYA TOTAL = scs + ntcw Rp/JAM

MINIMISASI BIAYA EXPECTED TOTAL WAITING COST = E (Cw) = ntCw Cw = BIAYA TOTAL PER UNIT PER WAKTU EXPECTED TOTAL COST OF SERVICE = E(Cs) = SCs EXPECTED TOTAL COST = E(Ct) E(Ct) = E(Cs) + E(Cw) = SCs + ntCw

SOAL 1 PERUSAHAAN “X” MEMPUNYAI REGU BONGKAR MUAT BARANG. WAKTU YANG DIPERLUKAN UNTUK BONGKAR MUAT MUAT BARANG, SEKITAR 20 MENIT UNTUK SETIAP TRUK. TRUK YANG DATANG DIPER- KIRAKAN 2 BUAH TRUK SETIAP JAM. MANAJEMEN PERUSAHAAN INGIN MENGEVALUASI PEKERJAAN REGU BONGKAR MUAT BARANG. JUGA DIPIKIRKAN BAGAIMANA BILA REGU ITU DI- PECAH MENJADI 2 TIM YANG SAMA, DENGAN WAKTU BONGKAR MUAT MENJADI 40 MENIT. APA PENGARUH PERUBAHAN INI ?

SOAL 2 KAMAR GAWAT DARURAT SUATU RS DAPAT MENAMPUNG MAKSIMUM 5 PS. TINGKAT KEDATA- NGAN 4 PS PER JAM. SATU ORANG DOKTER HA- NYA BISA MENYETUJUI 5 PS PER JAM. BANYAK PS YG TERPAKSA DILARIKAN KE RS LAIN. BERDASAR DATA INI ANDA DIMINTA: MENENTUKAN DISTRIBUSI PROBABILITAS JML PS LAIN YG MENUNGGU PD WAKTU YANG DIBE- RIKAN. 2. MENENTUKAN RATA-2 JML PS DLM KAMAR GAWAT DARURAT, JML PS YG MENUNGGU UTK MELIHAT DOKTER, WAKTU ANTRI PS, DAN WAK- TU YG DIKELUARKAN OLEH PS DI KMR GADAR.

PEMECAHAN SOAL 1 TENTUKAN MODEL MASALAHNYA, YAITU SEBAGAI BERIKUT: TINGKAT KEDATANGAN = λ = 2 PER JAM TINGKAT LAYANAN = µ = 3 PER JAM BANYAKNYA SERVER = s = 1

PEMECAHAN SOAL 2 TENTUKAN MODEL MASALAHNYA: TINGKAT KEDATANGAN = λ = 4 PER JAM TINGKAT LAYANAN = µ = 5 PER JAM JUMLAH SERVER = s = 1

Soal 3: Assume that patients come to hospital clinic at the rate of 4 patients per hour. The arrivals are Poisson distributed and the clinic treats patients at an average rate of 6 patients an hour. Treatment time is exponentially distributed and a first come, first served queue discipline is used. Calculate the clinic’s idle time. Calculate the probability that there are at least two patients is the clinic. What is the average number of patients waiting to be treated? What is the average number of patients in the clinic?