SEGI EMPAT DAN SEGI TIGA Buku Saku SEGI EMPAT DAN SEGI TIGA =For my student = “Math is funny and easy” Created By: Reza Al Fajri, S.Kom

Sifat-sifat Persegi Panjang: Persegi panjang adalah bangun datar segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan memiliki empat sudut siku-siku. Sifat-sifat Persegi Panjang: Sisi-sisi yang berhadapan dari suatu persegi panjang adalah sama panjang dan sejajar (AB dan DC, AD dan BC) Setiap sudut persegi panjang adalah sama besar dan merupakan sudut siku-siku (<A= <B= <C= <D=900). Diagonal-diagonal dari suatu persegi panjang adalah sama panjang (AC=BD) dan saling membagi sudut menjadi dua sama besar (<ABO=<CBO, <BCO=<DCO, <ADO=<CDO, <DAO=<BAO). Diagonal-diagonal dalam persegi panjang berpotongan di titik O,dan membagi diagonal tersebut sama panjang.(AO=OC, DO=OB) . A B O D C

2. PERSEGI Persegi adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku. Sifat-sifat persegi: Semua sifat persegi panjang merupakan sifat persegi. Semua sisi persegi adalah sama panjang (AB=BC=CD=DA). Setiap sudut persegi panjang adalah sama besar dan merupaka sudut siku-siku(<A= <B= <C= <D=900). Sudut-sudut suatu persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya (<ABO=<CBO, <BCO=<DCO, <ADO=<CDO, <DAO=<BAO). Diagonal-diagonal persegi saling berpotongan sama panjang membentuk sudut siku-siku. A B O D C

Luas dan keliling persegi panjang

KELILING DAN LUAS PERSEGI

3. Jajar genjang 1). Pada setiap jajargenjang sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar ( AB=DC dan AD= BC, AB//DC, dan AD//BC). 2). Pada setiap jajargenjang sudut-sudut yang berhadapan sama besar (<A=<C dan <B=<D). 3). Pada setiap jajargenjang jumlah pasangan sudut yang saling berdekatan adalah 1800 . (<A + <B = 180 0 ) dan (<C + <D = 1800 ) 4). Pada setiap jajargenjang kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang (AO=OC, dan BO=OD).

Keliling dan Luas jajar genjang Keliling jajargenjang KLMN = KL + LM + MN + KN = KL + LM + KL + LM = 2(KL + LM) Dengan membuat garis bantu DE sebagai tinggi jajar genjang, terbentuklah segitiga DAE. Potonglah segitiga DAE kemudian hubungkan dengan sisi BC sehingga AD berhimpit dengan BC dan terbentuklah persegi panjang DECE, maka luas jajagenjang=luas persegi panjang. Luas = alas x tinggi = a x t

4. Belah Ketupat Belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya. Sifat-sifat belah ketupat: Semua sisi pada belah ketupat sama panjang (AB=BC=CD=DA). Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri (AC dan DB). Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus AO=OC, BO=OD, tegak lurus di titik O). 4. Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar (<A=<B=<C=<D) dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya (<ABO=<OBC, <BCO=<OCD, <CDO=<ODA, <DAO=<OAB)

keliling dan Luas Belah Ketupat Jika belah ketupat mempunyai panjang sisi s maka keliling belah ketupat adalah K = AB + BC + CD + DA K = s + s + s + s K = 4 s Luas B.ketupat ABCD= Luas ∆ ABC + Luas ∆ ADC =(½ x AC x OB) + (½ x AC x OD) = ½ x AC x (OB+OD) = ½ x AC x BD = ½ x diagonal x diagonal Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagaiberikut, Luas belah ketupat dengan diagonal-diagonalnya d1 dan d2 adalah Luas belah ketupat ABCD = ½ x d1 x d2

5. Layang-Layang Layang-layang adalah segi empat yang dibentuk dari gabungan dua buah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit. Sifat-sifat layang-layang: Pada setiap layang-layang, masing-masing sepasang sisinya sama panjang (AD=DC=y dan AB=BC=x). 2. Pada setiap layang-layang, terdapat sepasang sudut berhadapan yang sama besar <A=<C dan <B=<D). 3. Salah satu diagonal layang-layang merupakan sumbu simetri (diagonal DB). 4. Salah satu diagonal layang-layang membagi diagonal lainnya menjadi dua bagian sama panjang dan kedua diagonal itu saling tegak lurus diagonal DB membagi AC sama panjang).

Keliling dan luas layang-layang Keliling (K) = AB + BC + CD + DA = x + x + y + y = 2x + 2y = 2(x + y)

6. Trapesium Trapesium adalah bangun segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar. Jenis-jenis trapesium (secara umum ada tiga jenis trapesium) (i) Trapesium sebarang adalah trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang. Pada gambar di samping, AB // DC, sedangkan masing-masing sisi yang membentuknya, yaitu AB, BC, CD, dan AD tidak sama panjang. (ii) Trapesium sama kaki adalah trapesium yang mempunyai sepasang sisi yang sama panjang, di samping mempunyai sepasang sisi yang sejajar. Pada gambar di samping, AB // DC dan AD = BC. (iii) Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (900). Pada gambar di samping, selain AB // DC, juga tampak bahwa besar < DAB = 900 (siku-siku).

Trapesium sama kaki mempunyai ciri-ciri khusus yaitu b. Sifat-sifat trapesium 1. jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar pada trapesium adalah 1800. Trapesium sama kaki mempunyai ciri-ciri khusus yaitu 1. diagonal-diagonalnya sama panjang; 2. sudut-sudut alasnya sama besar; 3. dapat menempati bingkainya dengan dua cara. c. Keliling dan luas trapesium Keliling trapesium ditentukan dengan cara yang sama seperti menentukan keliling bangun datar yang lain, yaitu dengan menjumlahkan panjang sisi-sisi yang membatasi trapesium.

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut: Luas trapesium = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi

Perhatikan Gambar disamping!!

c. Jenis-jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi dan besar sudutnya

Segitiga siku-siku Sifat-Sifat Segitiga Istimewa Besar salah satu sudut pada segitiga siku-siku adalah 900 b. Segitiga sama kaki 1. Segitiga sama kaki dapat dibentuk dari dua buah segitiga sikusiku yang sama besar dan sebangun. 2. Segitiga sama kaki mempunyai dua buah sisi yang sama panjang dan dua buah sudut yang sama besar. 3. Segitiga sama kaki mempunyai sebuah sumbu simetri.

c. Segitiga sama sisi Segitiga sama sisi mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang dan tiga buah sudut yang sama besar (AB=BC= CA). Setiap segitiga sama sisi mempunyai tiga sumbu simetri.

Jumlah Sudut-sudut Segitiga Jumlah ketiga sudut pada segitiga adalah 1800. Menghitung Besar Salah Satu Sudut Segitiga Apabila Dua Sudut Lainnya Diketahui.

D. KELILING DAN LUAS SEGITIGA 1. Keliling Segitiga Keliling segitiga ABC = AB + BC+AC = c + a + b = a + b + c Jadi, keliling segitiga ABC adalah a + b + c. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Suatu segitiga dengan panjang sisi a, b, dan c, maka Kelilingnya adalah K = a + b + c. 2. Luas Segitiga t a